专题强化02 带电粒子在电场运动题型归纳（8大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳 题型归纳 题型一:带电粒子的直线运动问题 1．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高二上·贵州贵阳·期中）如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　）    A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 题型二;带电粒子在非匀强电场的运动 4．（23-24高二下·浙江舟山·期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v—t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（　　） A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电 C．带电粒子在B点时的加速度大小为 D． 5．（23-24高二下·湖南·期末）静电透镜是电子透镜中的一种，一般是由两个或两个以上的旋转对称圆筒形电极或开有小孔的金属膜片电极构成，它广泛应用于电子器件如阴极射线示波管和电子显微镜。如图中虚线所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子不计重力由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和的交点。下列说法不正确的是（　　） A．C点的电势高于D点的电势 B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能 C．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变 D．电子在C点的电势能和动能之和等于在D点的电势能和动能之和 6．（23-24高二上·湖北恩施·期末）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是（    ） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于c点的电场强度 C．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 题型三：带电粒子计算重力的平衡问题 7．（23-24高二上·海南·期末）由绝缘材料做成的内壁光滑的半球形碗固定在水平面上，处于方向水平向右、电场强度为E的匀强电场中。质量为m的带电小球（视为质点）恰能静止的位置与球心O的连线与竖直方向的夹角为37°，如图所示。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球所受电场力与重力大小之比为4∶3 C．小球带负电且电荷量为 D．碗内壁对小球的弹力大小为 8．（23-24高二下·浙江·期中）在方向水平向右、大小的匀强电场中，用细线将质量的带电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球受到的电场力水平向左 C．小球的带电量为 D．小球对细线的拉力大小为 9．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 题型四：带电粒子计算重力的直线运动问题 10．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 11．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 12．（23-24高二上·河南郑州·阶段练习）两块长为L的平行金属板AB、CD相距正对竖直放置，平行金属板之间为匀强电场。某时刻一个带电小球由C点进入电场，小球在电场中沿垂直于BD的直线运动，最远能够到达直线BD上。已知重力加速度为g，则小球进入电场时的初速度的大小为（　　）    A． B． C． D． 题型五：带电粒子计算重力的圆周运动问题 13．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 14．（23-24高二上·广西南宁·期末）如图，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球。小球处在水平方向的匀强电场中仅受重力、电场力、绳子拉力的作用，在竖直平面内做圆周运动。已知小球所受的电场力大小等于重力大小，则有关小球在a、b、c、d四点的描述正确的是（　　） A．在最高点a处的机械能最大 B．在最低点c处的机械能最大 C．在水平直径右端b处的机械能最大 D．在水平直径左端d处的机械能最大 15．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 题型六：带电粒子在电场的偏转问题 16．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（    ） A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同 B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大 C．粒子P的动能增量大 D．电场力对P、Q粒子做的功一样大 17．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 18．（23-24高二上·北京朝阳·期末）某种负离子空气净化原理如图所示。收集器矩形通道的上下表面是一对平行金属板，金属板长度为L，间距为d、均匀分布的带负电的灰尘颗粒质量为m、电荷量为q、以水平速度v0进入通道，单位时间内进入通道的带电灰尘颗粒数目为n。已知两金属极板之间的电压恒为，带电灰尘颗粒打到金属板上即被收集，不计灰尘颗粒重力影响及灰尘颗粒间相互作用。下列说法不正确的是（　　） A．净化装置对带电灰尘颗粒的收集率为75% B．单位时间内通过导线的电荷量为 C．单位时间内带电灰尘颗粒减少的电势能为 D．若电压增大到2U，则带电灰尘颗粒恰好全部被收集 题型七：带电粒子运动的综合问题 19．（23-24高二上·河北沧州·期末）如图所示，空间中存在足够大的水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球以与水平方向成角的速度从点进入电场，小球在重力和电场力共同作用下在竖直平面内做匀减速直线运动。已知重力加速度为。求： （1）电场强度的大小； （2）小球出发点和轨迹最高点两点之间的电势差。 20．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，有一质子（质量为、电荷量为）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度。 21．