专题十一 排列、组合、二项式定理【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题十一 排列、组合、二项式定理 1、（2024年河南对口）的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 【答案】C 【分析】先求通项公式，再具体分析，即可 【解析】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立； 故选：C. 2、（2022年河南对口）若，则的值为（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】B 【解析】若，则，， 故选：B. 3、（2021年河南对口）的展开式中的系数为 . 【答案】 【解析】的展开式中的项为：， 故展开式中的系数为：. 4、（2021年河南对口）某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】 B 【解析】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种； 若选派2名女生，则有种． 由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法， 故选：B. 5、（2021年河南对口）用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ） A．20个 B．16个 C．12个 D．10个 【答案】D 【解析】当个位数字为0时，有种； 当个位数字为2时，先排最高位有，剩下的有种，共有种， 所以无重复数字的四位偶数有， 故选：D. 6、（2020年河南对口高考）展开式中系数最大的项 ． 【答案】 【解析】展开式中共有四项，正负交替， 其中系数最大的项为：， 故答案为：. 7、（2020年河南对口）已知则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由， 令得：，则； 令得：， 所以， 则， 故选：C. 8、（2020年河南对口）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法， 老师站在他们的中间有＝24种站法， 故应选：D. 9、（2019年河南对口高考）从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ） A.45 B.90 C.30 D.180 【答案】B 【解析】从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为：， 故选：B. 10、（2019年河南对口高考） 把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 【答案】81 【解析】把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有：种， 故答案为：81. 11、（2019年河南对口高考）已知. 求的值. 【答案】 【解析】解：令得，①； 令得，②， ①+②得，， 所以. 12、（2018年河南对口高考）的展开式中含项的系数为5，则的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】的展开式中含项分别有：，， 因为展开式中含项的系数为5，即：，， 故选：D. 13、（2018年河南对口）从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 【答案】D 【解析】甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有(种)， 故选：D. 14、（2018年河南对口）在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得二项展开式的通项公式为， 依题意，令，则，，解得， 故选：A. 15、（2017年河南对口高考）从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 . 【答案】20 【解析】先从6个数中任意取三个数，有种选法， 再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法， 把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法， 共有种方法， 故答案为：20. 16、（2017年河南对口高考）有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. （1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ （2）求英语书不挨着排的概率P． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）先把语文书、数学书、英语书各自捆绑在一起困成三堆， 先内部排列，然后三捆再排列，故共有：种. （2）用插空法可得英语书不挨着排的概率：. 17、（2017年河南对口）6个学生排成一排，其中甲、乙两人不能相邻的排法种数为 . 【答案】 【解析】先排列除甲乙之外的4个人，方法有种， 再把甲、乙插入到4个人形成的5个空中，方法有种， 所以，由分步计数原理得甲乙两人不相邻的排法种数是种， 故答案为：. 18、（2016年河南对口高考）把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为：， 故选：C. 19、（2016年河南对口）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A．10 B．20 C．30 D．120 【答案】B 【解析】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为， 令，得， 所以常数项为：， 故选：B. 20、（2016年河南对口高考）的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】的展开式中含的项是：， 所以展开式中的系数是：， 故选：D. 21、（2015年河南对口高考）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ） A．15 B．10 C．25 D．20 【答案】D 【解析】由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为：， 故选：D. 22、（2015年河南对口）若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为 . 【答案】 【解析】依题意可得，即，解得， 所以展开式的通项公式为： ，. 令，得， 所以展开式中项的系数为， 故答案为：. 23、（2015年河南对口）为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（ ）． A．12种 B．14种 C．16种 D．32种 【答案】C 【解析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法； ②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法； 则一共有1+15＝16种选法， 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题十一 排列、组合、二项式定理 1、（2024年河南对口）的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 2、（2022年河南对口）若，则的值为（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、（2021年河南对口）的展开式中的系数为 . 4、（2021年河南对口）某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 5、（2021年河南对口）用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ） A．20个 B．16个 C．12个 D．10个 6、（2020年河南对口高考）展开式中系数最大的项 ． 7、（2020年河南对口）已知则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8、（2020年河南对口）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 9、（2019年河南对口高考）从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ） A.45 B.90 C.30 D.180 10、（2019年河南对口高考） 把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 11、（2019年河南对口高考）已知. 求的值. 12、（2018年河南对口高考）的展开式中含项的系数为5，则的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 13、（2018年河南对口）从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 14、（2018年河南对口）在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 15、（2017年河南对口高考）从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为 . 16、（2017年河南对口高考）有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. （1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ （2）求英语书不挨着排的概率P． 17、（2017年河南对口）6个学生排成一排，其中甲、乙两人不能相邻的排法种数为 . 18、（2016年河南对口高考）把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（ ） A. B. C. D. 19、（2016年河南对口）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A．10 B．20 C．30 D．120 20、（2016年河南对口高考）的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 21、（2015年河南对口高考）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ） A．15 B．10 C．25 D．20 22、（2015年河南对口）若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为 . 23、（2015年河南对口）为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（ ）． A．12种 B．14种 C．16种 D．32种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$