专题五 三角函数【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题五 三角函数 1、（2024年河南对口高考）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【解析】∵是第二象限角，∴. 而，即，故. 又∵，代入得到， 故，得到. . 故选：B. 2、（2024年河南对口高考）函数的值域为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【解析】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 3、（2024年河南对口高考）在中，，则_________． 【答案】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【解析】因为在中，， 所以，则. 故答案为：. 4、（2023年河南对口高考）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. 5、（2023年河南对口高考）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 6、（2023年河南对口高考）函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【解析】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 7、（2023年河南对口高考） 的值为______． 【答案】## 【分析】根据三角函数半角公式和诱导公式计算. 【解析】根据三角函数的半角公式可知，， 故. 根据诱导公式可知，. 故答案为：. 8、（2023年河南对口高考）锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求： （1）角B的大小； （2）边b的长度． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用正弦定理将中的边化为角，即可求解; （2）根据三角形面积公式，以及，再结合余弦定理即可求解. 【解析】 【小问1详解】 由正弦定理得， 又∵，∴，∴ 又∵是锐角三角形的内角，∴ 【小问2详解】 ∵，∴, 即，∴ 又∵，∴，∴ 由余弦定理， 得 即 ∴边b的长度为 9、（2022年河南对口高考）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为，故选：D. 10、（2022年河南对口高考）已知，是第四象限角，则___________. 【答案】 【解析】，是第四象限角，则，，故答案为：. 11、（2022年河南对口高考）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：根据诱导公式，，，，∵，∴， 原式左边右边， 即. 12、（2021年河南对口高考）已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，两边平方得，即，， 故选：A. 13、（2021年河南对口高考）已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】在第二象限时，，， 故选：B. 14、（2021年河南对口高考） . 【答案】1 【解析】因为，所以， 故答案为：1. 15、（2021年河南对口高考）已知的内角，所对的边分别是，角的对边是角的对边的两倍，而角比角大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形的外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】（1）证明：由题知：，，由正弦定理可得，，，化简可得，，，所以为直角三角形. （2）解：直角三角形斜边的长即为外接圆的直径，所以，又因为，所以，，. 16、（2020年河南对口高考）若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，则，， 故选：A. 17、（2020年河南对口高考）已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】在第三象限时，， 故选：C. 18、（2020年河南对口高考）已知的内角所对的边分别是，且，的面积为4. （1）计算； （2）当时，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）在中，因为，则，又因为，所以，. （2）由（1）知，当时，，由余弦定理可得，. 19、（2019年河南对口高考）已知，则 . 【答案】 【解析】，分子分母同除可得，原式， 故答案为：. 20、（2019年河南对口高考）在中，，，. （1）求； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）在中，，则，，则，所以； （2） 由（1）知，，由正弦定理得，即，解得，所以. 21、（2018年河南对口高考）若是的一个内角，且，则 . 【答案】 【解析】在中，，所以，，， 故答案为：. 22、（2018年河南对口高考）已知是第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是第二象限角，，所以， 故选：A. 23、（2018年河南对口高考）设锐角三角形的三个内角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，，求. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）因为，由正弦定理得，，又因为三角形是锐角三角形，所以. （2）由余弦定理得：，所以. 24、（2017年河南对口高考）计算__________. 【答案】1 【解析】， 所以答案为：1. 25、（2017年河南对口高考）函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 26、（2017年河南对口高考）的三边分别为，且，求证：. 【答案】答案见解析 【解析】证明：在中，因为，，，，所以. 27、（2016年河南对口高考） . 【答案】1 【解析】因为，所以 ，所以， 故答案为：1. 28、（2016年河南对口高考）三角函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以， 故选：A. 29、（2016年河南对口高考）在中，所对的边分别是，且同时满足如下三个条件： ； ； 请解决如下两个问题： （1）求； （2）求. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为，由正弦定理得，，又因为，即，，所以. （2）由（1）知，，所以，由余弦定理得：，所以. 30、（2015年河南对口高考）= . 【答案】 【解析】， 故答案为：. 31、（2015年河南对口高考）下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，令， 则，所以为奇函数， 故选：C. 32、（2015年河南对口高考）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：由得，移项合并得，所以，得证. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题五 三角函数 1、（2024年河南对口高考）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 2、（2024年河南对口高考）函数的值域为_________． 3、（2024年河南对口高考）在中，，则_________． 4、（2023年河南对口高考）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 5、（2023年河南对口高考）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 6、（2023年河南对口高考）函数的值域是________． 7、（2023年河南对口高考） 的值为______． 8、（2023年河南对口高考）锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求： （1）角B的大小； （2）边b的长度． 9、（2022年河南对口高考）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 10、（2022年河南对口高考）已知，是第四象限角，则___________. 11、（2022年河南对口高考）已知，求证：. 12、（2021年河南对口高考）已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 13、（2021年河南对口高考）已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（2021年河南对口高考） . 15、（2021年河南对口高考）已知的内角，所对的边分别是，角的对边是角的对边的两倍，而角比角大. （1）求证：为直角三角形； （2）若三角形的外接圆的半径为2，问的面积是多少？ 16、（2020年河南对口高考）若，则的值是（ ） A. B. C. D. 17、（2020年河南对口高考）已知，，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18、（2020年河南对口高考）已知的内角所对的边分别是，且，的面积为4. （1）计算； （2）当时，求的值. 19、（2019年河南对口高考）已知，则 . 20、（2019年河南对口高考）在中，，，. （1）求； （2）求的面积. 21、（2018年河南对口高考）若是的一个内角，且，则 . 22、（2018年河南对口高考）已知是第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 23、（2018年河南对口高考）设锐角三角形的三个内角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，，求. 24、（2017年河南对口高考）计算__________. 25、（2017年河南对口高考）函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 26、（2017年河南对口高考）的三边分别为，且，求证：. 27、（2016年河南对口高考） . 28、（2016年河南对口高考）三角函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 29、（2016年河南对口高考）在中，所对的边分别是，且同时满足如下三个条件： ； ； 请解决如下两个问题： （1）求； （2）求. 30、（2015年河南对口高考）= . 31、（2015年河南对口高考）下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 32、（2015年河南对口高考）已知，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$