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，整个装置处于与水平方向成角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为m，电荷量为q的带正电小球从水平轨道上A点静止释放后以水平速度经B点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。求： （1）水平轨道AB之间的距离； （2）小球运动到圆弧轨道上B点时所受轨道支持力的大小； （3）小球在轨道上运动的最大速度； （4）小球从D点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 【专题强化】 一、单选题 22．（23-24高二下·湖南·期中）电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称，一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．b、d两点的场强相同 B．直线是电场中的一条等势线 C．离子在a、b两点的动能满足 D．若把该离子从c点由静止释放，那离子会沿着c点所在的电场线到达b点 23．（23-24高二下·浙江杭州·期中）如图所示，带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在b点的加速度大于在a点的加速度 C．带电粒子在b点的速度大于在a点的速度 D．a点的电场强度大于在b点的电场强度 24．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（　　） A． B． C． D．0 25．（23-24高二上·河北石家庄·期末）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散．电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线．一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（    ） A．电子从a运动到d的过程，做匀加速运动 B．电子从a运动到d的过程，电势能先减小后增大 C．a处的电场强度与d处的电场强度相同 D．电子在a处受到的电场力方向与a处虚线的切线方向相同 26．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．电荷在运动过程中加速度变大 C．A点处的场强比B点处的场强大 D．该电场一定是由正点电荷产生的 27．（23-24高二上·浙江杭州·期中）电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒（重力不计），此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。已知偏移量越大打在纸上的字迹越大。现要缩小字迹，下列措施可行的是（　　） A．增大偏转极板间的间距 B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 C．增大偏转极板的长度 D．增大墨汁微粒的比荷 28．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 29．（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，一组合元件由加速器与偏转器组成，加速电压为，偏转电压为，让氕（）粒子和氘（）粒子的混合物在左极板A处由静止开始加速，然后进入偏转电场，进入偏转电场时，速度方向与电场方向垂直，在运动过程中二者都未与极板相碰，下列关于二者相关物理量的说法正确的是（　　） A．通过两个电场的总时间相同 B．轨迹不同 C．离开偏转电场时的速度相同 D．离开偏转电场时的动能相同 30．（23-24高二上·广西·期末）如图甲是静电喷涂原理的示意图．一带正电荷的涂料微粒从发射极由静止释放，仅在电场力的作用下，加速飞向吸板，其运动图像如图乙所示，是其路径上的两点．下列说法正确的是（    ） A．点的电势比点的低 B．点的电场强度比点的大 C．涂料微粒在点的电势能比在点的大 D．涂料微粒在点的加速度比在点的大 二、多选题 31．（23-24高二下·四川眉山·期末）如图所示，虚线为某电场中的三条等势线，其电势分别为，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，为轨迹与等势线的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在点的动能大于在点的动能 C．粒子在点的电势能小于粒子在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 32．（23-24高二下·云南昆明·期末）空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过、两点，如图所示。带电粒子经过点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过点时，速度方向与连线成30°角。通过、两点的速度在同一平面内，、之间的距离为。下列说法正确的是（    ） A．粒子经过点时的速度大小为 B．、两点间的电势差为 C．粒子从点运动到点的时间为 D．匀强电场的电场强度大小为 33．（23-24高二下·湖北咸宁·期末）在坚直方向上无限大且均匀带电的平板上以为原点建立坐标系，平板右侧过点且垂直于平板的轴上的电势随距离的变化如图所示。时刻，一个电荷量质量的带电粒子从离坐标原点距离处的点以初速度沿轴正方向运动，忽略粒子所受的重力。（　　） A．该电场处的场强大小为 B．时，粒子离平板的距离为 C．时，粒子的电势能为0 D．当粒子运动到时，其偏离轴的距离为 34．（23-24高二上·陕西渭南·期末）真空中的某装置如图所示，让质子和氦核都从点由静止开始经过同一加速电场，然后进入同一偏转电场（未打在极板上）。已知质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。则质子和氦核（　　） A．在离开加速电场时的速度之比为 B．在偏转电场中的加速度之比为 C．在偏转电场中的偏移距离之比为 D．射出偏转电场时的动能之比为 35．（23-24高二上·广东深圳·期末）在某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为、带电量为的小球从某高度由静止开始向上做匀加速直线运动，经时间运动到点，此时撤去电场，又经时间小球回到点，速度大小为，不计空气阻力，已知重力加速度为，小球从静止到返回点的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．小球所受电场力的大小为 C．小球上升的最大高度为 D．小球所受电场力做的功为 36．