江西省吉安民胜科技学校2023-2024学年高二上学期三校生第三次月考数学试题

高二三校生第三次月考数学试卷 一、是非判断题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。对每小题的命题做出判 断，对的选 A，错的选 B） 1.|a⃗ | = |b⃗ |,则 a⃗ > b⃗ .…………………………………………………………………………… （A B) 2."a2=b2”是“a=b”的充要条件. …………………………………………………………… （A B) 3.设 m∈R,若 a⃗ = 0⃗ ,则 ma⃗ = 0. ……………………………………………………………… （A B) 4.四边形 ABCD中, AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ = DC⃗⃗⃗⃗ ⃗,则它一定是菱形.……………………………………………… （A B) 5.设 A(1,2),B(3,-4),则 AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ =（2，-6）…………………………………………………… （A B). 6.若 a⃗ = (−1,3), b⃗ = (x, −6), a⃗ ⊥ b⃗ ,则 x=-18………………………………………………… （A B). 7.向量a⃗ =（3，-4）的同方向上的单位向量为（- 3 5 ， 4 5 ）.………………………………… （A B) 8.椭圆的焦距为 6，离心率为 3 4 ，则椭圆方程为 x2 16 + y2 7 = 1. ………………………………（A B) 9.双曲线 16𝑥2-36𝑦2=144 的渐近线方程为 y = ± 2 3 x. ………………………………………（A B) 10.抛物线 y=𝑥2的准线方程是y = − 1 4 . ……………………………………………………… （A B) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 11.“a 是实数”是“a 是有理数”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.若向量a⃗ =(5,-3), b⃗ =(1,2),则 2a⃗ +3b⃗ = ( ) A.(6,-1) B.(11,-4) C.(17,-5) D.(13,0) 13.已知椭圆 x2 9 + y2 b2 = 1上一点 P到左焦点 F的距离为 4，则点 P到右焦点 F的距离为 ( ) A. 2 B.5 C.2b-4 D. b-4 14.双曲线 x2 16 − y2 9 = 1的离心率为 ( ) 𝐴. √7 4 𝐵. 5 4 𝐶. 4 5 𝐷 5 3 . 15.已知向量a⃗ =(1,2), b⃗ =(-4,m),若a⃗ ⊥b⃗ ,则 m=( ) A.2 B.—2 C.8 D.—8 16.已知向量a⃗ ，b⃗ 的夹角为 π 4 ,且 |a⃗ | = √2, |b⃗ | = 2,,则a⃗ ·b⃗ =( ) A. √2 B.2√2 C.2 D.4 17.若方程 x2 6−2k + y2 5−k = 1表示焦点在 y轴上的双曲线，则实数 k 的取值范围是( ) A.(5,10) B.(3,5) C.(6,+∞) D.(--∞,3)∪(5,+∞) 18.抛物线𝑦2= 2px上有一点 P ( 1 4 , − 1 2 ),则点 P到焦点的距离( ) A. 1 4 B. 3 4 C.1 D. 1 2 三、 填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 19."√x(x + 2)”有意义是“x≥0”的 条件. 20.满足不等式|3x-2|＜4 的正整数 x= . 21.双曲线x2- y2 15 =1的离心率为 . 22.已知向量a⃗ =（4，3），b⃗ =（1，-1），c =（-1,1），则a⃗ · b⃗ +a⃗ · c = 23.已知抛物线的焦点与椭圆x2+ y2 3 =1的上焦点重合，则抛物线的准线为 24.已知平行四边形 ABCD 中，点 A（1,3），B（2,4），C（5,6），则点 D 的坐标为 四、解答题（本大题共 6小题，25-28每小题 8分，29-30每小题 9分，共 50分.解答 应写出过程或步骤） 25.设 p:4x-3＜1，q:x-(2a+1)＜0，若 p是 q的充分条件，求实数 a 的取值范围. 26.已知点 A(2,4),B(3,1),C(3,4),设AB⃗⃗⃗⃗ ⃗=a⃗ , BC⃗⃗⃗⃗ ⃗=b⃗ , CA⃗⃗⃗⃗ ⃗=c ,求 2a⃗ ﹣b⃗ +c . 27.求椭圆x2+9y2=36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 28.已知椭圆 x2 m+3 + y2 m = 1的离心率为 1 4 ，求实数 m 的值 29.已知双曲线 C与抛物线y2=8x有公共焦点，且它的一条渐近线方程为 y=x (1)求抛物线的焦点坐标; (2)求双曲线 C的标准方程. 30.已知向量a⃗ =（2，-1），a⃗ · b⃗ =-5, c =(x,1) (1)若a⃗ //c ，求实数 x的值； (2)若 |b⃗ | = √5,求向量a⃗ 与b⃗ 的夹角θ的大小.