专题三 函数【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题三 函数 1、（2024年河南对口高考）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分析各选项函数的定义域及单调区间，即可判别. 【解析】选项A中，在定义域内单调递增，故错误. 选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误. 选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误. 选项D中，定义域，函数在上单调递减，故正确. 故选：D 2、（2024年河南对口高考）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 3、（2024年河南对口高考）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）由，令可得；再由得函数周期为，令可得； （2）因为时，，由函数的周期性可将转化为，再求解的解析式即可. 【解析】 【小问1详解】 函数对任意满足成立， 在中，令， 得，所以 因为 所以．即 所以函数的周期， 令得且 所以，即； 【小问2详解】 由（1）知函数的周期为2， 当时， 所以. 4、（2023年河南对口高考）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 5、（2023年河南对口高考）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 6、（2023年河南对口高考）求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义即：定义域关于原点对称且满足，再结合指数幂的运算法则，即可证明. 【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 7、（2022年河南对口高考）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为， 对称轴为y轴的抛物线，符合题意， 故选：B. 8、（2022年河南对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 9、（2021年河南对口高考）已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以， 又因为在上为增函数， 所以，所以， 故选：B. 10、（2021年河南对口高考）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令得，， 故选：B. 11、（2021年河南对口高考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 12、（2020年河南对口高考）已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以是奇函数， 是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确， 故选：C. 13、（2020年河南对口高考）已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 【答案】（1）（2）， 【解析】解：（1）当时，，则，因为函数是偶函数，所以，即，所以当时，函数的解析式为. （2）因为当时，，所以，，又因为函数是偶函数，所以. 14、（2019年河南对口高考）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ①② B. ①③ C.③④ D.①④ 【答案】C 【解析】只有当两个函数的定义域和解析式相同时，才表示同一函数，因为， 所以①②表示的不是同一函数，③④表示的是同一函数， 故选：C. 15、（2019年河南对口高考）已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为已知函数的定义域为，即， 则，所以，，， 所以函数的定义域为：， 故选：D. 16、（2019年河南对口高考）若函数是上的增函数，对任意实数，若， 求证：. 证明：若，则，，因为函数是上的增函数，所以，，两不等式相加即可得，故得证. 17、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，故函数的定义域为， 故选：A. 18、（2018年河南对口高考）已知函数为奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为且当时，，所以， 又因为函数为奇函数，所以， 故选：D. 19、（2017年河南对口高考）函数的图像（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】因为是一个偶函数，根据偶函数的性质可以，图像关于轴对称， 故选：B. 20、（2017年河南对口高考）设函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数是一个开口向上，对称轴为的抛物线， 做出函数在范围内的图像可知，函数在处取得最大值，， 在处取得最小值，，所以的取值范围是， 故选：C. 21、（2017年河南对口高考）已知，则 . 【答案】 【解析】因为，所以， 故答案为:. 22、（2016年河南对口高考）下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由四个函数的图像可知，满足在区间上是减函数的只有， 故选：B. 23、（2016年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，即，， 得函数的定义域是：， 故选：B. 24、（2016年河南对口高考）已知函数，则 . 【答案】 【解析】因为函数， 所以， 故答案为：. 25、（2015年河南对口高考）下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，令，则，所以为奇函数， 故选：C. 26、（2015年河南对口高考）下列函数中，在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由四个函数的图像可知，在上是增函数的只有， 故选：A. 27、（2015年河南对口高考）已知函数，则= . 【答案】 【解析】因为，所以，， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题三 函数 1、（2024年河南对口高考）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 2、（2024年河南对口高考）求函数的定义域． 3、（2024年河南对口高考）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 4、（2023年河南对口高考）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5、（2023年河南对口高考）设函数，则________． 6、（2023年河南对口高考）求证函数为奇函数． 7、（2022年河南对口高考）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 8、（2022年河南对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 9、（2021年河南对口高考）已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10、（2021年河南对口高考）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11、（2021年河南对口高考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 12、（2020年河南对口高考）已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 13、（2020年河南对口高考）已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 14、（2019年河南对口高考）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ①② B. ①③ C.③④ D.①④ 15、（2019年河南对口高考）已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 16、（2019年河南对口高考）若函数是上的增函数，对任意实数，若， 求证：. 17、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 18、（2018年河南对口高考）已知函数为奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 19、（2017年河南对口高考）函数的图像（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 20、（2017年河南对口高考）设函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 21、（2017年河南对口高考）已知，则 . 22、（2016年河南对口高考）下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 23、（2016年河南对口高考）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 24、（2016年河南对口高考）已知函数，则 . 25、（2015年河南对口高考）下列函数中是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 26、（2015年河南对口高考）下列函数中，在上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 27、（2015年河南对口高考）已知函数，则= . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$