（23-24高二上·四川凉山·期末）如图，在竖直平面内有直角坐标系xOy，有一方向水平向右的匀强电场。在电场中有一带电小球，其质量、电荷量，用不可伸长的绝缘细线悬挂于坐标原点O，长。当小球静止于M点时，细线恰好与水平方向成θ=45°角。用外力将小球拉到最低点P，给小球大小为I的冲量，如图所示，小球刚好能做完整的圆周运动，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小100N/C B．带电小球运动的最小速度 C．冲量I的大小 D．当带电小球从P点运动到速度最小处时，其电势能增加 三、解答题 37．（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，质量、电荷量的带电粒子，由静止经电压加速电场加速后，从金属小孔穿出并从正中央垂直射入电压的偏转电场，偏转电场极板长度，两极板间的距离。不计带电粒子的重力。求： （1）粒子离开加速电场时的速度v的大小； （2）粒子在偏转电场中运动的加速度a的大小。 38．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，板长为L，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板边缘以初速度水平向右射入，并从右侧射出。不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子在电场中运动的时间t； （2）带电粒子到达N板射出时竖直方向的位移y。 39．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 40．（23-24高二上·湖北武汉·期末）水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为、电荷量为的小球，从距地面高处由静止释放，落地速度大小，重力加速度为。 （1）求电场强度的大小。 （2）若将小球以初速度从距地面高处竖直向上拋出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是多大？ 41．（23-24高二上·江西宜春·期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子运动到达MN连线上的某点Q（未画出）时，求： （1）粒子从P到Q所用时间为多少？ （2）粒子在Q点的速度大小为多少？ 42．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化02：带电粒子在电场运动题型归纳 题型归纳 题型一:带电粒子的直线运动问题 1．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 2．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 3．（22-23高二上·贵州贵阳·期中）如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度由小孔水平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有（　　）    A．初速度为，电压U不变 B．初速度为，电压为 C．初速度为，电压为 D．初速度为，电压为 【答案】B 【详解】A．设粒子的电荷量为，质量为，板间距为，板间电场强度为，根据题意，由动能定理有 若调整粒子的初速度为，设此时的电压为，则根据动能定理有 解得 则可知，初速度为，电压U不变，粒子到达两板间距离的地方，故A错误； B．根据以上分析可知，当初速度为，电压U不变，粒子到达两板间距离的地方，而若电压为时，此时板间场强 设此时粒子到达距离极板A的距离为，则应有 解得 故B正确； C．若初速度为不变，电压为，根据 分析可知，此种情况下粒子可到达极板B，且到达极板B时动能不为零，故C错误； D．由 分析可知，当初速度为，电压为时，此时电场强度 因粒子速度减为零所需电压为，设种情况下粒子到达极板间距的处，则有 解得 故D错误。 故选B。 题型二;带电粒子在非匀强电场的运动 4．（23-24高二下·浙江舟山·期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v—t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（　　） A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电 C．带电粒子在B点时的加速度大小为 D． 【答案】D 【详解】B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C三点的电场强度方向均沿，粒子由A点静止释放后沿直线经过B、C，表明粒子所受电场力 与电场强度方向相同，则粒子带正电，故B错误； A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B点的电势不是最大，根据图像可知，B点的加速度最大，则B点的电场力最大，即B点的电场强度最大，故A错误； C．根据图乙可知 故C错误； D．根据动能定理有 ， 根据图乙可知 ， 可知 故D正确。 故选D。 5．（23-24高二下·湖南·期末）静电透镜是电子透镜中的一种，一般是由两个或两个以上的旋转对称圆筒形电极或开有小孔的金属膜片电极构成，它广泛应用于电子器件如阴极射线示波管和电子显微镜。如图中虚线所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。一电子不计重力由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和的交点。下列说法不正确的是（　　） A．C点的电势高于D点的电势 B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能 C．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变 D．电子在C点的电势能和动能之和等于在D点的电势能和动能之和 【答案】C 【详解】A．根据轨迹可知D点电子所受电场力沿向右，即在线上电场方向向左，所以C点的电势高于D点的电势，故A正确； B．根据电子在电势高处电势能小，所以电子在C点的电势能小于在D点的电势能，故B正确； C．动量的变化率 即电子所受合力 由等差等势面间距变化可知D点运动到B点过程中电场强度E变化，故C错误； D．由于只有电场力做功，故运动中电势能与动能之和不变，故D正确。 本题选择不正确的，故选C。 6．（23-24高二上·湖北恩施·期末）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是（    ） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于c点的电场强度 C．