专题强化03 电场中的能量解答题必刷题（24大题）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版（2019）必修第三册）

专题强化03：电场中的能量解答题必刷题 1．（23-24高二上·安徽安庆·期末）如图所示，平行金属板长为，一个带正电为、质量为的粒子以初速度紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成角，粒子重力不计，求： （1）粒子在电场中运动时间； （2）粒子末速度大小；    2．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球到达D点的速率大小； （2）电场强度E的大小； （3）小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。 3．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，有一质子（质量为、电荷量为）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度。 4．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，在两条竖直的平行虚线内存在着宽度为L、方向竖直向上的匀强电场；在与右侧虚线相距为L处有一与电场方向平行的荧光屏。将一质量为m、电荷量为的带电微粒从A点沿AO方向以初速度垂直电场线射入电场，微粒打在荧光屏上的B点；撤去电场，微粒仍在A点以原有速度的大小和方向射入，则打在荧光屏上的C点，已知，重力加速度为g，求： （1）微粒从A点出发，两种情况下打到屏上的时间之比； （2）匀强电场的电场强度E； （3）在没有撤去电场的情境中，带电微粒运动过程中机械能的变化量。 5．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，匀强电场方向竖直向上，O、P是匀强电场中两点，O、P连线与电场线平行，O、P之间的电势差为U。有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用绝缘丝线系住静止在O点，某时刻剪断细线，小球从静止开始向上运动，当上升到P点时，撤去电场，最后小球返回到O点。已知小球从O上升到P的时间为从O点开始运动至返回到O点所用时间的一半。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求： （1）小球从O上升到P过程加速度的大小； （2）电场强度大小以及O、P间的距离。    6．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，平行正对水平放置的平行板电容器的两极板长为L，一个质量为m、电荷量为＋q（q>0）的带正电粒子从上极板左边缘沿水平方向射入电容器，恰好从下极板右边缘飞出，带电粒子出电场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角θ=30°，不计粒子受到的重力和空气阻力。求： （1）两板间的电场强度E； （2）两板间的电压U。 7．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平线上的M、N两点上固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，M、N两点间的距离为2L。现在把杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v，静电力常量为k，重力加速度大小为g，无穷远的电势为零，忽略带电小球对周围电场的影响。求： （1）B点的电场强度； （2）A点的电势。 8．（23-24高二上·四川凉山·期末）在水平面上沿水平方向建立x轴，过原点O垂直于x轴的右侧空间内存在一匀强电场，场强的大小，方向沿x正方向，如图所示。在O处放一个质量为m=10g的绝缘物块，其带电荷，物块与水平地面间的摩擦因数，沿x轴正方向给物块一初速度v0=2m/s，试求： （1）物块沿x轴正方向运动的最远位置距O点多远； （2）物块共运动多少时间。 9．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图所示，水平绝缘轨道AB和竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆轨道BCD在B点平滑连接；过半圆轨道圆心O的水平边界MN下方有场强为E、方向水平向左的匀强电场，电场区域足够大。现有一质量为m，电荷量的金属小球a（可视为质点），从水平轨道上的A点由静止释放，在B点a球与质量为m、不带电的静止金属小球b发生弹性正碰（碰后两球速度交换、电荷均分，忽略两小球之间的库仑力）。碰后小球b恰好能通过D点。已知小球a与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： （1）小球b通过D点时的速度大小； （2）碰后小球a对轨道最大压力的大小和AB两点之间的距离； （3）若已知R＝0.2m、，则小球b通过D点后，落到水平绝缘轨道时距B点多远。 10．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，放射源能不断将质子以一定的初速度发射出来，每个质子的初动能均为E0，若射出的质子射线通过一组偏转极板后恰好能从极板边缘射出。已知质子的电荷量为q，极板的长度和板间距均为d，在极板右侧2d处放置一块能接收质子的接收屏。不计质子的重力，试求： （1）极板间所加的偏转电压的大小； （2）质子射出极板时的动能； （3）质子打在接收屏上的点与屏中心O点间的距离。 11．（23-24高二上·河南郑州·期末）用一条长为L的绝缘轻绳从О点悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加一水平方向的匀强电场，平衡时小球静止于C点，此时绝缘绳与铅垂线成θ=30°夹角，重力加速度为g，求： （1）所加电场的电场强度E； （2）小球从B点由静止释放的过程中，小球的最大速度多大？此时绳中拉力多大？ 12．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，点电荷带的电荷量为，A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势，，，不计点电荷的重力。求： （1）匀强电场场强的大小和方向； （2）从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量； （3）A、B间的电势差及B点的电势。 13．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求： （1）AB间的电势差； （2）B点电势； （3）电场强度的大小。 