江西省吉安民胜科技学校2023-2024学年高二上学期三校生期中测试数学试题

三校生期中测试卷 一、是非判断题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分。对每小 题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B） 1.若a∈R，则0a=0.………………………………………………… （A B） 2.方程a2+2a-6=0的解有两个.………………………………………（A B） 3.log2 ( − 5)2=2log2 ( − 5). ………………………………………（A B） 4.不等式│2x-3│＞1的解集为（2，+∞）…………………………（A B） 5.指数函数的图象一定在x轴上方.………………………………（A B） 6.积、商的对数可以化为对数的和、差.……………………………（A B） 7.对于任意的 a∈R,都有a2＜a3.………………………………… （A B） 8.已知集合A={0,1,a2},B={1,0,2a+3},若集合 A=B，则 a＝-1或 3.…（A B） 9.若2x=5，2y=50，则 y-2x=5. …………………………………… （A B） 10.当 a＞0，且 a≠1时，不论 a 怎么变化，函数 f(x)= ax−1+1 的图象都 过点（1，2）. …………………………………………………………（A B） 二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分） 11. 用列举法来表示集合{x│x2-2x+1=0}为（ ） A.{1，-1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 12.下列运算结果中,错误的是( ) A.a3·a4=a7 B. =-a6 C. =a D. =-π 13.给出下列函数: ①y=log2 3 x2; ②y=log3 (� − 1); ③y=log(�+1) �; ④y=logπ � 其中对数函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.若指数函数 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围( ) A.a>1 B.1＜a＜2 C.a>1 且 a≠2 D.a≥ 15.若集合 M={a,b,c}中的元素是 ABC 的三边长，则三角形一定不是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 16.设集合 M={a,b},则集合 M的真子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.已知 a＝log2 3，b＝log2 e，c＝ln 2，则 a，b，c 的大小关系为( ) A.c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 18.若x 1 2-x− 1 2= 5 ，则 x+ 1 x =( ) A.7 B.3 5 C. ± 3 5 D.3 三、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30 分） 19.y=kx-2 过图象（1，0），则 k=_______. 20.函数 ，若 f(a)=2，则实数 的值等于_______. 21.函数 y=x2-2x-4的单调增区间是_______. 22.函数 y= (3x − 9)的定义域为______. 23.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该 班共有 23 人参加了羽毛球赛，35 人参加乒乓球赛，即参加羽毛球又参 加乒乓球赛的共 6人，则该班学生总人数为_______. 24.若不等式 在 x∈（-∞，-1]上恒成立，则实数 的取值范围是_________． 四、解答题（本大题共 6 小题，25-28 每小题 8分，29-30 每小题 9 分， 共 50 分.解答应写出过程或步骤） 25.已知 U=R,集合 A={x│0＜x＜4},B={X│1＜x＜7}. (1)求 A∪B; (2)��A∩B. 25.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)2−3＝1 8 ； (2) ； (3)lg1000＝－3； (4)ln10＝x. 26.已知关于 x的不等式│x+a│＜b的解集为（-3，1）. (1)a,b 的值； (2)试求x2-ax+b＞0的解集. 27．求使不等式 log3 (2x + 3)＜log3 (5x − 6)成立的实数 x 的集合. 29．已知函数 f(x)＝loga（x2 − 1） (a＞0，且 a≠1)． (1)求定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由. 30.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)= 3x+2x+b. (1)求 b 的值; (2)求当 x ＜0 时，f(x)的解析式； (3)求 f(-2)+f(1)的值.