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度 D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能 【答案】C 【详解】A．由电场线与等势面处处垂直和电子运动轨迹的弯曲方向可知，若电子从a点运动到b点，电场力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能。由于电子带负电，故a点的电势低于b点的电势，故A错误； B．根据等差等势面的疏密可表示场强大小，由于a点等差等势面比c点稀疏，则a点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误； C．电子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和不变，又因为电子在a点时电势能大于其在b点的电势能，故其在a点时动能小于其在b点的动能，经过a点时速度小于经过b点速度，故C正确。 D．由相邻等势面间电势差相等，a点的电势低于b点的电势可得出 电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。 故选C。 题型三：带电粒子计算重力的平衡问题 7．（23-24高二上·海南·期末）由绝缘材料做成的内壁光滑的半球形碗固定在水平面上，处于方向水平向右、电场强度为E的匀强电场中。质量为m的带电小球（视为质点）恰能静止的位置与球心O的连线与竖直方向的夹角为37°，如图所示。已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球所受电场力与重力大小之比为4∶3 C．小球带负电且电荷量为 D．碗内壁对小球的弹力大小为 【答案】C 【详解】A．小球受到竖直向下的重力，垂直接触面向上的支持力，水平向左的电场力保持静止，可知小球带负电，故A错误； B．根据平衡条件可得 故B错误； C．小球带负电，且电荷量为 故C正确； D．碗内壁对小球的弹力大小为 故D错误。 故选C。 8．（23-24高二下·浙江·期中）在方向水平向右、大小的匀强电场中，用细线将质量的带电小球P悬挂在O点，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球受到的电场力水平向左 C．小球的带电量为 D．小球对细线的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．受力分析如图所示 由图可知，电场力方向水平向右，小球带正电，故AB错误； C．由图可知 解得 故C错误； D．由图可知 解得 故D正确。 故选D。 9．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为．下列说法正确的是（    ） A．电场强度的最小值为 B．电场强度的最小值为 C．若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 D．若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．当电场力方向沿斜面向上时场强最小，此时 电场强度的最小值为 选项AB错误； CD．由图可知，若电场强度 即 则电场强度方向不一定竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 题型四：带电粒子计算重力的直线运动问题 10．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 【答案】D 【详解】A．粒子从A点沿直线运动到B点，可知合力方向与AB共线，粒子受竖直向下的重力，根据力的合成条件可知电场力水平向左，可知微粒带负电，故A错误； CD．根据以上分析可知从A点沿直线运动到B点的过程中电场力对微粒做正功，电势能减小，其机械能增加，故C错误，D正确； B．根据动能定理可知重力做正功，电场力也做正功，即合外力对微粒做正功，所以动能会增加。故B错误。 故选D。 11．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 【答案】C 【详解】A．液滴做直线运动，液滴受到重力与电场力作用，若电场力方向向下，则合力方向向下，液滴将做类斜抛运动，由于液滴做直线运动，可知，电场力方向必定向上，由于电场强度方向向下，与电场力方向相反，则液滴带负电，故A错误； B．根据上述，液滴所受电场力方向向上，与重力方向相反，由于液滴做直线运动，则重力与电场力必定平衡，液滴所受合力为0，液滴做匀速直线运动，故B错误； C．根据上述有 根据电场强度与电势差的关系有 解得 故C正确； D．根据上述，电场力做正功，则电势能减小，减小得电势能为 故D错误。 故选C。 12．（23-24高二上·河南郑州·阶段练习）两块长为L的平行金属板AB、CD相距正对竖直放置，平行金属板之间为匀强电场。某时刻一个带电小球由C点进入电场，小球在电场中沿垂直于BD的直线运动，最远能够到达直线BD上。已知重力加速度为g，则小球进入电场时的初速度的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】带电小球能在电场中沿方向做直线运动，则小球受到的合力方向与在同一直线上，故小球受到的电场力方向只能水平向右，受力分析如下图    小球受到的合力大小为 小球在电场中做匀减速直线运动，加速度大小为 由题意可得 故 由几何知识可得小球运动到直线BD所走的距离为 小球恰好到达直线BD上，可得 联合解得 故选B。 题型五：带电粒子计算重力的圆周运动问题 13．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球在竖直平面内做完整的圆周运动，从a点到b点重力与电场力做正功，所以小球在b点速度最大，设小球在a点速度大小为，在b点速度大小为，小球质量为m，带电荷量为q，电场强度为E，细线的长度为L，重力加速度为g，细线上的拉力为F，由牛顿第二定律，在a点可得 在b点可得 所以小球经过a点时细线上的拉力小于经过b点时细线上的拉力，A错误； B．小球从b点到a点的过程中，重力与电场力做负功，重力势能增大，电势能增大，动能减小， B错误； C．小球从a点到b点的过程中，重力与电场力做正功，小球的电势能减小，动能增大，机械能增大，因此小球经过b点时机械能最大，所以其动能与重力势能之和最大，C正确； D．小球在整个圆周运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，因此系统机械能不守恒，D错误。 故选C。 14．（23-24高二上·广西南宁·期末）如图，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球。小球处在水平方向的匀强电场中仅受重力、电场力、绳子拉力的作用，在竖直平面内做圆周运动。已知小球所受的电场力大小等于重力大小，则有关小球在a、b、c、d四点的描述正确的是（　　） A．在最高点a处的机械能最大 B．