3.2.1单调性与最大（小）值（练习）-2024-2025学年高一数学同步教学一课到位（人教A版2019必修第一册）

3.2.1《单调性与最大（小）值》练习册（原卷版） （ 日期：2024年10月 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间为(    ) A. B. C. D. 2.若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数，则该函数的单调递增区间为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.下列说法中，正确的是(    ) A. 若对任意，，当时，，则在上是增函数 B. 函数在上是增函数 C. 函数在定义域上是增函数 D. 函数的单调减区间是和 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.若函数在区间上是增函数，则的取值范围          ． 8.函数的单调递减区间为          ． 四、解答题：本题共2小题，每题18分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.判断函数，的单调性并说明理由． 10.已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1《单调性与最大（小）值》（解析版） （ 日期：2024年10月 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数图象的应用，以及利用函数图象得到函数的单调区间． 根据图象，直接求解即可． 【解答】 解：根据函数图象，可得单调递增区间为：． 故选B． 2.若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性比较大小以及利用作差法比较代数式的大小，属于较易题． 利用特殊值法即可判断、；利用不等式的基本性质比较与的大小关系，结合的单调性即可判断；利用作差法比较与的大小关系，结合的单调性即可判断． 【解答】 解：若，则，，所以，，故A、B错误； 因为，所以，又是上的减函数，所以，故C错误； 因为，所以， 又是上的减函数，所以，故D正确． 故选：． 3.已知函数，则该函数的单调递增区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的单调性与单调区间，复合函数的单调性，属于基础题， 函数是由和函数复合而成，利用复合函数的单调性，可得答案． 【解答】 解：由， 解得或，所以函数的定义域为． 令，则函数是由和复合而成， 在定义域上单调递增，而函数在上是增函数， 根据复合函数单调性可知，函数的单调递增区间为． 故选B． 4.已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 根据题意，由函数的对称性可得在上单调递增且，结合函数的单调性分析可得答案． 本题考查函数的单调性和对称性的应用，涉及抽象函数的性质应用，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则， 又由函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则有，即， 故选：． 5.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，属于中档题． 确保分段函数在每一段上单调递增且分段处单调递增即可． 【解答】 解：因为是上的增函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为． 故选：． 2、 多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.下列说法中，正确的是(    ) A. 若对任意，，当时，，则在上是增函数 B. 函数在上是增函数 C. 函数在定义域上是增函数 D. 函数的单调减区间是和 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：函数的单调性的定义和单调区间的确定，主要考查学生对基础定义的理解和应用，属于基础题． 利用函数单调性定义和基本初等函数的性质逐一判断即可． 【解答】 解：对于：若对任意，，当时，，则有， 由函数单调性的定义可知在上是增函数，故A正确． 对于，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于，由反比例函数单调性可知，在和上单调递增，故C错误； 对于：由反比例函数单调性可知，单调减区间是和，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.若函数在区间上是增函数，则的取值范围          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数单调性的性质，熟练二次函数图象特征是解决问题的基础． 根据函数的图象特征及在区间上单调递增，得对称轴位于区间左侧或左端点处，由此得不等式，解出即可． 【解答】 解：函数图象开口向上，对称轴为， 由函数在区间上单调递增，得，解得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 8.函数的单调递减区间为          ． 【答案】，   【解析】【分析】 本题主要考查函数的单调性，属于基础题． 将原函数变形为，通过研究函数的图象得到单调区间． 【解答】 解：因为， 所以函数的图象是将向上移动个单位，单调性不改变， 易知的单调递减区间为， ， 所以的单调递减区间为，  故答案为， ． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.判断函数，的单调性并说明理由． 【答案】解：根据题意，函数在上递增， 证明：设，设， 则 ， 又由，则， 所以， 故函数在上单调递增．  【解析】本题考查函数单调性的判断和证明，注意作差法的应用，属于基础题． 根据题意，设，由作差法分析可得结论． 10.已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围． 【答案】解：由题意可知， 解得． 即的取值范围为．  【解析】本题主要考查了利用函数的单调性解函数不等式，属于基础题． 根据函数的单调性以及定义域列出不等式组，求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$