辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023一2024学年度下学期高二年级期末考试试题 数学 命题人：沈阳市第八十三中学于洋评审题人：沈阳市第五十六中学王璇 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的 1.己知全集U=R,集合A={logx≤2，B={x1<x<5),则图中阴影部分表示的集合 为() U A.{x≤5列 B.{x|0<x<1 C.x4 D.{0<x≤1号 2.已知函数y='(x)的图像如下图所示.下面四个图像中y=∫(x)的图像大致是() 高二数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 3.函数y=2x+43-x的最大值为（) A.8 B.-8 C.2 D.4 4.已知函数f(x)的定义域为R,且(x+2)是偶函数，f(3x+1)是奇函数，则下列选 项中值一定为0的是(.). Af学 B.f(-) C.f(2) D.f4) 5.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了 名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和 《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差 并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列。现有一个“堆垛”，共 50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，， 按此规律，则第50层小球的个数为() A.2400 B.2401 C.2500 D.2501 6.函数f(x)=1og(x2-ax-1)在(，+)上单调递减的-个充分不必要条件是（） A.a<-1 B.as0 C.a>1 D.a≥2 7.已知定义在R上的函数f冈)满足f0-1,且f()>2恒成立，则不等式 f)水舌+号的解集为() A.（-0,-1) B.(L+c0) C.（-0,-1)U(1,+o) D.（-1,1) 8品函数刊+ ,若实数a,b满足∫(a2)+f(2b2-3)=2,则a√+b的最大 值为()》 A. B.5 c.2 D.25 A 4 高二数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 二、多选题：太题共3小题，每小题6分、共18分、在每小题给出的选顷中，有多项符 合题目要求、全部进对的得6分，部分速对的得部分分，有选错的得0分。 9。下列命题为真命题的是() A.若ar2>hc2,则a>b B.数(+1)的定义城为0，、则(3"）的定义城为[3，列 C若据橘数)的图像过点小》则/)= D.商数f)=nx-3的零点所在区间可以是2习 10.已知a>0,b>0,且a+b=2,则() A.d2+b222 B.log,d+logb≤0 c.i2 D.a2-b>0 1.已知函数x)一+一，则下列结论正确的是() A,函数∫(x)存在两个不同的零点 B.函数∫(x)既存在极大值又存在极小值 C.当一e<0时，方程∫(x)=k有且只有两个实根 19 D.若xe十o)时.了x)m-2则：的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知Y=3y==6,则上+3+1= x y z 1B.若函数-+子-号在区间a,+5列内存在银小做，侧实数a的取值范国是 已香数-2则储数o小-+有 240-1,x62 个 零点， 高二数学第3风（其4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)设集合A={x3x-2>1,B={x2m≤x≤m+3} (1)当m=-1时，求A∩B,AUB, (2)若BSA,求m的取值范围。 装 装 16. (I5分)已知函数f(x)=(1-b)r+br+beR. (1)当b=0时、求曲线y=(x)在(L,)处的切线方程： 订 (2)讨论f(x)的单调性. 线 17.(15分)已知函数(x)的定义域是{dx≠0)，对定义域内的任意名，名都有 f()=f(x)+f(s),且当x>1时，fx)>0,∫(2)=1. (1)证明：f(x)是偶函数： (2)证明：f(x)在(0，+∞)上单调递增： (3)解不等式f(2x2-1)<2. 不○ 18.17分)已知数列a,}的各项均为正数，且对任意的neN都有受+学++受=， 2 (1)求数列{和}的通项公式： 要 一aeN),且数列，}的前n项和为T.,问是否存在正整数 (2)设h.-n+)lo呢，a m,对任意正整数n有T>%恒成立？