专题四 指数函数与对数函数【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题四 指数函数与对数函数 1、（2024年河南对口高考） 的值为（ ） A. B. C. D. 2、（2024年河南对口高考） 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 3、（2023年河南对口高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4、（2023年河南对口高考）（ ） A. B. C. D. 5、（2022年河南对口高考）将写成分数指数幂的形式为___________. 6、（2021年河南对口高考）若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、（2021年河南对口高考）函数的值域为 . 8、（2021年河南对口）已知，，则 . 9、（2020年河南对口高考）函数，若，则函数的值域为 . 10、（2020年河南对口）设函数, 则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 11、（2020年河南对口）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 12、（2019年河南对口）已知，则 ． 13、（2019年河南对口）函数, , 则 . 14、（2019年河南对口）已知, 证明:. 15、（2018年河南对口高考）已知，则 . 16、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 17、（2018年河南对口高考）已知函数，证明：对定义域内的任意实数均有. 18、（2017年河南对口高考）已知，则 . 19、（2017年河南对口高考）已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 20、（2017年河南对口）函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 21、（2016年河南对口高考） . 22、（2016年河南对口高考）若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 23、（2016年河南对口高考）若，求证：. 24、（2015年河南对口高考）已知,则（ ） A． B． C． D． 25、（2015年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 26、（2015年河南对口高考）已知函数. （1）求函数的定义域; （2）若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题四 指数函数与对数函数 1、（2024年河南对口高考） 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【解析】. 故选:B. 2、（2024年河南对口高考） 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 【答案】## 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【解析】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 3、（2023年河南对口高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可. 【解析】由分母不为零可得：，即， 解得，且由对数真数部分大于零可知， 则函数定义域为：. 故选：A. 4、（2023年河南对口高考）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【解析】. 故选：C. 5、（2022年河南对口高考）将写成分数指数幂的形式为___________. 【答案】 【解析】写成分数指数幂的形式为：， 故答案为：. 6、（2021年河南对口高考）若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当，即时，该指数函数在是减函数， 故选：B. 7、（2021年河南对口高考）函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数， 所以当时，，所以， 故的值域为：. 8、（2021年河南对口）已知，，则 . 【答案】13 【解析】由得，得， 由，，得，所以， 故答案为：13. 9、（2020年河南对口高考）函数，若，则函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为函数为增函数， 所以最小值为，最大值为， 故函数的值域为：. 10、（2020年河南对口）设函数, 则是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】因为，，，所以是偶函数， 故选：B. 11、（2020年河南对口）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可得，故， 故选：B． 12、（2019年河南对口）已知，则 ． 【答案】64 【解析】因为，所以， 所以，则， 故答案为：64. 13、（2019年河南对口）函数, , 则 . 【答案】0 【解析】因为①， 用去替换①中的得，即②， ①+②可得，所以若, 则， 故答案为：0. 14、（2019年河南对口）已知, 证明:. 【答案】证明见解析 【解析】证明：， 因为，所以，所以，即， 由对数的图像可知，当时，， 而，，所以，得证. 15、（2018年河南对口高考）已知，则 . 【答案】2 【解析】由，两边平方得，， 再两边平方得，， 故答案为：2. 16、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，故函数的定义域为， 故选：A. 17、（2018年河南对口高考）已知函数，证明：对定义域内的任意实数均有. 证明： ， 因为，所以的正负只和有关系，其中函数的定义域里不含有0. ①当时，，此时，故； ②当时，，此时，故. 综上，对定义域内的任意实数均有. 18、（2017年河南对口高考）已知，则 . 【答案】 【解析】因为，则， 则，则， 故答案为：. 19、（2017年河南对口高考）已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数， 所以， 故选：C. 20、（2017年河南对口）函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ） A．9 B．8 C．6 D． 【答案】A 【解析】令，得，即时，， 点的坐标是，幂函数的图象过点， 所以，解得，所以幂函数为，则， 故选：A． 21、（2016年河南对口高考） . 【答案】 10 【解析】由对数恒等式：，可得， 故答案为：10. 22、（2016年河南对口高考）若，，则的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 20 D. 10 【答案】 C 【解析】因为，， 所以，，， 故选：C. 23、（2016年河南对口高考）若，求证：. 【答案】 见解析 【解析】证明：因为，所以，又因为以3为底的对数函数是增函数， 根据对数函数的图像可知，所以，得证. 24、（2015年河南对口高考）已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为指数函数是减函数，且， 所以， 故选：B. 25、（2015年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得， 所以函数的定义域是：， 故选：B. 26、（2015年河南对口高考）已知函数. （1）求函数的定义域; （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）由，得， 所以函数的定义域是：. （2）若，则， ，， 所以的取值范围是：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$