山东省菏泽市曹县2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市曹县五年级（下）期末数学试卷 一、填空（除标出的分值外，其余每空1分共28分。） 1．（5分）　 　÷24＝　 　＝　 　（填小数）。 2．（4分）在横线上填上合适的单位。 小林走一步的长度约是40 　 　，她有一个容积是120 　 　的茶杯，她的卧室占地面积约25 　 　，她有一个体积约是2 　 　的大衣柜。 3．（3分）图中A点用分数表示是 　 　，它的分数单位是 　 　，有 　 　个这样的分数单位。 4．（1分）用几块棱长为1厘米的正方体木块摆成一个立体图形，如图分别是从不同方向观察这个立体图形。这个立体图形的体积是 　 　立方厘米。 5．（3分）全世界约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有30个，缺水的国家约占全世界国家总数的 　 　；严重缺水的国家约占全世界国家总数的 　 　。看到这个材料，你的提议是 　 　。 6．（1分）我县7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过 　 　分钟两路车第二次同时发车。 7路：每隔6分钟发一次车 10路：每隔8分钟发一次车 7．（4分）为了提高牡丹花茶的品质，工厂准备定制一款精美的长方体纸箱用来装茶叶盒，纸箱的展开图（如图）。 （1）如果长方形B在下面，那么长方形 　 　在上面；如果长方形C在左面，那么长方形 　 　在右面。 （2）根据图中的数据（单位：dm），制作这样一款纸箱至少需要 　 　平方分米的材料，这款纸箱的容积是 　 　升。 8．（3分）星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为 　 　算的对，理由 　 　。 9．（2分）与都是假分数，且A是一个质数，则这里的A表示数字 　 　；其中再添上 　 　个这样的分数单位就等于最小的合数。 二、选择题（把正确答案的序号填在答题纸上，每题1分，共10分。） 10．（1分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是729立方厘米，则原来正方体的体积是（　　）立方厘米。 A．243 B．81 C．27 D．9 11．（1分）在1～100的自然数中，有m个质数，那么有（　　）个合数。 A．100﹣m B．99﹣m C．101﹣m D．m+1 12．（1分）一个长方体的容器，底面是正方形，容器中的水面高1dm，如果放入6个体积一样的鸡蛋后（鸡蛋完全浸没水中），水面升高2cm，要求1个鸡蛋的体积，只需再知道（　　）即可。 A．6个鸡蛋的表面积 B．长方体容器的表面积 C．长方体容器的高 D．长方体容器的底面周长 13．（1分）把2个完全相同的长方体礼品盒拼在一起，下面的拼法中，（　　）可使外包装材料最节省。 A． B． C． D． 14．（1分）聪聪打算制作一把分数尺直接量出“”的结果，他应该选择（　　） A． B． C． D． 15．（1分）一杯纯果汁，小丽喝了杯后觉得太稠就加满温开水，然后喝了半杯就出去玩了。小丽一共喝了多少杯纯果汁？（　　） A． B． C． D． 16．（1分）两根同样长的绳子，第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 17．（1分）一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些，用天平称，至少称（　　）次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．（1分）四名同学分别画了一个长方体的三条棱，其中不能确定长方体形状和大小的是（　　） A． B． C． D． 19．（1分）厨房长3m，宽1.8m，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖是整块数），下面几个规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　） A．边长1dm B．边长2dm C．边长4dm D．边长6dm 三、计算（21分） 20．（4分）直接写出得数。 ＝ 1﹣＝ ＝ ＝ ＝ +0.25＝ ＝ 1+＝ 21．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。 22．（6分）解方程。 23．（3分）数学思维。 1﹣ ＝　 　 用你发现的规律计算： 四、操作与实践（17分） 24．（2分）根据所给的分数，在图中用阴影涂出对应个数的图形。 25．（4分）赵奶奶家新换了一个水龙头，为了帮年龄大的奶奶尽快地学会使用水龙头开关，丽丽决定将开关的情况画下来，贴在水龙头旁边。 开关的把手近似图形A（如图），目前的位置是关闭状态，如果将图形A绕点O顺时针旋转90°，热水将开到最大；如果将图形A绕点O逆时针旋转90°冷水将开到最大，请你帮丽丽画出热水和冷水开到最大时的图形，并标出“热“和“冷”。 26．（6分）请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100+2×10+3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100+2×10+3 ＝1×（99+1）+2×（9+1）+3 ＝1×99+1+2×9+2+3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1+2+3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在横线上写出9的倍数的特征。 903 （　　） 693（　　） 239（　　） 990（　　） 　 　，这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 27．（5分）鄞州区中小学开展“午休课”后，学校总务处调查了两家网店销售地垫的情况。 （1）近半年来，A、B两店午睡地垫 　 　月的销售量相差最大，差 　 　万条。 （2）　 　店近半年总销售量高。 （3）如果你是总务处老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 五、应用解决（24分）端午节是我们的传统节日，妈妈想做一些粽子分给亲戚朋友。 28．（5分）首先妈妈利用手机软件买制作粽子的原材料。如表是妈妈在某软件平台上购买原材料的情况。妈妈购买的板栗占总量的几分之几？ 原材料 红豆 板栗 糯米 蜜枣 总量的几分之几 ？ 29．（5分）做好粽子妈妈又购买了6个如图的礼盒，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），妈妈一共需要购买彩带多少厘米？ 30．（6分）妈妈想把28个蜜枣粽子和42个板栗粽子平均分给若干个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分到多少个蜜枣粽子？多少个板栗粽子？ 31．（10分）端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 2023-2024学年山东省菏泽市曹县五年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空（除标出的分值外，其余每空1分共28分。） 1．【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6，得，的分子和分母都乘2，得； 根据分数与除法的关系，有＝7÷8，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘3，得7÷8＝21÷24；被除数、除数都乘5，得7÷8＝35÷40； 分数化小数，用分子除以分母，7÷8＝0.875。 【解答】解：由分析可得，21÷24＝＝35÷40＝0.875。 故答案为：21；48；14；40；0.875。 【点评】本题考查小数、分数、除法之间的转化，利用它们之间的关系和性质转化即可。 2．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】解：小林走一步的长度约是40厘米，她有一个容积是120毫升的茶杯，她的卧室占地面积约25平方米，她有一个体积约是2立方米的大衣柜。 故答案为：厘米，毫升，平方米，立方米。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 3．【分析】在数轴上，从0～1每个单位格平均分成了5份，1份表示，据此解答。 【解答】解： 图中A点用分数表示是，它的分数单位是，有8个这样的分数单位。 故答案为：，，8。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 4．【分析】根据观察，这个图形的下层有3个小正方体，上层只有1个小正方体，一共有3+1＝4个小正方体，求出一个小正方体的体积乘以4，据此即可解答问题。 【解答】解：如图：，可知有4个小正方体。 1×1×1×4＝4（立方厘米） 故答案为：4。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力和正方体的体积公式。 5．【分析】用缺水的国家数除以国家总数，就是缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几； 用严重缺水的国家数除以国家总数，就是严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几； 从节约用水方面回答即可。 【解答】解：100÷200＝ 则缺水的国家约占全世界国家总数的； 40÷200＝ 则严重缺水的国家约占全世界国家总数的； 世界上有一半的国家缺水，的国家严重缺水，所以提议：要节约用水，保护水资源。 故答案为：；；要节约用水，保护水资源。 【点评】本题考查了基本的分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几。 6．【分析】求出6和8的最小公倍数，即可解答。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 答：过24分钟两路车第二次同时发车。 故答案为：24。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 7．【分析】（1）根据题意，如果长方形B在下面，那么长方形E在上面；如果长方形C在左面，那么长方形F在右面。 （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1）如果长方形B在下面，那么长方形E在上面；如果长方形C在左面，那么长方形F在右面。 （2）（5×4+5×3+4×3）×2 ＝（20+15+12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：制作这样一款纸箱至少需要94平方分米的材料，这款纸箱的容积是60升。 故答案为：（1）E，F；（2）94；60。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 8．【分析】根据总价＝单价×数量，单价是3，则总价是3的倍数，判断三人的钱数是否是3的倍数即可。 【解答】解：989各数位相加：9+8+9＝26，不是3的倍数； 637各数位相加：6+3+7＝16，不是3的倍数； 726各数位相加：7+2+6＝15，是3的倍数； 所以，只有小芳算的对。 答：我认为小芳算的对，她花的钱数是3的倍数。 故答案为：小芳；她花的钱数是3的倍数。 【点评】本题主要考查了3的倍数的特征及其应用，能够判断出总价是3的倍数是解题的关键。 9．【分析】假分数大于或等于1，因此当A大于或等于6时，小于10时，符合题意，A可以是6，7，8，9，其中7是质数，所以A是7；最小的合数是4，用假分数表示，利用分子24减去7即可。 