若存在，求出m的最大值：若不存在， 2022 请说明理由， 答 19.(7分)已知函数(x)= +研，其中a为常数。 Inx (1)若a=0,求函数f(x)的板值： 线题 (2)若函数(x)在(0，)上单调递增，求实数a的拟值范M: (3)若a=-1,没函数f(x)在(0，)上的极值点为，求证：f()<-2. 高二数学第4页（共4页） 扫描全能王创建 期末试卷答案 一、选择题 1.答案：D 解析：og,xs2白0<xs4故A=(0<xs1, 图中阴影部分表示的元素在A中而不在B中故对应的集合为(0<x≤。 故选：D. 2.答案：C 解析：由题意知，e(0,11时，“)<0，fx)为减函数：xe(1.+时.1)>。f(划为增函数 xG-1,0)时，产()<0.t)为减帝数 3,答案：A 解析：设：=-x则：z0即x=3-t所以y=1由=23-+4t=-2(t-1)+8, 因为：20所以当t-1时，函数取得最大值为8 故选：A 4.答案：B 解析：因为(x+2)是偶函数，因为f3x+1是奇函数，所以(-1)=一3)=一)=0，且已知函数 (x)的周期为4，其他几个不一定为0. 5.答案：D 解析：不妨设第n层小球个数为9。，由题意，8，一4，■3，a一，■5，，即各层小球之差成以3 为首项，2为公差的等差数列所以。，-。，=3+21n-2)=2n-1(n22,n∈N'1, 0a一，=99 故有0。-0a-97,累加可得：g-4-4913+991*2=2499 (-成=3 故0，=2499+2=2501 故选D 6.答案：A 解析：由于o9:”是定义在：0，+四，上的递减函数故命题等价于g)=女-a-1在(，+o)上单调递增 且取值恒为正 若>0则+》}+-+升=之<0从而（在网上取值不恒为正不满足条 件： 若a≤0则对任意xe1.+c∞都有g幻=x-x-1之x-1>0 且由-4之0知对任意1<名<名都有9（名）=x一%-1之×号-%-1>×-试-1"91无) 故g()在(1，+0上单调递增且取值恒为正满足条件 所以使得原命题成立的充分必要条件是。s0,从而观察选项可知A是充分不必要条件，B是充要条 件，C,D是既不充分也不必要条件 7答案：D 解折：令=则<号号即为4<+号即1-0 22 1 1 因为对于任意的x∈R,都有()>成立 扫描全能王创建 7.答案：D 解折：令=则2<号即为<宁号即1-0 设9=f四子则01= 因为对于任意的xR都有/()>成立 所以对任意：R,都有>0所以91=1-宁-为单调道带函致 且9=1-片0所以1-0的解集为<1。 即<1即-11所以不等式受的解集为-0， 故选：D 8答案：B 解桥：因为f=r+兰所以团+-=+2兰 +2=2即有 2°+1 2+1-2°+12°+1 代-刘=2-为， 所以1《x)关于点(0.1)中心对称，又f1。+120-3)-2, 所以。'+2b-3=0即。+2b=3 所以+Fs.+.52+2s5+2t2.55 2 22 4 「a>0 当且仅当-2+26，即，= ,6=±上时取等号， a'+2b2=3 2 故选：B 二、多项选择题 9答案：AC 解析：A:若ac2>bc3,则e>b,A正确： B:因为(x+1)的定义城为01，所以1≤x+1≤2， 即f1)的定义域为1,2，由1s3°s2一0sx≤1g,2, 因此f(3")的定义域为0,1og、2】,故B钳误： C:设f()=x°，由题意可知：f(3)=3= 7=30=-3→1)=，故C正确： D:因为函数f(利=1n-2在x,21时单调送增。 而f=1n1-3=-3<0,f2=n2-3<0. 1 2 所以该函数在1,2)上没有零点。故D错误 故选：AC 10.答案：ABC 解折：“0>0,6>0，且a+b=2,六。+6之+o-2, 2 当且仅当=b1时取等号，故A正确 ab51所以o9:+og:b=o9b三0，当且仅当a=b=1时蓉号成立，故B正确： ,a>0,b>0,且0+6=2,0<a<2,0<b<2, 扫描全能王创建 10,答案：ABC 解折：6>0,0>0，且+b=2,0+624,2 2 当且仅当a■b=1时取等号，故A正确 abs1所以o9,+1o9:b=lo9b≤0，当且仅当a=b=1时等号成立，故B正确： 0>0,b>0,且0+b=2,0<a<2,0<b<2, 1 六-2<0-b<2,六号<2<4，故C正确 :6=2-t},又0<a<2,2<-<4,故D错误 故选：ABC 11.