专题六 数列【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题六 数列 1、（2024年河南对口高考）等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2、（2024年河南对口高考）已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列． 3、（2023年河南对口高考）已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 4、（2023年河南对口高考）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元． 5、（2023年河南对口高考）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 6、（2022年河南对口高考）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ） A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元 7、（2022年河南对口高考）若为等比数列，且，，则（ ） A.54 B.72 C.81 D.162 8、（2022年河南对口高考）若等差数列满足，则___________. 9、（2021年河南对口高考）在等差数列中，，，则数列的公差为 . 10、（2021年河南对口高考）若工厂每年的总产值以10％的速度增长，如果2021年的总产值为1000万元，那么2024年该厂的总产值为（ ） A. 1331万元 B. 1320万元 C. 1310万元 D. 1300万元 11、（2021年河南对口高考）在等比数列中，，，，求数列的公比为. 12、（2020年河南对口高考）在等比数列中，，，则数列的公比为 . 13、（2020年河南对口高考）在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（ ） A. 18 B. 45 C. 36 D. 72 14、（2020年河南对口高考）已知等比数列中，公比，且，，成等差数列，求证：等比数列的公比. 15、（2019年河南对口高考）已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差的值为（ ） A. B. C. D. 16、（2019年河南对口高考）等比数列中，公比，它的前项和为，若，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前n项和 17、（2018年河南对口高考）设等差数列的前项和为，若，，，则公差 . 18、（2018年河南对口高考）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 19、（2018年河南对口）已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，求的值. 20、（2017年河南对口高考）在等差数列中，若，则通项 . 21、（2017年河南对口高考）等差数列的前n项和为，若（ ） A. 114 B. 228 C. 216 D. 108 22、（2016年河南对口高考）在等差数列中，若 ， ，则 . 23、（2016年河南对口高考）若数列数列的前 n 项和 ，则 . 24、（2016年河南对口高考）在等比数列an 中，若 ， ，求首项 及公比 . 25、（2015年河南对口高考）等比数列中，若，，则等于（ ） A．186 B．192 C．189 D．195 26、（2015年河南对口高考）已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数. 27、（2015年河南对口）设是公比为的等比数列，且成等差数列, 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题六 数列 1、（2024年河南对口高考）等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【解析】， 因为公比， 所以. 故选：C. 2、（2024年河南对口高考）已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列． 【答案】证明见解析 【分析】先根据递推关系得到，即可证明为等差数列. 【解析】∵， 且题目已知， ∴， 即，即. ∵，故，得到， 以此类推，. 故，可化为. 故，是以为首项，1为公差的等差数列. 3、（2023年河南对口高考）已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【解析】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 4、（2023年河南对口高考）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元． 【答案】10404 【分析】根据题意列式计算即可. 【解析】由题可知，2期后的本息和为：元. 故答案为：10404. 5、（2023年河南对口高考）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解； （2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【解析】 【小问1详解】设等比数列的公比为 ∵，，∴，即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 【小问2详解】 ∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为： 又∵等比数列的前n项和为： ∴数列的前n项和为： 6、（2022年河南对口高考）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ） A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元 【答案】C 【解析】本金10万，年利率为， 1年后本息和为：万， 2年后本息和为：万， 故选：C. 7、（2022年河南对口高考）若为等比数列，且，，则（ ） A.54 B.72 C.81 D.162 【答案】D 【解析】因为，，所以，， 故选：D. 8、（2022年河南对口高考）若等差数列满足，则___________. 【答案】297 【解析】在等差数列中，， 故答案为：297. 9、（2021年河南对口高考）在等差数列中，，，则数列的公差为 . 【答案】 【解析】在等差数列中，，，，， 故答案为：. 10、（2021年河南对口高考）若工厂每年的总产值以10％的速度增长，如果2021年的总产值为1000万元，那么2024年该厂的总产值为（ ） A. 1331万元 B. 1320万元 C. 1310万元 D. 1300万元 【答案】A 【解析】根据题意， 2021年的总产值：1000万元； 2022年的总产值：万元； 2023年的总产值：万元； 2023年的总产值：万元， 故选：A. 11、（2021年河南对口高考）在等比数列中，，，，求数列的公比为. 【答案】 【解析】解：在等比数列中，，即①， ，即，②， ①÷②可解得，， 因为，所以应舍去，. 12、（2020年河南对口高考）在等比数列中，，，则数列的公比为 . 【答案】 【解析】由题意可得，联立方程组可解得， 故答案为：. 13、（2020年河南对口高考）在等差数列中，知，则数列的前6项和等于（ ） A. 18 B. 45 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】因为，根据等差数列的性质可知， 所以， 故选：C. 14、（2020年河南对口高考）已知等比数列中，公比，且，，成等差数列，求证：等比数列的公比. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为，，成等差数列，所以， 所以在等比数列中，，，， 又因为，所以，故得证. 15、（2019年河南对口高考）已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】等差数列中，若， 即， 解得， 故选：C. 16、（2019年河南对口高考）等比数列中，公比，它的前项和为，若，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前n项和 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：在等比数列中，若，则， 又因为，，成等差数列， 所以，即， 由解得，，所以： （1）； （2）. 17、（2018年河南对口高考）设等差数列的前项和为，若，，，则公差 . 【答案】1 【解析】由题知：，，， 故答案为：1. 18、（2018年河南对口高考）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知：，， 所以，故选：D. 19、（2018年河南对口）已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，求的值. 【答案】7 【解析】数列是公比不为l的等比数列，满足，即， 由成等差数列，得， 即，解得，则，故答案为7. 20、（2017年河南对口高考）在等差数列中，若，则通项 . 【答案】 【解析】由可得，， 由，得，， 由，联立解得，， ， 故答案为：. 21、（2017年河南对口高考）等差数列的前n项和为，若（ ） A. 114 B. 228 C. 216 D. 108 【答案】A 【解析】， 故选：A. 22、（2016年河南对口高考）在等差数列中，若 ， ，则 . 【答案】15 【解析】在等差数列中，，即，，即， 由，联立解得，，， 故答案为：15. 23、（2016年河南对口高考）若数列数列的前 n 项和 ，则 . 【答案】12 【解析】由题知：，，， 故答案为：12. 24、（2016年河南对口高考）在等比数列an 中，若 ， ，求首项 及公比 . 【答案】，. 【解析】解：在等比数列an 中，， 又因为，即，所以. 25、（2015年河南对口高考）等比数列中，若，，则等于（ ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【解析】因为，，， 所以， 故选：C. 26、（2015年河南对口高考）已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数. 【答案】或 【解析】解：设这三个成等差数列的数分别是，，， 由题知，所以， 故这三个数分别是，，， 又因为其平方和为126，即，解得， 所以当时，这三个数为：； 当时，这三个数为：. 27、（2015年河南对口）设是公比为的等比数列，且成等差数列, 则 . 【答案】或 【解析】因为成等差数列，所以， 又因为是公比为的等比数列，所以， 解得或. 故答案为：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$