14．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为，极板间距离为，上极板正中有一小孔，质量为、电荷量为的小球从小孔正上方高为处由静止释放，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为，求： （1）电容器上板电势高还是下板电势高； （2）小球到达小孔处的速度大小； （3）电容器两极板间的电压大小。 15．（23-24高二上·湖北·期末）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为R，电场线与半圆轨道处在同一平面内，半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道MN相切于N点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为m，与水平轨道间的滑动摩擦力大小为0.5mg，现将小滑块从水平轨道的M点由静止释放，恰好能到达P点，MN的长度为R，已知重力加速度大小为g，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6） （1）M、P两点的电势差大小UMP； （2）物体经过N点时滑块对轨道的压力大小。    16．（23-24高二上·江苏南京·期末）虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=＋1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压为U=400V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成45°角。已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计。求： （1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； （2）水平匀强电场的场强大小； （3）a、b两点间的电势差。 17．（23-24高二上·贵州毕节·期末）一段半径为2m且光滑的圆弧BCD 处于光滑水平面，俯视图如图所示。空间存在与水平面平行的匀强电场，O为圆弧的圆心，OC与电场方向平行、OD 与电场方向垂直，并且OB的连线与OC的连线所成夹角为 一质量为 带电量为 的小球，小球从A点开始以垂直电场方向的初速度 开始运动，恰好从B点沿圆弧的切线方向进入圆弧，已知A、B之间沿电场线的距离为 ，重力加速度为不计空气阻力。求： （1）匀强电场的场强E的大小； （2）小球在轨道上的C点时的速度大小及此时对轨道的压力大小。 18．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，一个质量为、电荷量的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压为的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长，两板间距。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？ （2）若微粒射出电场时的偏转角度为，求两金属板间的电压是多大？粒子从电场中出射时的侧位移y是多少cm？ 19．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 20．（23-24高二上·江西宜春·期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子运动到达MN连线上的某点Q（未画出）时，求： （1）粒子从P到Q所用时间为多少？ （2）粒子在Q点的速度大小为多少？ 21．（23-24高二上·湖北武汉·期末）水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为、电荷量为的小球，从距地面高处由静止释放，落地速度大小，重力加速度为。 （1）求电场强度的大小。 （2）若将小球以初速度从距地面高处竖直向上拋出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是多大？ 22．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 23．（23-24高二下·云南昭通·阶段练习）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成夹角。一电荷量的负电荷从a运动到b时，电场力做功，求： （1）匀强电场的场强E； （2）电荷从b移到c，电场力做的功； （3）a、c两点的电势差。 24．（23-24高二上·云南大理·期末）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为m、带电量为＋q的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出后，一段时间后小球通过点时速度大小为；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为。求： （1）O、A两点间的电势差及O、B两点间的电势差； （2）电场强度的大小和方向； （3）若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化03：电场中的能量解答题必刷题 1．（23-24高二上·安徽安庆·期末）如图所示，平行金属板长为，一个带正电为、质量为的粒子以初速度紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成角，粒子重力不计，求： （1）粒子在电场中运动时间； （2）粒子末速度大小；    【答案】（1）0.4s；（2） 【详解】（1）粒子在电场中运动时间 （2）粒子在平行板间做类平抛运动，根据平行四边形定则知 2．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）小球到达D点的速率大小； （2）电场强度E的大小； （3）小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从D到A的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律，再竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （2）小球从A到D的过程，由动能定理可得 解得 （3）小球从A到B的过程，由动能定理可得 当小球在B点时，由牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律可得，小球在B点时对轨道压力的大小为 联立解得 3．