答案ABC 解析A项，由划=0，得X+一1=0， L 解得x:二1生5 所以A正确： B项，fW=--×2.K+1×2 e e 当（小0时，-1<x米2： 当f(0时，%一1或2 所以函数的单调递减区间为（一∞，一1），(2，+∞)，函数的单调递增区间为（一1,2）， 所以爪一1)是函数的极小值，2)是函数的极大值，所以B正确： C项，当x趋向于+∞时，趋向于0，根据B项可知，函数的最小值是孔一1)=一e,再根据单阔 性可知，当一e<0时，方程凡)=k有且只有两个实根，所以C正确： D项，由图象可知，t的最大值是2，所以D不正确， 三、填空题 12答案：3 解析：由题知x=og,6,y=log,6,2=og.6, 则2+341.1 gy21og,6og,6tiog6o9,2+31og,3+iog.4=1og,216=3. 3 13答案：1-3,01 解析：由题意，()=+2x=x×+21: 当x-2或x>0时，x>0:当-2<x<0时，f(1<0 故14x)在(-6的，-21，(0，+m上是增函数在-2,0)上是减函数， 所以函数的极小值为10=号 作其图象如图， 扫描全能王创建 令}y+2-2.-2得7+32-0解得x=0或x=-3, 3 3 结合图象可知350解得，13.04 1a+5>0 14答案：4 解折：令=(0由F()=0可得.10-2t+}=0 作y=0与y=2-3的图象如图. 少=2- 由图象知有两个交点，分别设横坐标为：5 则5=0,4e(2,3 由《刘=(=0可知x=2或x=3有两个根 由)■5e(2,3引，显然有两个根， 综上，F(=f1小-2动+3=0有4个根，即F(有4个器点 4 故答案为：4， 一、解答题 15.设集合A=(中x-2>),B=(2m5x5m+3) L (1)当m=-1时，求A∩8，AU: (2)若8≤A,求m的取值范围， 答案：(1)AUB=(x2-2 (2<ms3 解析：(1)A=(3x-2>1={x>11 m=-1.B={x2≤x≤2) 4∩8=fxh<x≤2)， AU8=(xx2-2) (2)当8=0时，2m>m+3,解得m>3: 当8≠0时m5mt+3, 2m>1. 解得m≤3。 扫描全能王创建 (1)当m=-1时求A∩8，AUB; (2)若8三4，求m的取值范围， 答案：(1)AU8=(x之-2 (2<ms 解折：(1)A=(x3x-2>1=xx>, m=-1,∴B={-2sxs2) A门8=(xh<xs2, AU8=(xx2-21 (2)当8=⑦时，2m>m+3,解得m>3: 当8≠8时， 2m三m+3, 2m>1, 解得<ms3。 综上，一的取值范国是仔 16.已知函数f对=1-b1lnx+bx+.beR (1)当b=0时求曲线y=f《x)在1.f1)1处的切线方程 (2)讨论1的单调性， 答案：(1)y-1 (2)见解析 解析：(1)由8意知6=0时1=nx+,f=1,=号，1)=0 故曲线y=f(x在(1f(1)处的切线方程为y=1. 2）t的定义域为(0+o,且r-1=也+b-号-r+-1。 当b20时则bx+1>0: L 令>0解得x>1,令(<0解得0<x<1 可得1x)在(0,1)上单调递减1x)在〔1.0，上单调递增： 当6<0时则有 若-1<b<0则->1令1>0则1<<1单澜递增 令<0则0<xc1或x>-,f(单调递减 6 若b<-1则-1<1令x>0,则-1<<1，f(单调递增： 令<0则>或0<<尽单调适减 若b--1则fx)≤0,1(1单调递减 综上所述，当6≥0时.1(x在(0,1)上单调递减，在(1，+网上单调递增： 当1<6<0时，（在(0（名小上单调遥减日上单调递播 扫描全能王创建 令f:>0,解得x>1,令(1<0解得0<x<1 可得f(x)在(0,11上单调递减f4x在(1，+©)上单调递增 当6<o时则有： 若-1<6<0则-1>1令x>0,则1<￥<-，f单调递增： 令r约<0则0<<1或：>名单调潘减 若6<-1则-1<1令(x1>0,则-1<x<1,fx)单调递增 令r<0则>1或0<<。1单调递读 若6=-1，则()s0,f(x对单调递减 综上所述，当b之0时，f11在：0,11上单调递减在(1.01上单调递增 当-1<6<0时1在0，（名上单调递减，在-骨上单调递增 当6<-时，t(在Q-》+烟上单调递减在（上单调递增： 当6=-1时，f(在(0.+w1上单调递减 17.已知函数1()的定义域是{才x=0),对定义域内的任意x,k都有（气，）=(()+1（名），且 当x>1时，f对>0，f2)=1. (1)证明：（是偶函数： (2)证明：f八在(0.+o)上单调递增 (3)解不等式12x2-1<2 答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 ®（▣川9 解析：(1)令x=名=1，得)=2fm,云f)=0 令x=名=-1得八-0=0， f-=f(-11=f(-10+f(=f), 又()的定义域关于原点对称。 “代动是偶函数 (2)%:%G0∞l,且5>名， %>k>0,÷左>1又当x>1时，40>0， 径0，即0.即 “.f(x在(0，+o上单调递增 (3)f2)=1,六t(41=f2+21=2. 又代动是偶函数 扫描全能王创建