在最低点c处的机械能最大 C．在水平直径右端b处的机械能最大 D．在水平直径左端d处的机械能最大 【答案】C 【详解】小球在运动过程中，受重力、绳子的拉力、水平向右的电场力，由于绳子的拉力不做功，只有重力和电场力做功，根据 可得小球在运动过程中，机械能最大的位置就是电场力做正功最多的位置，由图可知，在水平直径右端b处的机械能最大。 故选C。 15．（23-24高三上·河南周口·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为 C．小球的重力势能最小时机械能也最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大 【答案】B 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，如图 根据牛顿第二定律，有 则最小动能 故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，电场力先做正功后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选B。 题型六：带电粒子在电场的偏转问题 16．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（    ） A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同 B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大 C．粒子P的动能增量大 D．电场力对P、Q粒子做的功一样大 【答案】B 【详解】A．P、Q粒子在电场中水平方向做匀速运动，水平速度相同，水平位移相同，可知运动时间相同，故A错误； B．竖直方向 两粒子质量相同，运动时间相同，粒子Q的竖直位移大于P，可知粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大，故B正确； CD．根据 W=Eqy 可知，电场力对粒子Q做功较大，根据动能定理可知粒子Q的动能增量大，故CD错误。 故选B。 17．（23-24高二上·北京丰台·期末）如图所示，一个正电荷由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电荷质量为m，电荷量为q，加速电场电压为。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。不计正电荷所受重力，下列说法正确的是（　　） A．正电荷从加速电场射出时具有的速度 B．正电荷从偏转电场射出时具有的动能 C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值 D．正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理知 代入得 A错误； B．根据动能定理知 代入得 B错误； C．正电荷从偏转电场射出时速度与水平方向夹角的正切值为 沿垂直板面方向速度为 代入得 C正确； D．由类平抛运动知，正电荷从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 水平方向 代入得 D错误； 故选C。 18．（23-24高二上·北京朝阳·期末）某种负离子空气净化原理如图所示。收集器矩形通道的上下表面是一对平行金属板，金属板长度为L，间距为d、均匀分布的带负电的灰尘颗粒质量为m、电荷量为q、以水平速度v0进入通道，单位时间内进入通道的带电灰尘颗粒数目为n。已知两金属极板之间的电压恒为，带电灰尘颗粒打到金属板上即被收集，不计灰尘颗粒重力影响及灰尘颗粒间相互作用。下列说法不正确的是（　　） A．净化装置对带电灰尘颗粒的收集率为75% B．单位时间内通过导线的电荷量为 C．单位时间内带电灰尘颗粒减少的电势能为 D．若电压增大到2U，则带电灰尘颗粒恰好全部被收集 【答案】D 【详解】AB．带电尘埃在极板间最大偏转距离y，最长运动时间为t，根据牛顿第二定律可知，尘埃的加速度为 水平方向和竖直方向分别有 L=v0t 解得 根据题意可知，收集效率为 则单位时间内通过导线的电荷量为 Q= 故AB正确； C．单位时间内带电尘埃减少的电势能为 故C正确； D．若电压增大到2U，带电尘埃在极板间最大偏转距离，最长运动时间为，根据牛顿第二定律可知，尘埃的加速度为 水平方向和竖直方向分别有 =v0 解得 则带电灰尘颗粒并非恰好全部被收集，故D错误； 故选D。 题型七：带电粒子运动的综合问题 19．（23-24高二上·河北沧州·期末）如图所示，空间中存在足够大的水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球以与水平方向成角的速度从点进入电场，小球在重力和电场力共同作用下在竖直平面内做匀减速直线运动。已知重力加速度为。求： （1）电场强度的大小； （2）小球出发点和轨迹最高点两点之间的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设电场强度的大小为，因小球做直线运动，它受的电场力和重力的合力与速度方向相反，则有 解得 （2）设小球自出发至最高点的竖直位移为，根据动能定理得 因为小球速度方向与水平方向的夹角为45°，因此水平位移和竖直位移相等，两力也相等，均对小球做负功，所以 解得 20．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，有一质子（质量为、电荷量为）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度。 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）质子在加速电场中运动，根据动能定理有 解得 （2）质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立解得 21．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，整个装置处于与水平方向成角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为m，电荷量为q的带正电小球从水平轨道上A点静止释放后以水平速度经B点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。