专题八 解析几何【中职专用】河南十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题八 解析几何 1、（2024年河南对口高考）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 2、（2024年河南对口高考）已知椭圆的离心率，则_________． 3、（2024年河南对口高考）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 4、（2023年河南对口高考）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 5、（2023年河南对口高考）直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6、（2023年河南对口高考）若方程表示双曲线，求m的取值范围． 7、（2023年河南对口高考）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 8、（2022年河南对口高考）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 9、（2022年河南对口高考）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 10、（2022年河南对口高考）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 11、（2021年河南对口高考）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 12、（2021年河南对口高考）已知抛物线经过点，，，求证：. 13、（2021年河南对口高考）求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 14、（2020年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 15、（2020年河南对口高考）在平面直线坐标系中，原点到直线的距离等于 . 16、（2020年河南对口高考）直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 17、（2020年河南对口高考）已知圆的圆心在轴上，经过点和点，求圆的方程. 18、（2019年河南对口高考）直线在轴上的截距为 . 19、（2019年河南对口高考）抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20、（2019年河南对口高考）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 21、（2018年河南对口高考）椭圆的离心率为 . 22、（2018年河南对口高考）抛物线的焦点坐标是 . 23、（2018年河南对口高考）求半径为1，圆心在第一象限，且分别与轴和直线相切的圆的方程. 24、（2017年河南对口）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 25、（2017年河南对口高考）已知圆方程为，证明：过点的圆的切线方程为. 26、（2017年河南对口高考）已知抛物线的顶点为原点，准线为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程. 27、（2016年河南对口高考）圆心是，半径为1的圆的标准方程是 . 28、（2016年河南对口高考）若椭圆的焦距是2，则 . 29、（2016年河南对口高考）求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程. 30、（2015年河南对口高考）若直线的斜率，且过点，则直线的方程为 . 31、（2015年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 32、（2015年河南对口高考）已知，求证：. 33、（2015年河南对口高考）已知直线过抛物线的焦点 （1）求的值，并写出直线的方程； （2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题八 解析几何 1、（2024年河南对口高考）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 【答案】 【分析】根据当圆与直线相离时，圆上的点到直线的最长距离为，最短距离为.根据题意代入距离求解即可. 【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 故答案为：. 2、（2024年河南对口高考）已知椭圆的离心率，则_________． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 3、（2024年河南对口高考）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可. 【解析】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 4、（2023年河南对口高考）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 5、（2023年河南对口高考）直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 6、（2023年河南对口高考）若方程表示双曲线，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由双曲线方程的结构特征列关于的一元二次不等式求解即可. 【解析】根据题意得 解得 所以m的取值范围是. 7、（2023年河南对口高考）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 【答案】6或14 【分析】根据双曲线的定义和两点距离公式求解即可. 【解析】根据题意在抛物线上可得 即, 所以或, 即点P的坐标为或, 又因为双曲线的右焦点为, 所以或. 8、（2022年河南对口高考）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， 则的斜率为，倾斜角为， 所以的倾斜角， 故选：A. 9、（2022年河南对口高考）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 【答案】1 【解析】点，直线为：， 由点到直线的距离公式得：， 故答案为：1. 10、（2022年河南对口高考）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】 【解析】解法一：直线化为斜截式即， 斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 由直线方程的点斜式可得， 化简可得直线的方程为， 解法二：直线与直线垂直，可设， 将代入上式，可得，从而， 故直线的方程为. 