精品解析：甘肃省武威市凉州区新华中学联考2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区新华中学联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案． 【详解】解：A、，不是二次根式，故A选项不符合题意； B、 ，是三次根式，故B选项不符合题意； C、，无论x取任何值都大于零，故C选项符合题意； D、，由题目无法判断正负，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，D为上一点，，，，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，设，在中，得出，，在中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出，注意x的实际意义． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，（舍去）， ∴， ∴， 故选：A 4. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形， 故①不符合题意； ∵， 设，则， ∴， ∴为直角三角形， 故②不符合题意； ∵， 设，则、， ∴， ∴， ∴，，， ∴不是直角三角形， 故③符合题意； ∵， ∴， ∴为直角三角形， 故④不符合题意， 故选A． 5. 如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（ ） A. 9米 B. 18米 C. 27米 D. 36米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线的运用，理解并掌握中位线的性质是解题的关键，根据点是的中点，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是的中位线， ∴， ∴（米）， 故选：． 6. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用． 过作于，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出的长． 详解】解：过作于， 四边形是正方形， ， 平分交于点， ， 正方形的边长为1， ， ， ∵， ， ， ， 故选：C． 7. 如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝ ； 直线l向右平移直到点F过点B时，y＝； 当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0 ∴菱形的边长为a+2﹣a＝2 ∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+＝4 ∴a＝1 ∴菱形高为 ∴菱形的面积为2． 故选C． 【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键， 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围． 【详解】解：∵点A在函数的图象上，A点纵坐标为2， ∴在函数中，令y=2，解得x=1，即A点坐标为． 由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方， 即当时，不等式成立， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标，运用数形结合的思想求得不等式的解集，是解题的关键． 9. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，122，120，118，127（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ） A. 118和120 B. 118和122 C. 120和121 D. 118和121 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数与平均数的求解，根据众数与平均数的定义进行求解即可． 【详解】解：小明连续5次成绩为118，122，120，118，127，分数118出现两次，次数最多， 众数为118， 平均数， 故选：D． 10. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，，，，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差的知识，解答本题需掌握方差的意义； 根据题意得到甲、乙两人成绩的方差分别为：，，，； 然后再结合方差的意义并比较方差即可得到结论． 【详解】∵，，， ∴， 根据方差越小，越稳定， 故选乙， 故选B． 二．填空题（共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法，正确化简计算是本题的解题关键．先将二次根式进行化简，然后合并同类二次根式进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴和勾股定理，根据题意，可得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则，即可得出结论．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为，，垂足为，且， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点， ∴， ∴点表示的数为． 故答案：． 14. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为______米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②根据三角形中位线定理可作判断；③先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长；④由三角形中线的性质可得：． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ∴，故③错误； ②由③知：是的中位线， ， ， ，故②正确； ④， ，故④正确； 故正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 16. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，连接，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短，得到时，最小，即最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵于点，于点，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小，即最小， 此时，即：， ∴； ∴的最小值为； 故答案为：． 17. 将直线向下平移2个单位，得到的直线解析式是_______． 【答案】 【解析】 【详解】此题主要考查了一次函数平移变换，根据“上加下减”的原则进行解答即可．正确记忆一次函数平移规律是解题关键． 【分析】解：由“上加下减”的原则可知：直线向下平移2个单位，得到直线的解析式为：，即． 故答案为：． 18. 用方差公式计算一组数据的方差：，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查方差，算术平均数，由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6， ， ， 故答案为：9． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【点睛】本题考查了二次根式的加减与乘除运算．加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．乘除运算：先把除法转化为乘法再进行二次根式的乘除运算，最后再化简． 20. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接、．设的面积为y． （1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）由图象可知，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； （3） 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，画函数图象，求一次函数的解析式，正确理解动点问题求出函数解析式是解题的关键： （1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）将；分别代入，求出m的值，结合图象进而可得取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴； 作图如图2； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； 【小问3详解】 当时，， 将代入，得，解得； 将代入，得，解得； ∴时，直线与该函数图象有两个交点 21. 