求： （1）水平轨道AB之间的距离； （2）小球运动到圆弧轨道上B点时所受轨道支持力的大小； （3）小球在轨道上运动的最大速度； （4）小球从D点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）小球从A点到B点过程，根据动能定理可得 代入数据解得水平轨道AB之间的距离为 （2）小球运动到圆弧轨道上B点时，根据牛顿第二定律可得 解得小球所受轨道支持力的大小为 （3）小球在圆弧轨道运动时，只有重力和电场力做功，重力和电场力的合力如图所示 可知重力和电场力的合力方向水平向右，大小为 可知小球在轨道上运动到C点的速度最大，从B到C过程，根据动能定理可得 解得小球在轨道上运动的最大速度为 （4）从B到D过程，重力和电场力的合力做功为0，则小球从D点的速度为 小球从D点离开的速度水平向左，而重力和电场力的合力水平向右，可知小球从D点离开先水平向左做匀减速直线运动，再反向水平向右做匀加速直线运动回到D点，则有 小球从D点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间为 【专题强化】 一、单选题 22．（23-24高二下·湖南·期中）电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，a、b、c、d为电场中的四个点，其中b、d点和b、c点分别关于x、y轴对称，一离子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．b、d两点的场强相同 B．直线是电场中的一条等势线 C．离子在a、b两点的动能满足 D．若把该离子从c点由静止释放，那离子会沿着c点所在的电场线到达b点 【答案】C 【详解】A．由电场线分布规律可知b、d两点的场强大小相等，方向不同，故A错误； B．由对称性可知b、d两点电势相等，等势面与电场线垂直，所以直线不是等势线，故B错误； C．由图中轨迹的弯曲方向可知，离子带负电，沿着电场线电势降低可知a点电势大于b点电势，根据电势能，可知离子在a、b两点的电势能满足，离子在a点到b点过程中，由能量守恒可得，故C正确； D．c点所在的电场线是一条曲线，由力与运动可知，离子不会沿着c点所在的电场线到达b点，故D错误； 故选C。 23．（23-24高二下·浙江杭州·期中）如图所示，带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在b点的加速度大于在a点的加速度 C．带电粒子在b点的速度大于在a点的速度 D．a点的电场强度大于在b点的电场强度 【答案】B 【详解】A．根据物体做曲线运动时，物体所受合外力指向轨迹的凹侧可知，电荷在a点所受电场力方向沿该点的切线方向，与该点的场强方向相反，因此粒子带负电，故A错误； BD．电场线的疏密表示场强大小，则有 由牛顿第二定律可知，带电粒子在b点时的加速度大于在a点时的加速度大小，故B正确，D错误； C．由A分析可知，粒子带负电，则粒子从点移动到点，电场力做负功，粒子动能减小，速度减小，带电粒子在b点时的速度小于在a点时的速度大小，故C错误。 故选B。 24．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】带电小球在电场中做匀变速曲线运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有 可得 合成电场力和重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，如图所示 故有 则有 当小球做类斜上抛运动到等效最高点时，速度最小，则有 故选A。 25．（23-24高二上·河北石家庄·期末）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散．电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线．一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（    ） A．电子从a运动到d的过程，做匀加速运动 B．电子从a运动到d的过程，电势能先减小后增大 C．a处的电场强度与d处的电场强度相同 D．电子在a处受到的电场力方向与a处虚线的切线方向相同 【答案】B 【详解】AB．电子带负电，从a运到d的过程中，先从低电势运动到高电势，电场力先做正功，电势能减小，电子做加速运动，然后再从高电势运动到低电势，电场力做负功，电子做减速运动，电势能增大，A错误，B正确； C．沿着电场线方向电势降低，电场线的方向与等势面处处垂直，由图可知a处的电场强度与d处的电场强度方向不相同，C错误； D．电场线的方向与等势面处处垂直，而电场力的方向与电场线的切线方向相同或相反，故电场力方向与等势面的切线垂直，故电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直，D错误。 故选B。 26．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由A指向B B．电荷在运动过程中加速度变大 C．A点处的场强比B点处的场强大 D．该电场一定是由正点电荷产生的 【答案】C 【详解】A．由题及图甲知，负电荷由静止释放，仅在静电力作用下运动，由负电荷受力和电场线方向关系可得该电场线的方向是由B指向A，故A错误； B．由图乙知速度切线的斜率减小，则电荷在运动过程中加速度减小，故B错误； C．电荷的加速度减小，即受力减小，所以电场强度减小，A点处的场强比B点处的场强大，故C正确； D．由电场线的方向是由B指向A，若电场由正点电荷产生，则该正点电荷位置为B右侧，又由于A点处的场强比B点处的场强大，所以该电场不可能是由正点电荷产生，故D错误。 故选C。 27．（23-24高二上·浙江杭州·期中）电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒（重力不计），此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。已知偏移量越大打在纸上的字迹越大。现要缩小字迹，下列措施可行的是（　　） A．增大偏转极板间的间距 B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 C．增大偏转极板的长度 D．增大墨汁微粒的比荷 【答案】A 【详解】微粒在偏转电场中的偏移量为 微粒的加速度大小为 微粒在偏转电场中的运动时间为 初动能为 得 现要缩小字迹，减小偏移量，可增大偏转极板间的间距，或增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能，或减小偏转极板的长度，或减小墨汁微粒的比荷。 故选A。 28．（23-24高二上·陕西西安·期末）如图所示，平行板电容器的上、下极板间的距离恒定，上极板带有正电荷，下极板带有等量负电荷。粒子1和粒子2分别沿着两极板的中心线先后以相同的初速度射入平行板电容器，已知两粒子均能从电场射出，粒子1和粒子2比荷之比为，不计粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子1和粒子2在电场中运动的时间之比为 B．粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为 C．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 D．粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．粒子1和粒子2在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设极板长度为L，粒子的初速度为，则运动时间为 则粒子1和粒子2在电场中运动的时间相等，即时间之比为，故A错误； B．由牛顿第二定律有 由于同一个电场，所以场强相等，粒子1和粒子2比荷之比为，则粒子1和粒子2在电场中运动的加速度大小之比为，故B错误； CD．粒子在电场中运动的侧位移大小 结合之前的分析可知，粒子1和粒子2在电场中运动的侧位移大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 29．（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，一组合元件由加速器与偏转器组成，加速电压为，偏转电压为，让氕（）粒子和氘（）粒子的混合物在左极板A处由静止开始加速，然后进入偏转电场，进入偏转电场时，速度方向与电场方向垂直，在运动过程中二者都未与极板相碰，下列关于二者相关物理量的说法正确的是（　　） A．通过两个电场的总时间相同 B．轨迹不同 C．离开偏转电场时的速度相同 D．离开偏转电场时的动能相同 【答案】D 【详解】A．粒子在电场加速过程中，有 解得 设加速度电场板间的距离为d，则有 则有 粒子在偏转电场中粒子在水平方向做匀速直线运动，则有 则有 则粒子通过两个电场的总时间为 由于两粒子的比荷不一样，故速度v不相同，所以二者的运动时间不同，故A错误； B．进入电场后偏转，在偏转方向上 结合之前分析，整理有 可知偏转距离与m、q无关，所以二者轨迹相同，故B错误； CD．整个过程应用动能定理 因为二者的电荷量相同，所以动能相同，又因为质量不同，所以速度不同，故C错误，D正确。 故选D。 30．（23-24高二上·广西·期末）如图甲是静电喷涂原理的示意图．一带正电荷的涂料微粒从发射极由静止释放，仅在电场力的作用下，加速飞向吸板，其运动图像如图乙所示，是其路径上的两点．下列说法正确的是（    ） A．点的电势比点的低 B．点的电场强度比点的大 C．涂料微粒在点的电势能比在点的大 D．涂料微粒在点的加速度比在点的大 【答案】C 【详解】 A．根据带正电荷的涂料微粒的运动图像可知电场线由指向，则点的电势比点的高， A错误； BD．由图像可知点加速度比点加速度大，电场线密集，场强大，电荷所受电场力大，加速度大，BD错误； C．电场力向右对正电荷做正功，电势能减小，故正电荷在点的电势能比在点的电势能大，故选项C正确。 故选C。 二、多选题 31．（23-24高二下·四川眉山·期末）如图所示，虚线为某电场中的三条等势线，其电势分别为，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，为轨迹与等势线的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在点的动能大于在点的动能 C．粒子在点的电势能小于粒子在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 【答案】BC 【详解】A．因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所示 由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电，故A错误； B．若粒子从P到Q，则电场力做负功，粒子动能减小，故P点动能大于Q点动能；若粒子从Q到P，电场力做正功，动能增大，P点动能大于Q点动能，故粒子在P点动能一定大于Q点的动能，故B正确； C．因P点电势小于Q点电势，粒子带正电，由可知P点的电势能小于Q点的电势能，故C正确； D．等差等势线的疏密程度反映电场强弱，P点处的等势线稀疏，Q点处等势线密集，则粒子在P点加速度小于Q点的加速度，故D错误。 故选BC。 32．（23-24高二下·云南昆明·期末）空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过、两点，如图所示。带电粒子经过点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过点时，速度方向与连线成30°角。通过、两点的速度在同一平面内，、之间的距离为。下列说法正确的是（    ） A．粒子经过点时的速度大小为 B．、两点间的电势差为 C．粒子从点运动到点的时间为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AC．以方向为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向建立直角坐标系，设粒子在点的速度大小为，将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，则方向有 方向有 联立解得 ， 故A正确，C错误； B．从A到B，根据动能定理可得 解得、两点间的电势差为 故B错误； D．粒子在方向的加速度大小为 粒子在方向的加速度大小为 则粒子的合加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得匀强电场的电场强度大小为 故D正确。 故选AD。 33．（23-24高二下·湖北咸宁·期末）在坚直方向上无限大且均匀带电的平板上以为原点建立坐标系，平板右侧过点且垂直于平板的轴上的电势随距离的变化如图所示。时刻，一个电荷量质量的带电粒子从离坐标原点距离处的点以初速度沿轴正方向运动，忽略粒子所受的重力。（　　） A．该电场处的场强大小为 B．时，粒子离平板的距离为 C．时，粒子的电势能为0 D．当粒子运动到时，其偏离轴的距离为 【答案】BD 【详解】A．由电势分布图像可知，图像斜率代表场强，所以电场处的场强大小为 故A错误； B．在x正方向电势均匀降低，则为匀强电场，方向沿x正向，带正电粒子做匀加速直线运动，y方向有初速度，不受电场力，作匀速直线运动，有 则时，粒子离平板的距离为 故B正确； C．在带电粒子沿x轴作匀加速直线运动，其位置为 因处的电势为零，电势能为零，而，则电势为正，带正电粒子的电势能为正，故C错误； D．当粒子运动到时，x方向做匀加速直线运动的位移为 联立解得 ， 则其偏离轴的距离为，故D正确。 故选BD。 34．（23-24高二上·陕西渭南·期末）真空中的某装置如图所示，让质子和氦核都从点由静止开始经过同一加速电场，然后进入同一偏转电场（未打在极板上）。已知质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。则质子和氦核（　　） A．在离开加速电场时的速度之比为 B．在偏转电场中的加速度之比为 C．在偏转电场中的偏移距离之比为 D．射出偏转电场时的动能之比为 【答案】BD 【详解】A．根据 质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，则离开加速电场时的速度之比为 故A错误； B．