【解答】解：与都是假分数，说明A可以是6，7，8，9，其中7是质数，4＝，24﹣7＝17，因此其中再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。 故答案为：7，17。 【点评】本题考查了假分数的意义。 二、选择题（把正确答案的序号填在答题纸上，每题1分，共10分。） 10．【分析】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积就扩大到原来的33＝27倍，据此求原来的体积即可。 【解答】解：729÷27＝27（立方厘米） 答：原来正方体的体积是27立方厘米。 故选：C。 【点评】本题主要考查正方体体积的计算，关键是知道正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积就扩大到原来的27倍。 11．【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1～100共100个自然数，100﹣质数的个数﹣既不是质数也不是合数的个数＝合数的个数，据此分析。 【解答】解：1既不是质数也不是合数。 100﹣m﹣1＝99﹣m（个） 答：有（99﹣m）个合数。 故选：B。 【点评】关键是理解质数、合数的分类标准，明确1既不是质数也不是合数。 12．【分析】要求鸡蛋的体积，需要求出上升水的体积，由于容器是长方体，则上升部分水的体积根据长方体的体积＝底面积×高求解；水面上升了2厘米，那么上升部分水的高是2厘米，只要能求出底面积即可；接下来对所给选项，分析哪个能计算出底面面积即可。 【解答】解：根据分析可得：要求1个鸡蛋的体积，只需再知道长方体容器的底面周长即可。 故选：D。 【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：容器里水上升的体积就是6个鸡蛋的体积，进而得解。 13．【分析】把2个完全相同的长方体礼品盒拼在一起，减少的面积最大，可使外包装材料最节省。据此选择即可。 【解答】解：根据分析观察选项可知：选项A减少了2个最大的面积，可使外包装材料最节省。 故选：A。 【点评】本题考查长方体和正方体的表面积，明确：拼在一起，减少的表面积越大，可使外包装材料最节省。 14．【分析】在计算时，发现两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，先通分，把它们转化成相同分数单位的分数，再计算，由此得出分数单位合适的分数。 【解答】解： ＝ ＝ 通分后变成同分母分数加法，所以他应该选择分数单位为数轴。 故选：D。 【点评】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 15．【分析】小丽第一次喝了杯果汁，第二次喝了（1﹣）杯果汁的一半。利用加法求出她一共喝了多少杯果汁。 【解答】解：1﹣＝（杯） 杯的一半是杯，所以小丽第二次喝了杯果汁。 +＝（杯） 答：小丽一共喝了杯果汁。 故选：A。 【点评】本题考查了分数加减法，求一共喝了多少，用加法。 16．【分析】【分析】两根同样长的绳子都剪去了m，剪去的这部分一样长，不需要再做比较。第一根绳子剪去了全长的，单位“1”是绳子的全长；第二根绳子剪去余下的，此时单位“1”是剪去m后余下的绳子。绳子全长更长，所以全长的大于余下的，所以第一根绳子剪去的更多，余下的更少。据此解题。 【解答】解：两根同样长的绳子，第一根先剪去全长的，再剪去m；第二根先剪去m，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比，第二根长。 故选：B。 【点评】本题考查了分数的意义，解题的关键是找出两个对应的单位“1”。 17．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次：先把24盒牛奶分成（8，8，8），取8盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成（3，3，2），取两个3盒一组的分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有次品的（2盒或3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品，据此即可找到次品。 所以至少称3次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。 故选：A。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 18．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此可知，只要知道长方体的一组长宽高即可知道长方体的大小，据此解答。 【解答】解：不能确定这个长方体的形状和大小。 故选：A。 【点评】本题主要考查了长方体的特征。 19．【分析】根据题意可知，每块瓷砖的边长必须是厨房长和宽的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。 【解答】解：3米＝30分米，1.8米＝18分米， 30的因数有：1、2、3、5、6、12、15、30； 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 所以30和18的公因数有1、2、3、6。 答：正方形瓷砖不能用的是边长是4分米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。 三、计算（21分） 20．【分析】根据分数加减法的计算方法计算即可。 【解答】解： ＝1 1﹣＝ ＝ ＝1 ＝ +0.25＝ ＝ 1+＝ 【点评】考查了分数加减法的计算方法和计算能力。 21．【分析】按照加法交换律和结合律计算； 按照加法交换律计算； 按照减法的性质计算； 按照减法的性质计算。 【解答】解： ＝（+）+（﹣） ＝1+ ＝1 ＝+﹣ ＝﹣+ ＝1+ ＝1 ＝+﹣ ＝1﹣ ＝ ＝6﹣（+） ＝6﹣1 ＝5 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 22．