辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试卷 A围，已如四边形ACD是平行因边形，材，N分别是PO,BC的中点，点P在平面ABCD 内的影为N,PA与学面A微D所成角的正切值为2，到宜线PA与C屏域角的余陵暂为 2023-2024学年度下学期期末质量检测 t 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 命题人：酸山市第八中学程明 24 25 ●2 0 25 第1卷《造择题共5分》 二：多调葛绿题《春提共3小驱，每小题台分，共8分.在每小题幢出的四个选填中，有多项符合量日要求全部透对 一，鼻项选辑顾（本显线日小顾，餐题5分，其40分） 的得6分。部分选财的得年分分，有述结的得0分》 1已初里合A-{x2-4r>0,8-dlhE>啡，Cnn=时) 9.给一组数5,5,4,3,3,3.2：2,2,1，期() A.(0,) B,Q41 仁L4 0.[1,4 A,平均数为3 。.杨雅差为 8 C.众数为2 D.859%分位板为5 2.复数：离是z(2-i)=3+4日。期复数：的康富是《) 10,如闲，以等频直前三角形算过C上的高AD为所.起△A8D阳a4ACD所酸相城的情个平后.月下判四 A.2 B.2i C.1 0.i 个结论中运确的品t) 3已奖金形销酒心角为学其所对的查长水65，扇销面积为() AD上AC多，a4BC是等选三角思 G,音ADC⊥T着AC A,6 0,18司 C.63x D,18w3= D.一图角A-8C-D的E场雀为反 4.已响显a-1,3).万=(.-).F=(4,5到.若与6+轻垂宜。封实数2姐为1》 11.数学家酸康-斜等在书中可通：“相比之下，数学家达到的样俊忧推是所请的无言的任明 C 2 。 作这样的用中个板的令人信里的的示被传达了制，林至不苦要任钢解料。架比它更 优雁了，“知周所可正是数学家所达的件板状程”，蹈4ACD为矩形)完美地展水并重 季程/是直悦，，是两个不可平面，期下面命建中正确的是( 明了正落用余孤的二府角公式，划可雨异出的正确透项为() A.若a,B,则a/B s.若1a,⊥B,刷a⊥B C.君/⊥B,a⊥B.则0@ 0.若a,aLB,则1⊥B A.4D-sin2 B.A8-sin 2x C.DE -co82x s已emae+}mu(仔小uma} 第Ⅱ卷（非选狮振共2分） 三，填空置（本题共3小夏，年小题5分。共15分） A,5 c,2-5 n245 3 2.已如明显石，6满足问-2.阿-3，后+-4，则后6=一 】。图像的高为1，体积为正：解这信假像厦向的平面焦上图触所得越面的量大值为》 3。正六面棒等分调点连线，面的中心途丝充美的匀融当正四面体，正A面体，百正月面停的外接球怡好基正方华的务 A.2 ®.5 c D.1 德球，立体几州中有好多类U的事实存在：若君面体户C。PA=BC=V5B=AC-Z反.PC-AB一D 妈减西角体外找速的体积为 第1远共2质 14.校长均为1m的正三板想造明州博容器感有m水，当阅剂4B,B水平校置时，表查商为w(唇1丙 B,《本小是17分)A1解能的出碳，丰日了大家的生话，在部分领城得到了人星的险用，地用到款师的备昆，积花中直 下富了如洱最位是高了效率，下面流是相静出的两种组合：考生可在()4目》丙组合中任法一相作答，每H以题 内材对学都原酸丽ABC本华位置时，移水修好光满三棱修 位海有升指鞋。请年道出白山的块释〔尼所诗题号写在容题来上》，周组试递第一问均直接写出容案口国 A-AC(如E2人则u=一：A-— (1)①图情不，在边长为 2 +的正方形铁皮上剪下一个帛弗侧一个赞：使之给好周2一个网算。感者情们 为 (6分) 四、解苦题（本题其5小显。共7刀分.解需应写出文字线明，证过程或滴裤步耀） 15.〔本小量3分)函整f)-(sn样+e0s+253n2x-5 (1)该函数/（工}的单额通烟民用： a5r任若.表e省 16.(本小题5分)如图。在半rB边用ABCD中，AB=4,AD=2,∠BAD=,E,F分知为 ).已如四截里P-ACD的比有为直是保形.AB∥DC,∠DAB=90严，PA⊥尾雀AC)LPA=AD=DC=1. AB,BC上的点，且AE=2F溶，CF=2FB AB=2,M是F管的中11分 1证：BC上平面PC:2求二面角A-MCB的余信值 (1)若D正=xAB+yAD,米，'的值： (Ⅱ)①日宠生活中，登多产品的s装在氧正君楼柱找，统超贴他装合红图所标，中四陵作4CD-A民CD的 (2)求AB.D正销销 照唐4)是正万表。且AB=3:A4=I (31kcs∠BEF, 17.本小盟15分如期.在直三楼柱A8C-48G中，4C=6,AB=10, 0s2C4B=3 科=8，D是你的中依 求罐：AG平面GD8: A B 结员认为奇彩绳抗需的情况下，按期阁4中H一E-E-F,一F=G-G,一H,-形的方料福扎也整盒会比按课用B中的 ☒求话，AC⊥C: 十字制扎法更节省利调《不考感打结灶的同悌量和蝉的党度).别周4比图9最多节若构老湖长度为，(。分》 3)球三棱维4一(D的体积， ②.如图.已国情捷多一A做D中，底面ABCD是平行国边题，E为校5C的中填.(9分》 摄（体小最？分》在a8C中，箱4品C的对达分是a本e滨定bsin A=ai加B+ (求证，4//半面EDW: 设年+3，C=2,过春作D需且4C于点D.