根据 质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，则在偏转电场中的加速度之比为 故B正确； C．设偏转电场长度L，则粒子在偏转电场运动时间 偏移距离 由于 得 故C错误； D．射出偏转电场时竖直方向速度 速度 动能 又 联立得 故D正确。 故选BD。 35．（23-24高二上·广东深圳·期末）在某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为、带电量为的小球从某高度由静止开始向上做匀加速直线运动，经时间运动到点，此时撤去电场，又经时间小球回到点，速度大小为，不计空气阻力，已知重力加速度为，小球从静止到返回点的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为 B．小球所受电场力的大小为 C．小球上升的最大高度为 D．小球所受电场力做的功为 【答案】BC 【详解】A．设电场强度大小为，小球由静止开始向上做匀加速直线运动，则 撤去电场，又经时间小球回到点，则 可得 ， 故A错误； B．小球所受电场力的大小为 故B正确； C．小球上升的最大高度为 故C正确； D．小球由静止开始向上做匀加速直线运动的位移为 小球所受电场力做的功为 故D错误。 故选BC。 36．（23-24高二上·四川凉山·期末）如图，在竖直平面内有直角坐标系xOy，有一方向水平向右的匀强电场。在电场中有一带电小球，其质量、电荷量，用不可伸长的绝缘细线悬挂于坐标原点O，长。当小球静止于M点时，细线恰好与水平方向成θ=45°角。用外力将小球拉到最低点P，给小球大小为I的冲量，如图所示，小球刚好能做完整的圆周运动，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小100N/C B．带电小球运动的最小速度 C．冲量I的大小 D．当带电小球从P点运动到速度最小处时，其电势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由于小球静止于M点，可知，M点为等效物理最低点，该点电场力与重力的合力方向背离圆心，在M点，对小球进行分析有 解得 E=100N/C 故A正确； B．根据上述可知，圆周上与M点关于圆心对称的点为等效物理最高点，该点电场力与重力的合力方向指向圆心，由于小球刚好能做完整的圆周运动，则在该点的速度最小，且由电场力与重力的合力提供向心力，对小球进行分析有 解得 故B正确； C．结合上述，小球从P点到等效物理最高点过程，根据动能定理有 在最低点P，给小球的冲量大小为 解得 故C错误； D．结合上述可知，等效物理最高点的速度最小，当带电小球从P点运动到速度最小处时，其电势能增加 故D正确。 故选ABD。 三、解答题 37．（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，质量、电荷量的带电粒子，由静止经电压加速电场加速后，从金属小孔穿出并从正中央垂直射入电压的偏转电场，偏转电场极板长度，两极板间的距离。不计带电粒子的重力。求： （1）粒子离开加速电场时的速度v的大小； （2）粒子在偏转电场中运动的加速度a的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】偏转电场极板长度 两极板间的距离 （1）粒子在加速电场加速的过程，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中的加速度 解得 38．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，板长为L，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板边缘以初速度水平向右射入，并从右侧射出。不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子在电场中运动的时间t； （2）带电粒子到达N板射出时竖直方向的位移y。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则有 可得带电粒子在电场中运动的时间为 （2）带电粒子沿电场方向做匀加速直线运动，则有 ， 联立解得 39．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 【答案】（1）6N；（2）0.2m 【详解】（1）带电体通过C点的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设带电体通过B点的速度为，轨道对带电体的支持力为，带电体在B点时，有 带电体从B点到C点的过程中，电场力做功为0，根据动能定理可得 联立解得 （2）受力分析可得带电体离开C点后，竖直方向上做自由落体运动 水平方向上做匀变速直线运动，则 由牛顿第二定律可得 联立解得 40．（23-24高二上·湖北武汉·期末）水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为、电荷量为的小球，从距地面高处由静止释放，落地速度大小，重力加速度为。 （1）求电场强度的大小。 （2）若将小球以初速度从距地面高处竖直向上拋出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是多大？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，水平加速度为 由 得 （2）设重力与电场力、重力的合力夹角为，则 得 当小球的运动速度与合力垂直，即速度与电场力夹角为时，小球速度最小。经历的时间 其中加速度为 解得 则 ， 得最小速度为 41．（23-24高二上·江西宜春·期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子运动到达MN连线上的某点Q（未画出）时，求： （1）粒子从P到Q所用时间为多少？ （2）粒子在Q点的速度大小为多少？ 【答案】（1）；（2）v0 【详解】（1）粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时，由几何知识得沿水平方向和竖直方向的位移大小相等，即 v0t＝at2 加速度 联立解得 （2）粒子在MN连线上Q点时，粒子沿电场方向的速度 v1＝at＝2v0- 所以合速度大小 v＝＝v0 42．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 【答案】（1）1m/s；（2）；（3）2.5m/s 【详解】（1）小球恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 代入数据得 （2）小球从D点飞出后做类平抛运动，有 则从D点到落地点的位移大小为 （3）从A点运动到D点，由动能定理得 代入数据得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$