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，有一质子（质量为、电荷量为）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度。 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）质子在加速电场中运动，根据动能定理有 解得 （2）质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立解得 4．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，在两条竖直的平行虚线内存在着宽度为L、方向竖直向上的匀强电场；在与右侧虚线相距为L处有一与电场方向平行的荧光屏。将一质量为m、电荷量为的带电微粒从A点沿AO方向以初速度垂直电场线射入电场，微粒打在荧光屏上的B点；撤去电场，微粒仍在A点以原有速度的大小和方向射入，则打在荧光屏上的C点，已知，重力加速度为g，求： （1）微粒从A点出发，两种情况下打到屏上的时间之比； （2）匀强电场的电场强度E； （3）在没有撤去电场的情境中，带电微粒运动过程中机械能的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在水平方向上都做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间为 即打到屏上的时间在两种情况下之比为：。 （2）粒子在水平方向做匀速直线运动，则 粒子在竖直方向做匀变速直线运动，有电场时 没有电场时 由题意知 解得 （3）在没有撤去电场的情境中，运动过程中机械能的变化量等于电场力对粒子做功，则有 电场力对粒子做功 即运动过程中机械能的变化量。 5．（23-24高二上·河南南阳·期末）如图所示，匀强电场方向竖直向上，O、P是匀强电场中两点，O、P连线与电场线平行，O、P之间的电势差为U。有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用绝缘丝线系住静止在O点，某时刻剪断细线，小球从静止开始向上运动，当上升到P点时，撤去电场，最后小球返回到O点。已知小球从O上升到P的时间为从O点开始运动至返回到O点所用时间的一半。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求： （1）小球从O上升到P过程加速度的大小； （2）电场强度大小以及O、P间的距离。    【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）设小球从上升到过程加速度大小为，电场力作用时间为 小球到达点时的速度 撤去电场后，由于惯性小球继续上升，做竖直上抛运动，从返回其位移为 根据竖直上抛运动规律 解得 （2）设电场强度为，小球从上升到过程，根据牛顿第二定律 解得电场强度 在匀强电场中 6．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，平行正对水平放置的平行板电容器的两极板长为L，一个质量为m、电荷量为＋q（q>0）的带正电粒子从上极板左边缘沿水平方向射入电容器，恰好从下极板右边缘飞出，带电粒子出电场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角θ=30°，不计粒子受到的重力和空气阻力。求： （1）两板间的电场强度E； （2）两板间的电压U。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解可知，带电粒子水平方向的分速度 带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，根据运动学公式有 设带电粒子在电容器中运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 带电粒子出电场时竖直方向的分速度 根据运动学公式有 解得 （2）根据运动学规律可知，两板间的距离 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 7．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，水平线上的M、N两点上固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，M、N两点间的距离为2L。现在把杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v，静电力常量为k，重力加速度大小为g，无穷远的电势为零，忽略带电小球对周围电场的影响。求： （1）B点的电场强度； （2）A点的电势。 【答案】（1）大小，方向由N指向M；（2） 【详解】（1）固定在M点和N点的点电荷在B点产生的电场强度大小均为 根据矢量合成，可知 方向由N指向M （2）小球从A点到B点的过程中，根据动能定理有 解得 无穷远的电势为零，由于点在等量同种电荷连线的中垂线上，则 所以 8．（23-24高二上·四川凉山·期末）在水平面上沿水平方向建立x轴，过原点O垂直于x轴的右侧空间内存在一匀强电场，场强的大小，方向沿x正方向，如图所示。在O处放一个质量为m=10g的绝缘物块，其带电荷，物块与水平地面间的摩擦因数，沿x轴正方向给物块一初速度v0=2m/s，试求： （1）物块沿x轴正方向运动的最远位置距O点多远； （2）物块共运动多少时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电物块放入电场中，对物块进行分析，电场力的方向与摩擦力方向相同，物块做匀减速直线运动，根据动能定理有 解得 （2）取向右为正方向，对物块进行分析，根据动量定理有 解得 在物块返回O点过程，由动能定理有 解得 根据动量定理有 解得 物块离开电场后，受摩擦力作用向左做匀减速运动，根据动量定理有 解得 故物块运动的总时间 解得 9．（23-24高二上·四川眉山·期末）如图所示，水平绝缘轨道AB和竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆轨道BCD在B点平滑连接；过半圆轨道圆心O的水平边界MN下方有场强为E、方向水平向左的匀强电场，电场区域足够大。现有一质量为m，电荷量的金属小球a（可视为质点），从水平轨道上的A点由静止释放，在B点a球与质量为m、不带电的静止金属小球b发生弹性正碰（碰后两球速度交换、电荷均分，忽略两小球之间的库仑力）。碰后小球b恰好能通过D点。已知小球a与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： （1）小球b通过D点时的速度大小； （2）碰后小球a对轨道最大压力的大小和AB两点之间的距离； （3）若已知R＝0.2m、，则小球b通过D点后，落到水平绝缘轨道时距B点多远。