【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去即可； （2）根据等式的性质，两边同时加x，再同时减去即可； （3）首先根据等式的性质，两边同时加，然后两边再同时除以2即可。 【解答】解： +x＝ +x﹣＝﹣ x＝﹣ x＝ ﹣x＝ ﹣x+x＝+x +x＝ +x﹣＝﹣ x＝﹣ x＝ 2x﹣＝3+ 2x﹣+＝3++ 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 23．【分析】根据分数拆项公式＝﹣解答即可。 【解答】解：＝ ＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣ ＝1﹣ ＝ 故答案为：；。 【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用。 四、操作与实践（17分） 24．【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，据此解答。 【解答】解： 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 25．【分析】根据旋转的特征，图形A分别绕点O按顺时针旋转90°、逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，标出“热“和“冷”即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查的知识点是：作旋转一定度数后的图形。 26．【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。 【解答】解：（2）903（　　） 693（√） 239（　　） 990（√） 各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 （3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100+9×10+3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律： 693＝6×100+9×10+3 ＝6×（99+1）+9×（9+1）+3 ＝6×99+6+9×9+9+3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6+9+3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 6+9+3 ＝15+3 ＝18 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 故答案为：（2）各个数位上的数字和能被9整除。 【点评】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。 27．【分析】（1）通过观察统计图可知，近半年来，A、B两店午睡地垫12月的销售量相差最大，根据求一个数比另一个数多或少几，用减法解答。 （2）通过观察统计图可知，A店近半年总销售量高。 （3）如果我是总务处老师，我会选择在A店购买，因为A店的销售量高于B店的销售量，说明A店的产品质量好且服务质量好。据此解答即可。 【解答】解：（1）2.4﹣1.6＝0.8（万条） 答：近半年来，A、B两店午睡地垫12月的销售量相差最大，相差0.8万条。 （2）A店近半年总销售量高。 （3）如果我是总务处老师，我会选择在A店购买，因为A店的销售量高于B店的销售量，说明A店的产品质量好且服务质量好。 故答案为：12，0.8；A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 五、应用解决（24分）端午节是我们的传统节日，妈妈想做一些粽子分给亲戚朋友。 28．【分析】把所有原材料的总量看作单位“1”，1﹣红豆占的分率﹣糯米占的分率﹣蜜枣占的分率＝板栗占的分率，据此列式解答即可。 【解答】解：1﹣﹣﹣ ＝﹣﹣ ＝﹣ ＝ 答：妈妈购买的板栗占总量的。 【点评】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”。 29．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：一个盒子所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的12厘米，用一个盒子需要的彩带乘6即可。 【解答】解：（20+18）×2+6×4+12 ＝38×2+24+12 ＝76+24+12 ＝112（厘米） 112×6＝672（厘米） 答：妈妈一共需要购买彩带672厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。 30．【分析】求出28和42的最大公因数，再用28和42分别除以最大公因数，即可解答。 【解答】解：28＝2×2×7 42＝2×3×7 28和42的最大公因数是2×7＝14。 28÷14＝2（个） 42÷14＝3（个） 答：最多可以分给14个小组，每个小组分到2个蜜枣粽子，3个板栗粽子。 【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。 31．【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，由此代入数据进行求解即可。 【解答】解：（1）5厘米＝0.5分米 14×5×0.5 ＝70×0.5 ＝35（立方分米） 答：这块垫子的体积有35立方分米。 （2）35÷（14×5） ＝35÷70 ＝0.5（分米） 0.5分米＝5厘米 答：在放入假山前鱼缸里水的高度最多是5厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$