2.3.2 分式的加减法（第二课时）课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第二章 分式与分式方程 2.3.2 分式的加减法 第二课时 1 Contents 课堂流程 01 03 04 小试牛刀 实际应用 课堂小结 02 例题演示 温故知新 05 2 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？ 问题3：那么 ?你是怎么做的？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分 数后，再加减． 对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 你对这两种做法有何评论？与同伴交流 小明： 小亮： 小明和小亮两种做法答案一样，但小亮的做法更简练.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了方便计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是： 找 最简公分母 通 化成同分母 算 分式相加减 吃透“三步曲” 计算变容易 第一步 第二步 第三步 7 如何找最简公分母？ 系数最小公倍数 最简公分母 所有字母最高次幂 单独字母 2 x2 y2 z (x-5) (x+5) (x+y)2 (x-y) 8 1.看系数：系数取各个分母的系数的 最小公倍数. 2.看字母和因式：每个字母和因式都应 当取，并且要取字母和因式的最高次幂. 注意：通分时,分式的分子与分母都要乘同一个非零整式，不要漏乘。 小结：确定最简公分母的方法： 3.若分母是多项式，则先将分母因式分解. 解：（1）最简公分母是 12xy2 4x2 _____ = = 4xy•3y 1•3y _______ = 3y2•4x x•4x _______ = 12xy2 3y _____ 通分 解:(4)最简公分母是 （4） ， x2 -4 1 ______ 2x-4 x _____ x2 -4 1 _____ x2 -x 1 ______ 2（x+2)（x-2） = (X+2)(X-2) 1 _________ 2(X+2)(X-2) 2 ___________ = = 2 •(X+2)(X-2) 1x2 2x-4 x ______ = 2(x-2) x ________ = 2(X-2)•(x+2) x•(x+2) ___________ = 2(X+2)(X-2) x2 +2x ___________ ___________ 试确定下列异分母分式的最简公分母 （1） （2） 例题探究 解：(1) (2) 试确定下列异分母分式的最简公分母 （3） 例题探究 解：分母是多项式，先分解因式 最简公分母为： 强化训练 确定下列各分式的最简公分母 活动探究 异分母分式 通分 同分母分式 相加减 转化为 相加减 异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 例1： 解： 解： 16 解：原式= 1、将下列各组分式通分： 18 2、计算： 19 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ ： 答案（1） （2）小丽花的时间少，比小刚少 1、异分母分式相加减的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母. 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。 21 用两种方法计算： 原式 法二(利用乘法分配律) 解：法一（按运算顺序） 原式 $$