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）小球b恰好能通过D点，则 解得 （2）两球发生弹性碰撞，两球速度交换、电荷均分，则 根据动能定理可知 解得 由题可知，由小球a的受力可知，小球a运动到圆弧轨道的等效最低点时，对轨道的压力最大，且与水平方向的夹角为，此时有 解得 碰后小球a对轨道最大压力的大小为。 （3）小球b通过D点后有 解得落到水平绝缘轨道时距B点为 10．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，放射源能不断将质子以一定的初速度发射出来，每个质子的初动能均为E0，若射出的质子射线通过一组偏转极板后恰好能从极板边缘射出。已知质子的电荷量为q，极板的长度和板间距均为d，在极板右侧2d处放置一块能接收质子的接收屏。不计质子的重力，试求： （1）极板间所加的偏转电压的大小； （2）质子射出极板时的动能； （3）质子打在接收屏上的点与屏中心O点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1） 根据 得 解得 （2）根据动能定理 解得 （3） 则 则 设质子打在接收屏上的点与屏中心O点间的距离为L，则 解得 故可知 11．（23-24高二上·河南郑州·期末）用一条长为L的绝缘轻绳从О点悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加一水平方向的匀强电场，平衡时小球静止于C点，此时绝缘绳与铅垂线成θ=30°夹角，重力加速度为g，求： （1）所加电场的电场强度E； （2）小球从B点由静止释放的过程中，小球的最大速度多大？此时绳中拉力多大？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据题意小球平衡时静止于C点，对小球在C点进行受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）根据题中情景描述可知，C点为等效物理最低点，小球从B到C过程，在C点的速度达到最大值，根据动能定理有 解得 小球在C点，根据牛顿第二定律有 解得 12．（23-24高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，点电荷带的电荷量为，A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势，，，不计点电荷的重力。求： （1）匀强电场场强的大小和方向； （2）从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量； （3）A、B间的电势差及B点的电势。 【答案】（1），方向与F方向相同；（2）；（3）， 【详解】（1）由平衡条件知：负电荷所受电场力大小为 由场强定义 代入数据解得，电场强度 场强方向与F方向相同，如图所示 （2）A到B电场力做功为 电场力做负功，电势能增加，电势能增加； （3）AB两点电势差 因为 则有 13．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求： （1）AB间的电势差； （2）B点电势； （3）电场强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）AB间的电势差 （2）A点电势为0，又 则 （3）AC的电势差 BC间的电势差 则BC为等势线，电场强度 14．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为，极板间距离为，上极板正中有一小孔，质量为、电荷量为的小球从小孔正上方高为处由静止释放，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为，求： （1）电容器上板电势高还是下板电势高； （2）小球到达小孔处的速度大小； （3）电容器两极板间的电压大小。 【答案】（1）下板电势高；（2）；（3） 【详解】（1）小球穿过小孔到达下极板处速度恰好为零，说明小球在电容器中做匀减速直线运动，所以上极板带负电，则下板电势高。 （2）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有 解得 （3）对从释放至下极板过程用动能定理 解得电容器两极板间的电压为 15．（23-24高二上·湖北·期末）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为R，电场线与半圆轨道处在同一平面内，半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道MN相切于N点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为m，与水平轨道间的滑动摩擦力大小为0.5mg，现将小滑块从水平轨道的M点由静止释放，恰好能到达P点，MN的长度为R，已知重力加速度大小为g，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6） （1）M、P两点的电势差大小UMP； （2）物体经过N点时滑块对轨道的压力大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）刚好能到达P点，说明到达P点时速度为零，从M到P，对小物块列动能定理有 解得 （2）匀强电场的场强为 M、N两点的电势差大小为 从M到N，对小物块列动能定理有 设物体经过N点时轨道对物体的支持力为F，在N点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小也为。 16．（23-24高二上·江苏南京·期末）虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=＋1.0×10-5C，从a点由静止开始经电压为U=400V的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成45°角。已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计。求： （1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1； （2）水平匀强电场的场强大小； （3）a、b两点间的电势差。 【答案】（1）2.0×104m/s；（2）4×103N/C；（3）800V 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有 解得 v1=2.0×104 m/s （2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速运动，则有 d=v1t 粒子沿电场方向做匀加速运动，则有 vy=at 根据题意有 根据牛顿第二定律有 qE=ma 解得 E=4×103N/C （3）粒子在加速电场与偏转电场中运动全过程，根据动能定理有 结合上述解得 Uab=800V 17．