专题七 平面向量和复数【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题七 平面向量和复数 1、（2024年河南对口高考）在复数集中，方程的根为（ ） A. B. C. D. 2、（2024年河南对口高考）已知向量，且，求m的值． 3、（2023年河南对口高考）已知向量，，则________． 4、（2023年河南对口高考）已知向量，，且，则______． 5、（2022年河南对口高考）已知向量，，则__________. 6、（2022年河南对口高考）已知向量，，. （1）若，求； （2）求的最小值. 7、（2021年河南对口高考）已知向量，向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8、（2021年河南对口高考）已知，是单位向量，夹角为，则 . 9、（2020年河南对口高考）已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 10、（2021年河南对口）已知两点和，则 . 11、（2020年河南对口）已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 12、（2020年河南对口高考）已知向量，，，则 . 13、（2019年河南对口高考）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 14、（2019年河南对口）已知向量，的夹角为60°，，，则（ ） A．1 B． C． D．2 15、（2019年河南对口高考）若向量，，则 . 16、（2018年河南对口高考）下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与是平行向量 C. 若，则 D. 若，则向量与不共线 17、（2018年河南对口高考）若向量，，，则 . 18、（2018年河南对口）已知平面向量，，若与垂直，则 . 19、（2017年河南对口高考）“向量”是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20、（2017年河南对口高考）已知 . 21、（2017年河南对口）在中，角A，B，C的对边分别为，已知 . （1）若的面积为3，求的值； （2）设，且，求的值. 22、（2016年河南对口高考）设向量，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 23、（2016年河南对口）已知向量，，若，则 . 24、（2016年河南对口）已知向量，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 25、（2015年河南对口高考）若向量,,则等于（ ） A． B． C． D． 26、（2015年河南对口高考）已知向量，，则= . 27、（2015年河南对口高考）已知，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题七 平面向量和复数 1、（2024年河南对口高考）在复数集中，方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【解析】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 2、（2024年河南对口高考）已知向量，且，求m的值． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，得出的坐标，又由向量垂直得出，最后解出. 【解析】 因为 所以 解得. 3、（2023年河南对口高考）已知向量，，则________． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标公式计算，再代内积的坐标公式计算即可. 【解析】， 则. 故答案为：. 4、（2023年河南对口高考）已知向量，，且，则______． 【答案】## 【分析】根据平行向量的性质求解. 【解析】∵向量，，且， ∴得到，解得，. 故答案：. 5、（2022年河南对口高考）已知向量，，则__________. 【答案】 【解析】， 故答案为：. 6、（2022年河南对口高考）已知向量，，. （1）若，求； （2）求的最小值. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）， 又，联立解得， 考虑到，故得. （2） ， 当时，， 原式取得最小值. 7、（2021年河南对口高考）已知向量，向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，则，，， 故选：D. 8、（2021年河南对口高考）已知，是单位向量，夹角为，则 . 【答案】 【解析】因为，是单位向量，夹角为，所以， 故答案为：. 9、（2020年河南对口高考）已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，， ，， ， 所以夹角为， 故选：D. 10、（2021年河南对口）已知两点和，则 . 【答案】5 【解析】因为和， 所以，， 故答案为：5. 11、（2020年河南对口）已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D. 12、（2020年河南对口高考）已知向量，，，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，， 故答案为：. 13、（2019年河南对口高考）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，， 故选：D. 14、（2019年河南对口）已知向量，的夹角为60°，，，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】∵向量，的夹角为60°，且，， ∴， ∴， 故选：D． 15、（2019年河南对口高考）若向量，，则 . 【答案】 【解析】，， 所以， 故答案为：. 16、（2018年河南对口高考）下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与是平行向量 C. 若，则 D. 若，则向量与不共线 【答案】B 【解析】向量相等包含两层含义，一个是方向相同，一个是大小相等， 两个向量是不能比较大小的，只有向量的模长可以比较大小， 所以应选：B. 17、（2018年河南对口高考）若向量，，，则 . 【答案】 【解析】， 故答案为：. 18、（2018年河南对口）已知平面向量，，若与垂直，则 . 【答案】2 【解析】， 因为，，所以，，， 所以，解得， 故答案为：2. 19、（2017年河南对口高考）“向量”是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】两向量相加为零向量，说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反， 所以能推出，但推不出， 故选：A. 20、（2017年河南对口高考）已知 . 【答案】5 【解析】，， 故答案为：5. 21、（2017年河南对口）在中，角A，B，C的对边分别为，已知 . （1）若的面积为3，求的值； （2）设，且，求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)因为，所以， 则， 即，又， 所以 . (2)因为，所以，即，所以， 所以. 22、（2016年河南对口高考）设向量，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，，且， 所以，， 故选：C. 23、（2016年河南对口）已知向量，，若，则 . 【答案】 【解析】，， ，解得：， ，， 故答案为：. 24、（2016年河南对口）已知向量，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】由题意，向量， 可得， 所以， 故选：A. 25、（2015年河南对口高考）若向量,,则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D. 26、（2015年河南对口高考）已知向量，，则= . 【答案】 【解析】，， ，， 故答案为：. 27、（2015年河南对口高考）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为，，， 所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$