已知，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查代入求值，二次根式的运算，运用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 22. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求∠A的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，勾股定理和含30度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据垂直平分线的性质得到，进而得到．由角平分线的概念得到，进而利用三角形内角和定理求解即可； （2）根据含30度角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵边的垂直平分线交和于点D，E， ∴， ∴． 又∵平分， ∴， 而， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，张叔叔在距离河面高度为的处，用长为的绳子拉点处的船靠岸，若张叔叔收绳后，船到达处，则船向岸边移动了多少米？ 【答案】船向岸A移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先求出，再由勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵开始时绳子的长为，张叔叔收绳后，船到达处， ∴， 由题意，得， ∴， 在中，，， 在中，，， ， ∴， ∴船向岸A移动了． 24. 已知：如图，在中，点、在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质得，，结合得，即可得证．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】证明：连接交于点， ∵四边形是平行四边形，点是对角线、的交点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可； （2）菱形的性质，求出的长，证明是等边三角形，求出的值，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，且四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ． 26. 为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 （1）表格中a的值为 （2）求八年级学生成绩的中位数； （3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 【答案】（1）9 （2）8分 （3）九年级学生的成绩更稳定 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）计算出八年级成绩的方差，再依据方差的意义判断即可； 本题主要考查方差和中位数及算术平均数，解题的关键是掌握方差和中位数及算术平均数的定义． 【小问1详解】 故答案为：9； 【小问2详解】 将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10, 所以这组数据的中位数为 【小问3详解】 八年级学生成绩的方差为 ， ∵九年级学生成绩方差为1分， 九年级学生的成绩更稳定． 27. 如图，直线与直线交于点，与y轴交于点P，直线经过点，且与y轴交于点Q，直线分别交y轴、直线、于A，B，C三点． （1）求m的值及直线的函数表达式； （2）当点A在线段上（不与点P，Q重合）时，若，求a的值； （3）设点关于直线的对称点为K，若点K在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）当时，点，再将分别代入直线、的解析式，可求出点B、C的坐标，当时，分两种情况讨论，情况一：当点在点下方时；情况二：当点在点上方时，分别求解即可； （3）设对称点，当点落在直线上时，，进而求出a的值；当点落在轴上时，，进而求出a的值，因此即可得出直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，a的取值范围． 【小问1详解】 将点代入， 得， 解得． 点， 将点，点代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 由题意可得，， 直线分别交轴、直线于点，点，点C， 当时，点， 由，解得， 则点， 由，解得， 则点， 当时， 情况一：当点在点下方时，如图1，此时点为的中点． ， 解得，且，符合题意； 情况二：如图2，当点在点上方时， ， ， 解得，且，符合题意． 综上所述，当或时，； 【小问3详解】 设点关于直线的对称点， 当点落在直线上时，， 此时， 当点落在轴上时，， 此时， 点在直线， 直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，a的取值范围为． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图像交点问题、待定系数法求函数解析式等问题，明确两直线平行则k值相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区新华中学联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，D为上一点，，，，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 4. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出中点．若的长为18米，则间的距离是（ ） A. 9米 B. 18米 C. 27米 D. 36米 6. 如图，已知正方形边长为1，连接、，平分交于点，则长（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 3 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，122，120，118，127（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ） A. 118和120 B. 118和122 C. 120和121 D. 118和121 10. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是，，，，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．填空题（共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 计算的结果是______． 13. 如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为________． 14. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为______米． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号） 16. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为_______． 17. 将直线向下平移2个单位，得到的直线解析式是_______． 18. 用方差公式计算一组数据方差：，则的值为_____． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接、．设的面积为y． （1）求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围． 21. 已知，求的值． 22. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求∠A的度数； （2）若，求的长． 23. 如图，张叔叔在距离河面高度为的处，用长为的绳子拉点处的船靠岸，若张叔叔收绳后，船到达处，则船向岸边移动了多少米？ 24. 已知：如图，在中，点、在对角线上，且，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 26. 为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分）．经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分． 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 （1）表格中a的值为 （2）求八年级学生成绩的中位数； （3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？ 27. 如图，直线与直线交于点，与y轴交于点P，直线经过点，且与y轴交于点Q，直线分别交y轴、直线、于A，B，C三点． （1）求m值及直线的函数表达式； （2）当点A在线段上（不与点P，Q重合）时，若，求a的值； （3）设点关于直线的对称点为K，若点K在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界），求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$