（23-24高二上·贵州毕节·期末）一段半径为2m且光滑的圆弧BCD 处于光滑水平面，俯视图如图所示。空间存在与水平面平行的匀强电场，O为圆弧的圆心，OC与电场方向平行、OD 与电场方向垂直，并且OB的连线与OC的连线所成夹角为 一质量为 带电量为 的小球，小球从A点开始以垂直电场方向的初速度 开始运动，恰好从B点沿圆弧的切线方向进入圆弧，已知A、B之间沿电场线的距离为 ，重力加速度为不计空气阻力。求： （1）匀强电场的场强E的大小； （2）小球在轨道上的C点时的速度大小及此时对轨道的压力大小。 【答案】（1）；（2）；FN=7.9N 【详解】（1）小球从A到B做类平抛运动，则到达B点时 解得 （2）从B到C由动能定理 在C点时 解得 FN=7.9N 18．（23-24高二上·江西鹰潭·期末）如图所示，一个质量为、电荷量的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压为的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长，两板间距。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？ （2）若微粒射出电场时的偏转角度为，求两金属板间的电压是多大？粒子从电场中出射时的侧位移y是多少cm？ 【答案】（1）；（2）200V， 【详解】（1）带电微粒经电场加速后速度为，根据动能定理 解得 （2）带电微粒在偏转电场中只受静电力作用，做类平抛运动。水平方向有 设电子在偏转电场中运动的加速度为a，射出电场时竖直方向的速度为，则有 解得 侧位移为y，则有 解得 19．（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一质量m=2.0×10-2kg、所带电荷量q=2.0×10-5C带负电的小球，以速度v0从A沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道且恰能通过最高点D点。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移，g=10m/s2。求： （1）小球通过轨道最高点D时的速度大小； （2）带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小； （3）小球的初速度v0的大小。 【答案】（1）1m/s；（2）；（3）2.5m/s 【详解】（1）小球恰能通过轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 代入数据得 （2）小球从D点飞出后做类平抛运动，有 则从D点到落地点的位移大小为 （3）从A点运动到D点，由动能定理得 代入数据得 20．（23-24高二上·江西宜春·期末）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子运动到达MN连线上的某点Q（未画出）时，求： （1）粒子从P到Q所用时间为多少？ （2）粒子在Q点的速度大小为多少？ 【答案】（1）；（2）v0 【详解】（1）粒子从P点垂直电场方向出发到达MN连线上某点时，由几何知识得沿水平方向和竖直方向的位移大小相等，即 v0t＝at2 加速度 联立解得 （2）粒子在MN连线上Q点时，粒子沿电场方向的速度 v1＝at＝2v0- 所以合速度大小 v＝＝v0 21．（23-24高二上·湖北武汉·期末）水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为、电荷量为的小球，从距地面高处由静止释放，落地速度大小，重力加速度为。 （1）求电场强度的大小。 （2）若将小球以初速度从距地面高处竖直向上拋出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是多大？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，水平加速度为 由 得 （2）设重力与电场力、重力的合力夹角为，则 得 当小球的运动速度与合力垂直，即速度与电场力夹角为时，小球速度最小。经历的时间 其中加速度为 解得 则 ， 得最小速度为 22．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 【答案】（1）6N；（2）0.2m 【详解】（1）带电体通过C点的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设带电体通过B点的速度为，轨道对带电体的支持力为，带电体在B点时，有 带电体从B点到C点的过程中，电场力做功为0，根据动能定理可得 联立解得 （2）受力分析可得带电体离开C点后，竖直方向上做自由落体运动 水平方向上做匀变速直线运动，则 由牛顿第二定律可得 联立解得 23．（23-24高二下·云南昭通·阶段练习）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成夹角。一电荷量的负电荷从a运动到b时，电场力做功，求： （1）匀强电场的场强E； （2）电荷从b移到c，电场力做的功； （3）a、c两点的电势差。 【答案】（1）；（2）；（3）22V 【详解】（1）根据 得 又 得 （2）根据 得 所以从b移到c，电场力做的功为 （3）根据电势与电势差的关系可知 24．（23-24高二上·云南大理·期末）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为m、带电量为＋q的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出后，一段时间后小球通过点时速度大小为；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为。求： （1）O、A两点间的电势差及O、B两点间的电势差； （2）电场强度的大小和方向； （3）若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度。 【答案】（1）；（2），与x轴正方向夹角为30°斜向下；（3），方向与x轴正方向成30°角斜向上 【详解】（1）从O到A，据动能定理可得   解得 从O到B，据动能定理可得 解得 （2）取OA的中点C，可知B、C为等势点，可得电场强度垂直BC连线斜向下，即与x轴正方向夹角为30°斜向下（如图甲所示）， 取从O到B的过程有 解得 （3）将重力与电场力合成，可得它们的合力与x轴正方向成60°角斜向下。将初速度沿方向和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即为运动过程中的最小速度，如图乙所示，有 方向与x轴正方向成30°角斜向上 2 学科网（北京）股份有限公司 $$