专题强化01 电场能的性质综合问题（8大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

专题强化01：电场能的性质综合问题 【题型归纳】 题型一：电势能综合的问题 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图，A、B两点分别固定有等量的点电荷，其中B处的为负电荷，A处的电性未知。MN为AB连线的中垂线，O为垂足。由绝缘材料制成的闭合光滑轨道abcd关于O点对称，其上穿有带负电小环。若在P点给小环一沿轨道切线方向的初速度，小环恰能沿轨道做速率不变的运动，不考虑带电小环的重力，则（　　） A．小环在a、c两点受到的电场力相同 B．小环在b、d两点的电势能相同 C．若在d点断开轨道，小环离开轨道后电场力一直做负功 D．若将小环从d点沿da连线移到a点，电场力先做正功后做负功 2．（23-24高二上·福建三明·期末）某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是（　　） A．电场的方向由b指向e B．d点的电场强度大小最大 C．正电荷在a的电势能大于e点的电势能 D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 3．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，真空中固定两个等量异号点电荷、，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与的距离相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，构成一个等腰三角形，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度、电势均相同 B．c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D．电子在b点的电势能比在O点的电势能大 题型二：电势的综合问题 4．（23-24高二下·浙江·期中）对电势的分析是我们研究电场的常规手段。某一次实验中有研究小组得到了如图所示的电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中不正确的是（　　） A．c点的电势等于 d点的电势 B．将带负电的试探电荷从b点移到c点，它的电势能增加 C．a、b两点的电场强度大小相等，方向相同 D．正电荷在b点的电势能小于在 a点的电势能 5．（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，一个正方形与内接圆相切于M、N、P、Q四点。正方形的对角线与圆分别相交于A、B、C、D四点，O是正方形对角线的交点。四个电荷量大小均为Q的点电荷分别置于正方形的四个顶点，电性如图所示。则下列说法正确的是（    ） A．O点电场强度的方向为沿O指向A B．A、C两点电势的大小关系为 C．将检验电荷-q沿直线从O点移至B点，电势能一直增大 D．将检验电荷+q沿直线从A点移至C点，电场力对检验电荷先做负功再做正功 6．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，在正方体中abcd面的对角线ac的中点放一电荷量为的点电荷，在面的对角线的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势等于点的电势 B．b点的电场强度与点的电场强度相同 C．正方体中心处场强为0 D．负的试探电荷沿棱从b到电场力一直做负功 题型三：常见的电场分布问题 7．（23-24高二上·广东中山·期末）如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷 A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q到O的距离相等，M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势也为零 B．M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反 C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大 D．P、Q两点的电势相等，电场强度也相同 8．（23-24高二上·山西太原·期中）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。下列说法正确的是（　　） A．甲图中的a、b两点场强和电势都相同 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线等距的a、b两点场强和电势都相同 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线等距的a、b两点电势和场强都不相同 D．丁图中a、b两点场强不相同，电势相同 9．（23-24高二上·天津北辰·期中）如图所示，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，A点位于x轴上O点与点电荷Q之间，A和A'关于O点对称，B 点位于y轴O点上方，B和B'关于O点也对称。取无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　） A．O点电势和场强均为零 B．A点电势大于A'点电势，试探电荷在A点电势能一定大于在A'点电势能 C．将负的试探电荷从B点沿y轴到B'点，电场力先变大再变小，方向向右 D．将同一正的试探电荷先后从O、B两点到A点，两次电势能的变化相同 题型四：电势差的综合问题 10．（23-24高二上·福建泉州·期末）如图，边长的等边三角形所在平面与匀强电场方向平行。一电子从点运动到点，静电力做功；从点运动到点，克服静电力做功，则（    ） A．电子从点运动到点，静电力做功 B．A、C两点间的电势差 C．匀强电场方向由A指向 D．匀强电场的场强大小为 11．（23-24高二上·广东江门·期末）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，A、B、C点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿AB方向 B．电场强度的方向沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为零 12．（2024·湖南·二模）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、、，有一电荷量为的点电荷在该电场中运动，下列判断正确的是（　　）    A．y轴为一等势面 B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为 C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为 D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能增加 题型五：等势面的综合问题 13．（23-24高二下·浙江杭州·期末）如图甲所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一正点电荷Q。金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。将一负试探电荷先后放于M和N处，其受到的电场力、电势能分别为、和、，M点距Q为d，静电力常量为k。则（    ） A． B． C．M点的电势高于N点的电势 D．M点的电场强度为 14．（23-24高二上·安徽安庆·期末）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 15．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 题型六：图像问题 16．（23-24高二上·浙江·期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1带负电 B．x2∼x3之间的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3∼x4之间受到的电场力沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 17．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 18．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 题型七：电势差和电场强度的综合问题 19．（23-24高二上·四川绵阳·期末）如图，圆心为O的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。在a点有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为Ek、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子从圆周上不同点离开，从b、d点离开时动能相等为3Ek，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与ad平行 B．ad间的电势差为 C．粒子经过O点时的动能为1.5Ek D．a点的电势高于c点的电势 20．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．O点电势为0V B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低 21．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，，D为AB边中点，电场方向与所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做了的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了的功，则（　　） A．B、C两点的电势差 B．点电荷q在D点具有的电势能为 C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于CD连线指向B点 D．将绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等 题型八：电场能的性综合问题 22．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求： （1）A、两点的电势差； （2）匀强电场的大小； （3）移动到点时检验电荷的电势能。 23．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中，若将电量为的正点电荷从A点移到M板，电场力做功；若把该点电荷从A点移到N板，电场力做功为，则： （1）若将该点电荷从M板附近移到N板，电荷的电势能变化多少？M、N两板的电势差等于多少？ （2）M板的电势和A点的电势分别是多少？ 24．（22-23高二上·广东中山·期中）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为的点电荷。一质量为m、电荷量为的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°。试求：（1，2问必做，3，4问任选一问作答，请表明答题序号） （1）物块在A点时的加速度； （2）点电荷产生的电场在B点的电势； （3）物块能获得的最大速度； （4）如果物体与地面的滑动摩擦因素恒定，B点电势为，题目中其他条件不变，求在C点（未画出，是A关于B点对称的点）的速度大小。 【专项训练】 一、单选题 25．（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期末）某电场线的分布如图中实线所示，M、N为电场中的两点，虚线为两点间的连线，长度为d，下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小的关系： B．电势高低的关系： C．M、N两点间的电势差U与M点电场强度的关系： D．将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加 26．（23-24高二下·云南曲靖·期末）电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点，由图可知（    ） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．试探电荷在M点所受的电场力大于在N点所受的电场力 C．带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．M点的电势低于N点的电势 27．（23-24高二下·安徽合肥·期末）如图，两个等量异种点电荷P、Q分别位于x轴上的两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．c、d两点电势相同 D．c、d两点场强方向相反 28．（23-24高二下·广西南宁·期末）在真空中，将等量异种点电荷、分别放置于两点，如图，点为连线的中点，点在连线上，点在的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．两点的电势相同 C．将电子沿直线从点移到点，电子的电势能不变 D．将电子沿直线从点移到点，电场力对电子先做负功后做正功 29．（23-24高二下·广东茂名·期末）如图所示，两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于a、b两点，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点。现将一个带正电的试探电荷从c点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放后试探电荷将向a点运动 B．释放后试探电荷的电势能越来越大 C．该电场为匀强电场 D．d、c、e三点的电势大小关系为 30．（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图，电荷量为 +Q的点电荷与一无限大接地金属板MN 相距为 2d，P 点与金属板相距为d，R 点与P点关于点电荷对称。现测得P点电势为 3V。下列说法正确的是（　　） A．P点场强大小为，方向水平向右 B．R点场强与P点场强大小相等，方向相反 C．点电荷与金属板间的电势差大于6V D．将一负试探电荷从P点移动到R点，静电力做负功 31．（23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（    ） A．N点处的电场强度大小为 B．C点与D点处的电场强度相同 C．C、D、M三点的电势大小关系为 D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大 32．（2024·广西·二模）如图所示，真空中水平直线上的、两点分别固定正点电荷A、B，点电荷A、B的电荷量之比为，abcd为正方形，且对角线bd与ac相交于点，已知点电荷B在a点产生的电场强度大小为，a到的距离为a到距离的3倍。下列说法正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度相同 B．电子在d点的电势能大于在c点的电势能 C．a点的电场强度大小为 D．c点的电场强度大小为 二、多选题 33．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为 B．M点的电势为 C．N点的电势为 D．电场强度的大小为 34．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在水平面上半径为的圆上等间距放置三个等量点电荷，固定在点，分别固定在和点，俯视图如图所示，是半径为的圆的三条直径，为圆心。以下说法正确的是（  ） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大小为 C．在点的电势能等于在点的电势能 D．沿移动电场力先做正功后做负功 35．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度在逐渐减小 B．段的电场强度大小不变，方向沿着x轴负方向 C．段，粒子运动过程中的动能先增大后减小 D．若O、、、处电势为、、、，则 36．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从两点运动到点。设电场力对两电子做的功分别为和，点的电场强度大小分别为和，则（    ） A．电子由运动到过程中电势能减小 B．    C．两点电势和电场强度大小都相等 D．     37．（23-24高二上·广西·期末）如图所示，为两个带等量正电荷的固定点电荷，竖直虚线为两点电荷连线的中垂线，为中垂线上四点，点为中垂线与连线的交点，且。现将一带负电液滴从A点由静止释放，液滴到达点时的速度大小为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点电场强度可能大于点电场强度 B．A点电场强度一定小于点电场强度 C．液滴到达点时的速度大小为 D．液滴在A点的动能小于在点的动能 38．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，正方体上下底面的中心为。A、C两点固定有电荷量为的点电荷，F、H两点固定有电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．正方体中心处电场强度大小为0 B．面中心O处电场强度方向竖直向下 C．电子沿直线从O点运动到点电势能增加 D．点E与点G处电场强度相同 三、解答题 39．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ （2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 40．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为的光滑绝缘圆弧轨道，水平面与圆弧相切于点，为圆心，竖直，水平，空间有足够大、水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电绝缘小球自点由静止释放，小球沿水平面向右运动，间距离为，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为，不计空气阻力。求： （1）小球到达点时的速度大小是多少？ （2）小球到达点时对轨道的压力是多少？ （3）小球从点开始，经过点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量是多少？ （4）小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率是多少？ 41．（23-24高二上·北京朝阳·期末）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 42．（23-24高二上·广东广州·期中）图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。 （1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度； （2）若B点电势为1V，A点电势为多少？ 43．（23-24高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求： （1）小球滑至C点时的速度大小； （2）A、B两点间的电势差； （3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。 试卷第14页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化01：电场能的性质综合问题 【题型归纳】 题型一：电势能综合的问题 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图，A、B两点分别固定有等量的点电荷，其中B处的为负电荷，A处的电性未知。MN为AB连线的中垂线，O为垂足。由绝缘材料制成的闭合光滑轨道abcd关于O点对称，其上穿有带负电小环。若在P点给小环一沿轨道切线方向的初速度，小环恰能沿轨道做速率不变的运动，不考虑带电小环的重力，则（　　） A．小环在a、c两点受到的电场力相同 B．小环在b、d两点的电势能相同 C．若在d点断开轨道，小环离开轨道后电场力一直做负功 D．若将小环从d点沿da连线移到a点，电场力先做正功后做负功 【答案】B 【详解】由带电小环恰能沿轨道做速率不变的运动可知，在运动过程中电场力对小环不做功，即轨道上各处的电势相同，轨道与电场中的某一等势线重合，根据等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布图和等势面分布图可知，A、B两点处固定的是等量负电荷。 A．由等量同种点电荷连线中垂线上的电场分布特点可知，a、c两点电场强度大小相等，方向相反，故小环在a、c两点受到的电场力方向不同，A错误； B．b、d两点在同一等势面上，故小环在b、d两点的电势能相同，B正确； C．若在d点断开轨道，此时小环的速度方向与电场力方向垂直，此后，电场力方向与速度方向成锐角，电场力一直做正功，C错误； D．由等量负电荷的电势分布可知，da连线上从d点到a点，电势先降低后升高，故带负电小环的电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，D错误； 故选B。 2．（23-24高二上·福建三明·期末）某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是（　　） A．电场的方向由b指向e B．d点的电场强度大小最大 C．正电荷在a的电势能大于e点的电势能 D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．根据电场方向与等势面垂直且沿电场方向电势降低，可知b点处的电场方向垂直be向左，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，则b点的电场强度大小最大，故B错误； C．根据 由于a的电势小于e点的电势，则正电荷在a的电势能小于e点的电势能，故C错误； D．电子从a点运动到d点，电场力做功为 故D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如图，真空中固定两个等量异号点电荷、，图中O是两电荷连线的中点，a、b两点与的距离相等，c、d是两电荷连线的中垂线上的两点，构成一个等腰三角形，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度、电势均相同 B．c、d两点的电势相同、电场强度不相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做负功 D．电子在b点的电势能比在O点的电势能大 【答案】C 【详解】AB．由等量异号点电荷电场线的分布特点可知a、b两点的电场强度方向不同，大小也不同，c、d两点的电场强度相同。由等量异号点电荷等势线的分布特点可知a点电势高于b点电势，c、d两点的电势相同。故AB错误； C．由等量异号点电荷等势线的分布特点可知b点电势高于c点电势，故将电子由b移到c的过程中电势能增加，电场力做负功。故C正确； D．b点的电势高于O点，故电子在b点的电势能比在O点的电势能小。故D错误。 故选C。 题型二：电势的综合问题 4．（23-24高二下·浙江·期中）对电势的分析是我们研究电场的常规手段。某一次实验中有研究小组得到了如图所示的电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中不正确的是（　　） A．c点的电势等于 d点的电势 B．将带负电的试探电荷从b点移到c点，它的电势能增加 C．a、b两点的电场强度大小相等，方向相同 D．正电荷在b点的电势能小于在 a点的电势能 【答案】B 【详解】A．由于cd两点在同一等势面上，因此两点电势相等，A正确，不符题意； B．负电荷从b移动到c点，电场力做正功，电势能减小，B错误，符合题意； C．由于电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，根据电场的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，C正确，不符题意； D．正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小，根据图中，电势的分布情况可知，a点电势高于b点电势，正电荷在b点的电势能小于在 a点的电势能，D正确，不符题意。 故选B。 5．（23-24高二下·四川德阳·期末）如图所示，一个正方形与内接圆相切于M、N、P、Q四点。正方形的对角线与圆分别相交于A、B、C、D四点，O是正方形对角线的交点。四个电荷量大小均为Q的点电荷分别置于正方形的四个顶点，电性如图所示。则下列说法正确的是（    ） A．O点电场强度的方向为沿O指向A B．A、C两点电势的大小关系为 C．将检验电荷-q沿直线从O点移至B点，电势能一直增大 D．将检验电荷+q沿直线从A点移至C点，电场力对检验电荷先做负功再做正功 【答案】C 【详解】A．三个正电荷在O点电场强度的方向沿OB方向，一个负电荷在O点的电场强度也沿OB方向，所以O点电场强度方向为沿O指向B，A错误； B．如图所示，在1、3电荷的电场中，根据对称性得 在2、4电荷的电场中 所以在四个电荷的电场中 B错误； C．将检验电荷-q沿直线从O点移至B点，1、3电荷的电场力做负功，2、4电荷的电场力也做负功，所以电势能一直增大，C正确； D．将检验电荷+q沿直线从A点移至C点，2、4电荷的电场力不做功，1、3电荷的电场力先做正功后做负功，所以电场力对检验电荷先做正功再做负功，D错误。 故选C。 6．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，在正方体中abcd面的对角线ac的中点放一电荷量为的点电荷，在面的对角线的中点放另一电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势等于点的电势 B．b点的电场强度与点的电场强度相同 C．正方体中心处场强为0 D．负的试探电荷沿棱从b到电场力一直做负功 【答案】B 【详解】A．由于点靠近正电荷，a点靠近负电荷，所以a点的电势小于点的电势，故A错误； B．作出b点的电场强度与点的电场强度如图所示 由点电荷电场强度公式及几何关系可知，与相同，与相同，所以b点的电场强度与点的电场强度相同，故B正确； C．两等量异种电荷连线的中点即为正方体中心，则正方体中心处场强不为0，故C错误； D．负的试探电荷沿棱从b到，电场力一直做正功，故D错误。 故选B。 题型三：常见的电场分布问题 7．（23-24高二上·广东中山·期末）如图所示，真空中有一对等量同种正点电荷 A、B，O为AB的中点，P、Q为AB连线上两点，且P、Q到O的距离相等，M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等。以距离点电荷无穷远处为零势点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度为零，电势也为零 B．M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反 C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度逐渐增大 D．P、Q两点的电势相等，电场强度也相同 【答案】B 【详解】A． O点的电场强度为零，距离点电荷无穷远处为零势点，在AB 连线中垂线上O点电势最高，不为零，故A错误； B． M、N 为AB 连线中垂线上两点，且M、N到O的距离相等， M、N 两点的电势相等，电场强度大小相等、方向相反，故B正确； C．从O 点沿着中垂线向上延伸到无穷远，电场强度先逐渐增大再逐渐减小，故C错误； D． P、Q两点的电势相等，电场强度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 8．（23-24高二上·山西太原·期中）在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。下列说法正确的是（　　） A．甲图中的a、b两点场强和电势都相同 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线等距的a、b两点场强和电势都相同 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线等距的a、b两点电势和场强都不相同 D．丁图中a、b两点场强不相同，电势相同 【答案】B 【详解】A．甲图中的a、b两点电势相同，场强大小相等，方向不同，所以两点场强不相同，故A错误； B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线等距的a、b两点场强和电势都相同，故B正确； C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上，与连线等距的a、b两点电势相同，但场强大小相等，方向相反，故C错误； D．丁图中a点场强大于b点场强，a点电势高于b点电势，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二上·天津北辰·期中）如图所示，两电荷量分别为Q（Q>0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，A点位于x轴上O点与点电荷Q之间，A和A'关于O点对称，B 点位于y轴O点上方，B和B'关于O点也对称。取无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　） A．O点电势和场强均为零 B．A点电势大于A'点电势，试探电荷在A点电势能一定大于在A'点电势能 C．将负的试探电荷从B点沿y轴到B'点，电场力先变大再变小，方向向右 D．将同一正的试探电荷先后从O、B两点到A点，两次电势能的变化相同 【答案】D 【详解】A．根据等量的异种电荷电场线分布情况可知，O点电势为零，场强不为零，A错误； B．A点靠近正电荷，则A点电势大于A'点电势，由于不知道试探电荷的电性，由得，无法比较A点和A'点的电势能关系，B错误； C．从B点沿y轴到B'点，场强先变大再变小，方向向右，则将负的试探电荷从B点沿y轴到B'点，电场力先变大再变小，方向向左，C错误； D．由于O、B两点的电势相等，所以 则将同一正的试探电荷先后从O、B两点到A点，电场力做功相同，两次电势能的变化相同，D正确。 故选D。 题型四：电势差的综合问题 10．（23-24高二上·福建泉州·期末）如图，边长的等边三角形所在平面与匀强电场方向平行。一电子从点运动到点，静电力做功；从点运动到点，克服静电力做功，则（    ） A．电子从点运动到点，静电力做功 B．A、C两点间的电势差 C．匀强电场方向由A指向 D．匀强电场的场强大小为 【答案】D 【详解】A.电子从A点运动到C点，静电力做功 故A错误； B.A、C两点间的电势差 故B错误； C.取A点电势为0，B点电势为 C点电势为 设AB中点为D，D点的电势为10V，所以CD是等势线，AB是其一条电场线，根据顺着电场线电势降低，所以匀强电场方向由B指向A。故C错误； D.由C项分析可知，由公式 故D正确。 故选D。 11．（23-24高二上·广东江门·期末）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，A、B、C点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿AB方向 B．电场强度的方向沿AC方向 C．电场强度的大小为 D．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为零 【答案】D 【详解】AB．A点和C点电势相等，故为AC一条等势线，又电场线与等势线垂直，所以电场方向垂直于AC，且指向B。故AB错误； C．电场强度的大小为 故C错误； D．在等势线上移动电荷时电场力不做功，所以电子从A点移动到C点时，电场力做功为零，故D正确。 故选D。 12．（2024·湖南·二模）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，其中a、b、c三点电势分别为0、、，有一电荷量为的点电荷在该电场中运动，下列判断正确的是（　　）    A．y轴为一等势面 B．电荷在该电场中受到的电场力的大小为 C．电荷在该电场中受到的电场力的方向与x轴的夹角为 D．将该点电荷从a点移到b点，其电势能增加 【答案】B 【详解】A．坐标原点O点的电势为 所以y轴不是等势面，故A错误； BC．y方向的电场强度 x方向的电场强度 匀强电场中的电场强度 电荷在该电场中受到的电场力的大小为 电场力的方向与x轴的夹角满足 解得 故B正确，C错误； D．根据 故将该点电荷从a点移到b点，其电势能减少，故D错误。 故选B。 题型五：等势面的综合问题 13．（23-24高二下·浙江杭州·期末）如图甲所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一正点电荷Q。金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。将一负试探电荷先后放于M和N处，其受到的电场力、电势能分别为、和、，M点距Q为d，静电力常量为k。则（    ） A． B． C．M点的电势高于N点的电势 D．M点的电场强度为 【答案】A 【详解】A．等差等势面的疏密程度可以表示电场的强弱，由乙图可知M处的电场强度较小，根据 可知 故A正确； BC．金属板上方电场的电场线始于正点电荷，终止于金属板上表面。根据沿电场线方向电势降低可知M点的电势低于N点的电势，由 可知负试探电荷先后放于M和N处，电势能大小关系为 故BC错误； D．金属板上方电场是由正点电荷与金属板上表面感应电荷共同激发的，所以点电荷的场强公式不再适用。故D错误。 故选A。 14．（23-24高二上·安徽安庆·期末）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，、为两电荷连线上对称的两点，所以、两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误： C．、两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的疏密程度可判断出从到的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 15．（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势比B点的电势高 B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力 C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关 D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大 【答案】D 【详解】A．A点和B点在同一个等势面上，A点的电势和B点的电势一样高，故A错误； B．A点的等势面比B点的等势面密集，所以A点的电场强度大于B点，设电子电荷量大小为，由 电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力。故B错误； C．A点和B点在同一个等势面上，把电子从A点移动至B点静电力做的功等于零，与路径无关。故C错误； D．c等势面电势为，d等势面上电势为，故 电子带负电在电势低的地方电势能大，电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大。故D正确。 故选D。 题型六：图像问题 16．（23-24高二上·浙江·期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1带负电 B．x2∼x3之间的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3∼x4之间受到的电场力沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 【答案】D 【详解】BC．试探电荷在x2~x4之间电势能增大，说明试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度的方向沿x轴正方向，故BC错误； A．由电场的分布特点，0~x4场强方向沿x轴正方向，x4之后场强沿x轴负方向，说明点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，故A错误； D．由题图可知，x4处的电场强度为零，则 解得 故D正确。 故选D。 17．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是（    ） A．两点电荷的电荷量 B．A点的电场强度强度方向向右 C．从点到点的电场强度先增大后减小 D．将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】D 【详解】A．因为图像的斜率等于场强，可知C点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两点电荷的电荷量，选项A错误； B．由图可知，q1带负电，q2为正电，可知A点的电场强度强度方向向左，选项B错误； C．因为图像的斜率等于场强，C点场强为零，可知从点到点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误； D．从点移到点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，选项D正确。 故选D。 18．（23-24高二上·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 【答案】B 【详解】A．由图像的物理意义可知，在轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误； B．在区域内电场强度大小为 故B正确； C．在区域内电场强度大小为 可知处的电场场强大于处的电场场强，故C错误； D．粒子经过处时速度最大，由动能定理可得 可得 故D错误。 故选B。 题型七：电势差和电场强度的综合问题 19．（23-24高二上·四川绵阳·期末）如图，圆心为O的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。在a点有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为Ek、电荷量为q（q>0）的粒子。粒子从圆周上不同点离开，从b、d点离开时动能相等为3Ek，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强方向与ad平行 B．ad间的电势差为 C．粒子经过O点时的动能为1.5Ek D．a点的电势高于c点的电势 【答案】A 【详解】A．粒子从圆周上不同点离开，从b、d点离开时动能相等为3Ek，可知b、d点所在直线电势相等，电场方向与圆平面平行，可知b、d点在同一等势面，且电场线与等势面垂直，则电场线必垂直于直线bd 所以有几何关系有该匀强电场的场强方向与ad平行，故A正确； B．由动能定理有 解得ad间的电势差为 故B错误； C．电场强度为 粒子由a点到O点有 解得粒子经过O点时的动能为 故C错误； D．圆处于匀强电场中，b、d点在同一等势面，电场线垂直于直线bd也必直线a c，即a、c在同一等势面，所以a点的电势等于c点的电势，故D错误。 故选A。 20．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．O点电势为0V B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低 【答案】C 【详解】A．AC的中点为F，则F点的电势为 与B点电势相等，则BF连线为一条等势线，则O点的电势为4V，故A错误； B．根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知，AC为一条电场线，电场方向由C指向A，CA间的电势差为 电场强度大小 故B错误； C．E为BC的中点，其电势 则 电子带负电，将电子由E点移到F点，由电场力所做的功为 则电子的电势能增加了1eV，故C正确； D．三角形ABC内切圆的圆周上电势最低点的点为过O点做AC的平行线与圆的交点P，如下图 并不是D点，所以在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势不是最低，故D错误。 故选C。 21．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，，D为AB边中点，电场方向与所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量的点电荷从A点移到B点，电场力做了的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了的功，则（　　） A．B、C两点的电势差 B．点电荷q在D点具有的电势能为 C．该匀强电场的场强大小为，方向垂直于CD连线指向B点 D．将绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等 【答案】B 【详解】AB．由题意，根据公式 则有 规定B点的电势为0，则 在匀强电场中沿着同一方向距离相等的任何两点间电势差相等，则 可得 故点电荷q在D点具有的电势能为 故A错误，B正确； C．因，故连接CD，则CD为一条等势面，过B作CD垂线则为一条电场线，如图所示 由几何关系得 则 根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，电场方向为垂直于CD连线指向B点，故C错误； D．将绕B点顺时针旋转，当转到AC与电场线垂直时，此时A、C两点电势相等，故D错误。 故选B。 题型八：电场能的性综合问题 22．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求： （1）A、两点的电势差； （2）匀强电场的大小； （3）移动到点时检验电荷的电势能。 【答案】（1）-20V；（2）；（3） 【详解】（1）B、两点的电势差 检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，则A、B两点等电势，A、两点的电势差 （2）A、B两点等电势，A、B两点在同一等势线上，电场强度方向垂直于等势线，根据几何关系，C到AB所在直线的垂直距离 匀强电场的大小 （3）A、D两点的电势差 所以D点电势 移动到点时检验电荷的电势能 23．（23-24高二上·广东江门·期中）如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中，若将电量为的正点电荷从A点移到M板，电场力做功；若把该点电荷从A点移到N板，电场力做功为，则： （1）若将该点电荷从M板附近移到N板，电荷的电势能变化多少？M、N两板的电势差等于多少？ （2）M板的电势和A点的电势分别是多少？ 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）若将该点电荷从M板附近移到N板，电场力做功为 故将该点电荷从M板附近移到N板，电荷的电势能变化，M、N两板的电势差为 （2）N板接地，根据 M板的电势 A点与N板间的电势差为 且 A点的电势为 24．（22-23高二上·广东中山·期中）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为的点电荷。一质量为m、电荷量为的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°。试求：（1，2问必做，3，4问任选一问作答，请表明答题序号） （1）物块在A点时的加速度； （2）点电荷产生的电场在B点的电势； （3）物块能获得的最大速度； （4）如果物体与地面的滑动摩擦因素恒定，B点电势为，题目中其他条件不变，求在C点（未画出，是A关于B点对称的点）的速度大小。 【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）物块在A点时与点电荷之间的距离 物块所受静电力 则有牛顿第二定律有 解得 方向水平向左。 （2）物块从A到B根据动能定理有 解得 而 解得 （3）根据对称性可知，物块从A到B静电力做负功，物块的速度减小，而从B到与A关于与B对称的右侧处的过程中静电力做正功，可知 到达处的速度仍为，此后继续向右运动的过程中静电力始终做正功，其动能增大，势能减小，而无穷远处势能为0，因此到滑块运动至无穷远处时其动能最大，速度最大，此过程中，由动能定理有 其中 解得 （4）根据对称性可知，滑块从A到B和从B到C的过程中摩擦力做功相同，且有 从A到B由动能定理有 从B到C由动能定理有 联立解得 【专项训练】 一、单选题 25．（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期末）某电场线的分布如图中实线所示，M、N为电场中的两点，虚线为两点间的连线，长度为d，下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小的关系： B．电势高低的关系： C．M、N两点间的电势差U与M点电场强度的关系： D．将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加 【答案】D 【详解】A. 电场线是描述电场强度的理想模型，电场线越密电场强度越大，由图可知，电场强度大小的关系：，故A错误； B. 电势沿着电场线方向降低的最快，由图可知，电势高低的关系：，故B错误； C. 在匀强电场中，电场强度与电势差的关系为 图中M、N两点间的电场强度并非匀强电场，M点的电场强度比两点间的电场强度弱，所以 故C错误； D. 电势能公式为 对于负电荷而言，电势越低，电势能越高，所以将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加，故D正确。 故选D。 26．（23-24高二下·云南曲靖·期末）电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的一条电场线，M、N是这条电场线上的两点，由图可知（    ） A．M点的电场强度小于N点的电场强度 B．试探电荷在M点所受的电场力大于在N点所受的电场力 C．带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．M点的电势低于N点的电势 【答案】C 【详解】AB．电场线的疏密代表了电场的强弱，单条电场线无法比较场强大小，则无法比较电场力大小，故AB错误； CD．沿着电场线方向电势逐渐降低，则N点电势较高，根据电势能的计算公式可知，带负电的试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 27．（23-24高二下·安徽合肥·期末）如图，两个等量异种点电荷P、Q分别位于x轴上的两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．c、d两点电势相同 D．c、d两点场强方向相反 【答案】C 【详解】A．由图可知，点离正电荷近，点离负电荷近，则点电势大于点电势，故A错误； B．根据等量异种电荷电场的对称性知，a、b两点的场强大小相等，方向不同，故B错误； CD．根据等量异种电荷电场线分布特点可知，电荷连线的中垂线上电场方向相同，中垂线为等势线，则c、d两点电势相同，c、d两点场强方向相同，故C正确，D错误。 故选C。 28．（23-24高二下·广西南宁·期末）在真空中，将等量异种点电荷、分别放置于两点，如图，点为连线的中点，点在连线上，点在的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．两点的电势相同 C．将电子沿直线从点移到点，电子的电势能不变 D．将电子沿直线从点移到点，电场力对电子先做负功后做正功 【答案】C 【详解】A．由等量异种点电荷形成电场的特点可知，两点电荷连线上各点，电场方向从正点电荷指向负点电荷，中点场强最大，越靠近点电荷场强越强，两点电荷连线的中垂线上，由电场强度的叠加原理可知，中点场强最小，从中点向两侧场强逐渐减小，因此点的电场强度比点的小，A错误； B．两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，中点电势是零，关于中点的对称点的电势大小相等，靠近电势是正，靠近电势是负，因此两点的电势不相同，B错误； C．两点电荷连线的中垂线是一条等势线，因此将电子沿直线从点移到点，电场力不做功，电子的电势能不变，C正确； D．两点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低，因此将电子沿直线从点移到点，电场力对电子一直做负功，D错误。 故选C。 29．（23-24高二下·广东茂名·期末）如图所示，两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于a、b两点，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点。现将一个带正电的试探电荷从c点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放后试探电荷将向a点运动 B．释放后试探电荷的电势能越来越大 C．该电场为匀强电场 D．d、c、e三点的电势大小关系为 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷的电场的分布特点如图所示 试探电荷在ab连线上受到的电场力方向由a指向b，所以释放后向b点运动，故A错误； B．试探电荷释放后，电场力对其做正功，电势能转化为动能，电势能越来越小，故B错误； C．电场线的密集程度代表电场强度的强弱，从图中可知该电场不是匀强电场，故C错误； D．沿着电场线方向电势减小，所以 由于c、e两点所在的直线为等势线，所以 故D正确。 故选D。 30．（23-24高二下·浙江丽水·期末）如图，电荷量为 +Q的点电荷与一无限大接地金属板MN 相距为 2d，P 点与金属板相距为d，R 点与P点关于点电荷对称。现测得P点电势为 3V。下列说法正确的是（　　） A．P点场强大小为，方向水平向右 B．R点场强与P点场强大小相等，方向相反 C．点电荷与金属板间的电势差大于6V D．将一负试探电荷从P点移动到R点，静电力做负功 【答案】C 【详解】A．系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布类似于等量异种电荷的电场分布，金属板位置相当于中垂线，P点场强大小为 故A错误； B．根据电场线的疏密表示场强的大小，则R点的场强小于点P，故B错误； C．P点左侧电场线比较密，则左侧的场强较大， 根据 则 V 点电荷与金属板间的电势差等大于6V，故C正确； D．电场线的疏密表示场强的大小，Q左侧电场强度小于右侧的电场强度，根据 所以 无穷远处电势为零，则R点电势大于3V，带负电试探电荷从P点移动到R点，电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选C。 31．（23-24高二下·四川成都·期末）如图所示，A、B、C、D为边长为l的正四面体的四个顶点，M、N分别为CD边、BC边的中点。将带电量均为+Q的同种点电荷分别固定在A、B两顶点处，则下列说法正确的是（    ） A．N点处的电场强度大小为 B．C点与D点处的电场强度相同 C．C、D、M三点的电势大小关系为 D．将一带电量为+q的试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．如图所示 N点处的电场强度大小为 解得 故A正确； B．C点与D点处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．M点距两点电荷距离更近，因此C、D、M三点的电势大小关系为，故C错误； D．根据 得试探电荷在C、D、M三点的电势能大小关系为 因此试探电荷从C点沿直线移至D点过程中其电势能先增大后减小，故D错误。 故选A。 32．（2024·广西·二模）如图所示，真空中水平直线上的、两点分别固定正点电荷A、B，点电荷A、B的电荷量之比为，abcd为正方形，且对角线bd与ac相交于点，已知点电荷B在a点产生的电场强度大小为，a到的距离为a到距离的3倍。下列说法正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度相同 B．电子在d点的电势能大于在c点的电势能 C．a点的电场强度大小为 D．c点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据点电荷产生的电场的对称性可知，b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．点电荷B在c，d两点的电势相等，点电荷A在d点的电势高于c点的电势，因此d点电势高于c点电势，根据 由于电子带负电，故电子在d点的电势能小于在c点的电势能，故B错误； C．点电荷B在a点产生的电场强度大小为，由于A、B的电荷量之比为，a到的距离为a到距离的3倍，根据点电荷电场强度 可知，点电荷A在a点产生的电场强度大小也为，由于两个电荷均带正电，故a点的电场强度为0，故C错误； D．根据点电荷产生的电场的对称性可知，点电荷B在c点产生的电场强度大小为，方向向右，点电荷A在c点产生的电场强度大小 其中r为点电荷B到c点的距离，为点电荷的电荷量，电场方向向右；故c点的电场强度大小 故D正确。 故选D。 二、多选题 33．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为 B．M点的电势为 C．N点的电势为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知 则有 可得D点的电势为 故A正确； BC．根据 则有 可得 ， 故BC错误； D．根据 可知沿方向的分场强大小为 沿方向的分场强大小为 则电场强度的大小为 故D正确。 故选AD。 34．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在水平面上半径为的圆上等间距放置三个等量点电荷，固定在点，分别固定在和点，俯视图如图所示，是半径为的圆的三条直径，为圆心。以下说法正确的是（  ） A．点的电势高于点的电势 B．点的电场强度大小为 C．在点的电势能等于在点的电势能 D．沿移动电场力先做正功后做负功 【答案】AD 【详解】A．电势是标量，点的电势 点的电势 点的电势高于点的电势，故A正确； B．激发的电场在O点的电场强度 方向由O指向C，两个激发的电场在O点的电场强度的合场强方向由O指向C，大小为 则点的电场强度大小为 故B错误； C．根据离正电荷越近（负电荷越远）电势越高可知，点的电势不等于点的电势，在点的电势能不等于在点的电势能，故C错误； D．根据离正电荷越近（负电荷越远）电势越高可知，a点的电势高于点的电势，点的电势高于点的电势，沿移动电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选AD。 35．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度在逐渐减小 B．段的电场强度大小不变，方向沿着x轴负方向 C．段，粒子运动过程中的动能先增大后减小 D．若O、、、处电势为、、、，则 【答案】AC 【详解】A．根据 ， 可知 可知图像斜率的绝对值等于粒子受到的电场力大小，段图像斜率的绝对值逐渐减小，粒子受到的电场力逐渐减小，电场强度在逐渐减小，故A正确； B．段图像斜率的绝对值不变，电场强度大小不变，负电荷在高电势处电势能反而小，可知段电势逐渐减小，根据沿电场线电势降低，方向沿着x轴正方向，故B错误； C．段，粒子运动过程中电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故C正确； D．粒子的电势能为 则 故D错误。 故选AC。 36．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从两点运动到点。设电场力对两电子做的功分别为和，点的电场强度大小分别为和，则（    ） A．电子由运动到过程中电势能减小 B．    C．两点电势和电场强度大小都相等 D．     【答案】AB 【详解】A．沿着电场线方向电势降低，a点电势小于同一根电场线上与c点等电势的点处的电势，即a点电势小于c点电势，电子带负电，故电子由a运动到c过程中电势能减小，故A正确； BCD．电子在电场中运动电场力做功 由于a、b两点位于同一条等势线上，所以 有 可得 电场线的疏密程度反映场强的大小，a点比b点的电场线密，故 a点场强大。故B正确，CD错误。 故选AB。 37．（23-24高二上·广西·期末）如图所示，为两个带等量正电荷的固定点电荷，竖直虚线为两点电荷连线的中垂线，为中垂线上四点，点为中垂线与连线的交点，且。现将一带负电液滴从A点由静止释放，液滴到达点时的速度大小为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．A点电场强度可能大于点电场强度 B．A点电场强度一定小于点电场强度 C．液滴到达点时的速度大小为 D．液滴在A点的动能小于在点的动能 【答案】ACD 【详解】AB．在连线的中垂线上，从点沿中垂线向外电场强度先增大后减小，所以无法判断A点电场强度和点电场强度的大小关系，即A点电场强度可能大于点电场强度，故A正确，B错误； C．根据对称性可知，点和点电势相等，液滴从点到点电场力不做功，根据动能定理有 解得 故C正确； D．根据对称性可知，A点和A′点电势相等，液滴从A点到A′点电场力不做功，重力做正功，根据动能定理可知液滴在A点的动能小于在点的动能，故D正确。 故选ACD。 38．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，正方体上下底面的中心为。A、C两点固定有电荷量为的点电荷，F、H两点固定有电荷量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．正方体中心处电场强度大小为0 B．面中心O处电场强度方向竖直向下 C．电子沿直线从O点运动到点电势能增加 D．点E与点G处电场强度相同 【答案】BC 【详解】A．A、C两点的点电荷在正方体中心的合电场强度方向竖直向下，H、F两点的点电荷在正方体中心的合电场强度方向竖直向下，正方体中心处电场强度大小不为0，故A错误； B．A、C两点的点电荷在面中心O点的电场强度大小相等，方向相反，相互抵消。H、F两点的点电荷在面中心O点的合电场强度方向竖直向下，故B正确； C．沿直线从O点到点电势逐渐降低，所以电子沿直线从O点运动到点电势能增加，故C正确； D．点E与点G电场强度大小相等但方向不相同，故D错误。 故选BC。 三、解答题 39．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。 （1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？ （2）若以B点为电势零点，请在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）根据公式 可得A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为 ， （2）根据 可知 同理可知 所以连线的中点处电势也为，连接该点与C点则可得等势线，过B点做等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出过B点的电场线，如下图所示 40．（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为的光滑绝缘圆弧轨道，水平面与圆弧相切于点，为圆心，竖直，水平，空间有足够大、水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电绝缘小球自点由静止释放，小球沿水平面向右运动，间距离为，匀强电场的电场强度，重力加速度大小为，不计空气阻力。求： （1）小球到达点时的速度大小是多少？ （2）小球到达点时对轨道的压力是多少？ （3）小球从点开始，经过点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球电势能的变化量是多少？ （4）小球离开圆弧轨道到落地前的最小速率是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）小球从A到过程，根据动能定理可得 解得小球到达点时的速度大小 （2）设小球在点的速度为，小球从点运动点过程中，由动能定理可得 解得 小球在点时水平方向的支持力与电场力的合力提供向心力，所以有 解得 由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力与支持力大小相等，即小球到达点时对轨道的压力为。 （3）小球过点上升到达最高点的过程中，由运动的分解可知，在水平方向小球做初速度为零的匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动，设小球从点到最高点的时间为，则有水平方向上 竖直方向上 小球从A点开始运动到达最高点过程中电场力做功为 根据电场力做功与电势能变化关系 解得 （4）小球从到过程，其中；小球从点抛出后，将小球的运动分解为沿重力和电场力的合力方向和垂直合力方向，如图所示 小球在空中垂直合力方向做匀速直线运动，沿合力方向先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，当沿合力方向的速度减为零时，小球的速度具有最小值，则有 41．（23-24高二上·北京朝阳·期末）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义式，可得小球所受静电力的大小为 （2）小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如下图所示 根据平衡条件有 解得，小球的质量为 （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，则过程中静电力对小球做的功为 42．（23-24高二上·广东广州·期中）图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。 （1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度； （2）若B点电势为1V，A点电势为多少？ 【答案】（1）-2V，，方向斜向下；（2）﹣1V 【详解】（1）根据题意，A、B间的电势差： A、B在沿着电场线方向的距离为d，则 A、B间沿电场线方向上的距离d＝1cm，所以电场强度的大小 方向斜向下； （2）因为 UAB=φA-φB 则A点的电势为 φA=φB+UAB=1-2V=-1V 43．（23-24高二上·陕西汉中·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求： （1）小球滑至C点时的速度大小； （2）A、B两点间的电势差； （3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为 根据动能定理有 解得 （2）小球从A到B，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 得 又因为 则 （3）以点为零电势点，则 解得 试卷第14页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$