精品解析：山东省济宁市梁山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！ 你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷在答题卷上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器． 另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分）注意：可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 在平面直角坐标系内，若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 9. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上． 13. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 14. 如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为__________． 15. 把方程写成用含x的式子表示y的形式________． 16. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若，则____________. 17. 定义一个新运算，已知，，则______． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解一元一次不等式组： 21. 解下列方程组． （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 23. 一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． （1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 24. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 25. 如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______． 26. 如图，已知点O为直线上一点，，平分 （1）若，则＿＿＿°； （2）若求的度数（用含n的代数式表示）； （3）在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！ 你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷在答题卷上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器． 另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！ 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分）注意：可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B不符合题意； ∵， ∴，故选项C符合题意； 当时，不成立，故选项D不符合题意． 故选：C． 2. 如图，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、是对顶角，符合题意； D、不是对顶角，不符合题意； 故选：C． 3. 已知一个正数的两个平方根分别为和,则这个正数的立方根是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，求出a，再求出3a-5，即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a， ∴3a-5+7-a=0， 解得：a=-1， ∴3a-5=-8， 这个数是(-8)2=64， 64的立方根为4， 故选A． 【点睛】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 4. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可． 【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，， 最短的一条是， 故选：B． 5. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度． 【详解】解：∵，为的中点； ∴； ∵； ∴； ∴； 故选：A． 6. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程．把代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入二元一次方程，得 ， 解得：， 故选：D 7. 在平面直角坐标系内，若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了已知点所在的象限求参数范围，解一元一次不等式组，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系内，若点在第二象限， ∴， 解得， 故选：B． 8. 一个容量为60的样本中，最大数是123，最小数是41，取组距为10，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】B 【解析】 【分析】最大值与最小值的差，除以组距的商，可以确定组数，通常情况下这个商用进一法取近似值，也就是说，最高组含有最大值，而最小组含有最小值． 【详解】解：解：在样本数据中最大值为123，最小值为41，它们的差是， 若组距为10，那么组数， ∴应该分成9组． 故选：B． 【点睛】考查频率分布直方图的绘制方法，解题的关键是确定组数的一般方法是最大值与最小值的差除以组距即可，但往往要用进一法取近似值． 9. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是，到y轴的距离是，据此即可求解． 【详解】解：设点， 由题意得：，， ∵点P在第四象限， ∴ ∴ 故选：D 10. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．根据题意表示出生产甲乙两种零件所需天数，再利用“3个甲种零件和1个乙种零件正好配套”得出等式，依此列方程即可． 【详解】解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排天生产乙种零件， 由题意的，． 故选：B． 11. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理． 根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， ，， ． 故选：． 12. 如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，结合已知分别表示出与的周长，依据周长相等可得结果． 【详解】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b， 如图所示， 的周长为：， 的周长为：， 的周长与的周长相等， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是正确表示出与的周长． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上． 13. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，将各数写成某数的算术平方根的形式，比较被开方数即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 14. 如图是一个不等式组的解集在x轴上表示，则该不等式的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键．根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可解答． 【详解】解：由图可知：该不等式的解集为， 故答案为：． 15. 把方程写成用含x的式子表示y的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y,将y看作已知数求出x即可． 【详解】解：方程， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 16. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若，则____________. 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 17. 定义一个新运算，已知，，则______． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】先根据可得或，再根据题意进行分类讨论即可求解． 【详解】解：， 或， ， ①当，时， ； ②当，时， ； 综上所述：或， 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意掌握有理数的加减法发则，运用了分类讨论的数学思想． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项化简后，代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20. 解一元一次不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 21. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）采用代入消元法求解即可． （2）采用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：把①代入②，得 ． 解得：． 把代入①，得． 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 解：，得 ，得． 解得． 把代入，得． 解得． 所以这个方程组的解是 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，牢记加减消元法和代入消元法的步骤是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 【答案】（1）， （2）5.5 （3） 【解析】 【分析】（1）由点B和点C都在格点上即可解答； （2）利用割补法，的面积为一个矩形的面积减去三个小三角形的面积即可解答； （3）利用平移的性质即可画出和得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了格点图上的点，三角形的面积，平移作图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用． 23. 一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． （1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 【答案】（1）甲、乙两队合作20天才能完成该工程 （2）完成此项工程需付给甲乙两队共50000元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式计算． （1）用剩下的工作总量除以甲乙合作的工作效率，即可解答； （2）将甲乙两队的施工费相加即可解答． 【小问1详解】 解：（天）， 答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程． 【小问2详解】 解：（元）， 答：完成此项工程需付给甲乙两队共50000元． 24. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 【答案】（1）200名 （2）补全图形如图所示： （3）1260名 【解析】 【分析】（1）根据喜欢的人数和所占的百分比，可以求出总人数． （2）根据（1）中求得的总人数，乘以所占的百分比，求出的人数． （3）先根据扇形统计图求出足球所占的百分比，再用3600乘以百分比，求3600名学生中喜欢足球的人数即可． 【小问1详解】 解：（名） 答：一共调查了200名学生． 【小问2详解】 解：（名） 图略； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计全校喜欢足球的有1260名学生． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是做好两种统计图的数据结合． 25. 如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定就可以解题． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用有关知识． 26. 如图，已知点O为直线上一点，，平分 （1）若，则＿＿＿°； （2）若求的度数（用含n的代数式表示）； （3）在（2）题的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分求的度数 【答案】（1）66 （2） （3）的度数为50° 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的解法，根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）根据即可； （2）先根据，求出的度数，再根据角平分线的定义及邻补角的定义即可； （3）先表示出的度数，再列方程解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 故答案为：66； 【小问2详解】 解：∵ ∵平分， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴ 故的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $