江西省吉安民胜科技学校2023-2024学年高二上学期三校生期末测试数学试题

三校生高二上学期期末数学测试卷 一、是非判断题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。对每小 题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B） 1.已知集合 A={x|x＜-2},则{-3}∈A.…………………………（A B） 2.过点(-1,2)与圆 C:x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线有两条.…（A B） 3.已知 A(-5,-2),B(1,6),线段 AB中点坐标是（-2，2）……… （A B） 4.函数 y=3−𝑥的图象过点（0，-1）.…………………………… （A B） 5.直线 2x- 1 2 y+3=0与直线 4x-y+6=0.是互相平行的两条直线.（A B） 6.sin 17𝛱 6 = 1 2 .…………………………………………………… （A B） 7.过点 A（0,1）,B(0,2)的直线倾斜角是 0°.……………… （A B） 8.平行直线 3x+4y-10=0与 6x+8y-5=0的距离是 1 2 .………… （A B） 9. 已知点 A(x,-1),B(2,y)关于 y轴对称，则 x+y=1.…………（A B） 10.角α的顶点在原点，始边为 x 轴正半轴，终边过点(-2,3),则 sin 𝛼= 3√13 13 . ………………………………………………（A B） 二、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 11. 不等式|2x-5|＜7的解集为（ ） A. {x|x＞-1} B. {x|x＜-6} C. {x|-1＜x＜-6} D. {x|x＜-1 或 x＞6} 12.下列式子计算正确的是（ ） A.|-1|=-1 B.(−1)0=0 C.（√𝑎)2=a D. (𝑎)−1=a(a≠0) 13.log3 𝑥=-4,则 x=（ ） A.81 B. 1 81 C.-81 D.- 1 81 14.若log3 𝑎 ＜log3 2,则实数 a的取值范围( ) A.(-∞，2) B.（2，+∞） C.R D.(0,2) 15.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是（ ） A.m＜1 B.m ≤1 C.m＞1 D.m≥1 16.已知直线 l 的倾斜角为 45°，且过点（1，2），则在直线 l 上的 点是（ ） A.(0,1) B.(-2,3) C.(3,3) D.(3,2) 17. 直线 3x+4y =b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则 b=( ) A.2或-12 B. 2或 12 C.- 2或-12 D. -2或 12 18.已知点 M(a,b)在圆 O: x2+y2=4外，则直线 ax+by=4与圆 O的位置 关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 三、 填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 19.已知 y=x2+2x-15,当 y≤0 时，自变量 x 的取值范围_______. 20. 在直角坐标系中，过点 A(0,2)与 B(-1,4)的直线 l的方程是_____ 21. sin 𝑥=3a-2,则 a的取值范围 ______ 22. 直线√3x-y+5=0的倾斜角是______. 23.从 2,3,4, 9,16,中任取2个不同的数字,分别记作m,n,则使log𝑚 𝑛 为整数的不同取法有 种. 24.已知 P(x,y)在圆 C:(𝑥 − 2)2+(𝑦 − 1)2=1上,则 𝑦 𝑥 的最大值为 . 四、解答题（本大题共 6 小题，25-28 每小题 8 分，29-30 每小题 9 分，共 50分.解答应写出过程或步骤） 25.(8 分)已知直线𝑙2与直线𝑙1：x-y=0 垂直，且经过点 P(1,3),求直 线𝑙2的方程. 26.(8分)计算：√2 3 ×√2 4 ×√4 8 ×√4 3 27.(8分)求圆心在直线 2x+y=0上，且与直线 x+y-1=0相切于点 P(2,1) 的圆的方程. 28.(8分)已知函数 f(x)=ln(𝑥2+ax+1),若函数 f(x)的定义域为 R，求 实数 a的取值范围. 29.(9分)已知tan 𝑎=-2,求下列各值： （1） 3 sin 𝑎+2 cos 𝑎 sin 𝑎−cos 𝑎 ; （2） 2 3 sin²𝑎 + 1 4 cos²𝑎. 30.(9分)已知函数f(x)=𝑎𝑥+b(a＞0，且a≠1，b∈R,且f(1)=3，f(2)=5. (1)求 f(x)的解析式； (2)令 m= f(𝑥2),n= f(x-1),试比较 m,n的大小.