点E为战视D的中点，求E.E的第： 店F为校AB的中点，求证EF/平面SB 术64C为袍角三兔表，C=2,求：48C直制的取整藏用， (3引t在S8几平由5CD=1.米证，AB/∥ 第2红共2 高一试题答案 1．【答案】C 解:因为集合或， ，所以，故 2．【答案】C解:因为，则，故复数z的虚部是1． 3．【答案】B解：设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则， 则该扇形的面积为. 4．【答案】A解：由题意，，由与垂直，则， 即，解得. 5．【答案】B解：A：若，，则或相交，故A错误； B：若，，由线面平行和垂直的性质可得，故B正确； C：若，，则或，故C错误； D：若，，则或或，故D错误； 6．【答案】C解：由， 得， 即，所以， 所以，所以. 7．【答案】A解：圆锥的高为1，体积为，则底面圆的半径为，母线长为2，轴截面的顶角为， 当截面为直角三角形时，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积最大，最大值为， 8．【答案】D 解：如图，取的中点E，连接．因为分别是的中点， 所以． 因为四边形是平行四边形，所以． 因为N为的中点，所以，所以． 故四边形为平行四边形，所以， 所以直线与所成的角为． 连接，因为点P在平面内的射影为N，所以平面， 所以与平面所成的角为，所以． 不妨令，则，所以，所以， 在中，由余弦定理得． 9．【答案】AD 解：平均数为，故A正确； ，所以标准差为，故B错误； 根据众数的定义可得众数为和，故C错误； 将数据从小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，可得，所以第85百分位数为5，所以D正确. 10．【答案】ABD 解：设等腰直角三角形的腰为，则斜边，为的中点，， 又平面平面，平面平面，，平面， 平面，又平面，，故A正确；由A知，平面，平面，，又，由勾股定理得：， 又，是等边三角形，故B正确；    为等腰直角三角形，取斜边的中点，则，又为等边三角形，连接，则, 为平面与平面的二面角的平面角，由平面可知，为直角，因此不是直角，故平面与平面不垂直，故C错误；   由题意知，平面，过点作于点，连接，则， 为二面角的平面角，设为， 则，故D正确; 11．【答案】ACD 解：如图， 对于A，在中，，，又， 则，， 在中，可求得， 所以，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C，在中，因为，，则，故C正确； 对于D，， ， 所以，故D正确. 12．【答案】 解:由，，，得，所以. 13．【答案】4 解：将四面体还原到一个长方体中，设该长方体的长、宽、高分别为a，b，c， 则，所以四面体外接球的半径为. 14．【答案】 解:由题意，正三棱柱的棱长均为，所以， 由题意可得，又由得， ∴，∴∵，∴，∴ 在等边中，边上的高为 因为，∴ 故答案为． 15题．解：（1） 由， 则函数递增区间为， 7分 （2）由，得 则 则，即值域为 6分 16题．解：（1） ，              4分  （2）= 5分 （3）设的夹角为， , 又 ，，. 6分 其它方法只要对，均给分 17题．解：（1）设与交于点，则为的中点，连接， 则在中，则DE是的中位线，所以， 又平面，平面， 所以平面．5分 （2）在中，由，，， 由余弦定理，得， 则，即，为直角三角形，． 又平面，平面，，又，平面， 平面，平面，． 5分 （3）在中过点作，垂足为， 平面平面，且平面平面，平面 易知，， ，． 5分 18题．（1），由正弦定理得：， 所以，因为，所以， 所以，即，因为，所以，-------4分 因为，，由余弦定理得：，因为，所以， 其中，所以， 因为点E为线段BD的中点，所以，由题意得：， 所以. -----4分 （2）由（1）知：，又，由正弦定理得：， 所以，-------4分 因为为锐角三角形，所以，解得：， 则，，，故， 面积为 故面积的取值范围是.---------5分 19题．解：① 6分 如图1，过⊙F圆心F作于E，于G，则四边形为正方形，设小圆半径为r，扇形半径为R，则，小圆周长为，扇形弧长为， ∵剪下一个扇形和圆恰好围成一个圆锥，，解得，即，， ∵正方形铁皮边长为，， ，∴； 在图2中，， 由勾股定理得，圆锥的高， （1）由底面ABCD，底面ABCD，则， 在直角梯形中，，则， 又，平面，所以平面； 4分 （2）作，垂足为N，连接BN，如图：    在中，，又，所以≌，可得， 则≌，故，故为所求二面角的平面角， 由（1）知平面，由平面，可得， 在中，，所以， 在等腰三角形中，，所以， 因为，在中，由余弦定理得， 所以二面角的余弦值为. 7分   Ⅱ解：① 8分 解：对于图（A），沿彩绳展开正四棱柱，则彩绳长度的最小值为； 对于图（B），彩绳长度的最小值为， 因为，所以图A比图B最多节省的彩绳长度． 故答案为：.   ②（1）设，连接，因为是平行四边形，故， 又为侧棱的中点，故. 又平面，平面，故平面. 3分 （2）若为侧棱的中点，，则， 又平面，平面，故平面. 又，平面，平面，故平面. 又，平面，故平面平面. 又平面，故平面. 3分 （取SD中点构建平行四边形更好） （3）因为，平面，平面，故平面. 又平面平面，平面，故 3分 不同方法正确均给分 学科网（北京）股份有限公司 $$