11、（2021年河南对口高考）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】 【解析】原点坐标为：，直线方程为：， 根据点到直线的距离公式可得：， 故答案为：. 12、（2021年河南对口高考）已知抛物线经过点，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为抛物线经过点，， 所以分别带入点，得， ①， ②， 两式相减得：， 因为，所以两边同时消去， 得：，即：，故得证. 13、（2021年河南对口高考）求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：根据题意可设圆心坐标为：，半径为：， 圆的标准方程为：，带入点，可解得：， 所以该圆的方程为：或. 14、（2020年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由双曲线的标准方程知：，， 焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为：， 所以该双曲线的渐近线方程为：，故选：D. 15、（2020年河南对口高考）在平面直线坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】 【解析】原点坐标为：，直线方程为：， 根据点到直线的距离公式可得：， 故答案为：. 16、（2020年河南对口高考）直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线经过点，且与轴垂直， 所以直线的方程为：， 故选：A. 17、（2020年河南对口高考）已知圆的圆心在轴上，经过点和点，求圆的方程. 【答案】 【解析】解：由题意可设圆心坐标为：，圆的标准方程为：， 把点和点分别带入圆的标准方程得：， 联立方程组可解得，所以圆的方程为：. 18、（2019年河南对口高考）直线在轴上的截距为 . 【答案】 【解析】令，，所以直线在轴上的截距为：. 故答案为：. 19、（2019年河南对口高考）抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】抛物线的焦点坐标为：，准线方程为：， 所以焦点到准线的距离为：4， 故选：C. 20、（2019年河南对口高考）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】解：椭圆方程可化简为：，， 设双曲线的标准方程为：，因为双曲线经过点， 所以把该点带入双曲线方程得：，又因为， 联立可解得或（舍），， 所以双曲线的标准方程为：. 21、（2018年河南对口高考）椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】椭圆化为标准方程为：， ，，，，，， 故答案为：. 22、（2018年河南对口高考）抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【解析】抛物线化成标准形式为：，所以焦点坐标为：. 故答案为：. 23、（2018年河南对口高考）求半径为1，圆心在第一象限，且分别与轴和直线相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：由题意可设圆心为：，圆的标准方程为：， 因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离等于半径：， 解得或， 所以所求圆的方程为：或. 24、（2017年河南对口）已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 【答案】 【解析】由题可知双曲线焦点在y轴上，其中一个焦点为， 一条渐近线为， 焦点到渐近线的距离为， ， ∴双曲线方程为：. 故答案为：. 25、（2017年河南对口高考）已知圆方程为，证明：过点的圆的切线方程为. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为点在圆上，设圆心坐标为点，点设为点， ，所以所要求的切线方程的斜率为：， 由点斜式方程可得：， 化简即得，得证. 26、（2017年河南对口高考）已知抛物线的顶点为原点，准线为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）由题意可设抛物线的标准方程为：， 准线方程为：，， 所以抛物线的标准方程为：. （2）当直线的斜率不存在时，被抛物线所截的线段长为6，不满足题意， 所以此直线方程的斜率一定存在，抛物线焦点坐标为：， 设此直线方程为：， 由联立可得， 设直线与抛物线的两交点为，， 由韦达定理得， 根据抛物线得定义知：， 所以，，， 所以此直线的方程为：. 27、（2016年河南对口高考）圆心是，半径为1的圆的标准方程是 . 【答案】 【解析】根据题中的条件可得圆的标准方程为：. 故答案为：. 28、（2016年河南对口高考）若椭圆的焦距是2，则 . 【答案】 【解析】由题知，，，当椭圆焦点在X轴上时，，，； 当椭圆焦点在Y轴上时，，，，不满足题意，应舍去， 故答案为：. 29、（2016年河南对口高考）求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程. 【答案】 【解析】解：设双曲线的标准方程为：， ，，，， 双曲线的标准方程为：. 30、（2015年河南对口高考）若直线的斜率，且过点，则直线的方程为 . 【答案】 【解析】由直线的点斜式方程可得：，化简为：， 故答案为：. 31、（2015年河南对口高考）双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由双曲线的标准方程知：，， 焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为：， 所以该双曲线的渐近线方程为：， 故选：C. 32、（2015年河南对口高考）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：，，，所以. 33、（2015年河南对口高考）已知直线过抛物线的焦点 （1）求的值，并写出直线的方程； （2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 【答案】（1）（2）有交点，交点坐标分别为：， 【解析】解：（1）抛物线的焦点为，带入直线方程可得的值为：， 所以直线的方程为：. （2）由联立得， 因为，所以有交点， 由求根公式可求得两交点坐标分别为：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$