河北省沧州市任丘市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列命题中是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短 C．同位角相等 D．同旁内角互补 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知．，那么平移的距离为　　 A．2 B．3 C．5 D．7 5．（3分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）若，下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则　　 A． B． C． D． 10．（3分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进，两种劳动工具共145件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为，，那么下面列出的方程组中正确的是　　 A． B． C． D． 11．（3分）已知，则的值为　　 A．13 B．8 C． D．5 12．（3分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。） 13．（3分）已知是方程的一个解，则的值为 　　． 14．（3分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角是，第二次的拐角是 　　． 15．（3分）计算：　　． 16．（3分）若一个三角形的三条边的长分别是2，，6，则整数的值有 　　个． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 18．（8分）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 19．（9分）发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 验证： （1）的结果是8的 　　倍； （2）设三个连续的奇数中间的一个为为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数． 20．（9分）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 21．（9分）如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 22．（9分）如图，中，是边上的中线，是边上的高． （1）若，求的度数； （2）若，，求高的长． 23．（10分）4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 24．（10分）乘法公式的探究及应用： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　　（写成两数平方差的形式）； 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 　　（写成多项式乘法的形式）； 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　　（用式子表达）； （2）运用你所得到的公式，计算的值． 2023-2024学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是二元一次方程，正确； 、不是整式方程，不是二元一次方程，不正确； 、不是一次方程，不正确； 、是三元一次方程，不正确． 故选：． 2．（3分）下列命题中是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短 C．同位角相等 D．同旁内角互补 【解答】解：、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； 、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：． 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 4．（3分）如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知．，那么平移的距离为　　 A．2 B．3 C．5 D．7 【解答】解：根据平移的性质， 易得平移的距离， 故选：． 5．（3分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为． 故选：． 6．（3分）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：是中线， ， ． 故选项正确，不符合题意； 是高， ，故选项正确，不符合题意； 是角平分线， ． 故选项正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选项不正确符合题意． 故选：． 7．（3分）若，下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、如果，，，；故错误，符合题意； 、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故正确，不符合题意； 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意； 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故正确，不符合题意； 故选：． 8．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； 、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； 、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； 、是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：． 9．（3分）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，由题意可知，，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：． 10．（3分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进，两种劳动工具共145件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为，，那么下面列出的方程组中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：购进，两种劳动工具共145件， ； ，两种劳动工具每件分别为10元，12元．且购买这批劳动工具共花费1580元， ， 根据题意可列出方程组． 故选：． 11．（3分）已知，则的值为　　 A．13 B．8 C． D．5 【解答】解：， ， ， 所以， 故选：． 12．（3分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故选：． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。） 13．（3分）已知是方程的一个解，则的值为 　　． 【解答】解：将代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 14．（3分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角是，第二次的拐角是 　140　． 【解答】解：道路是平行的， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：140． 15．（3分）计算：　　． 【解答】解： ， 故答案为：． 16．（3分）若一个三角形的三条边的长分别是2，，6，则整数的值有 　3　个． 【解答】解：三角形的三条边的长分别是2，，6， ， ， 故整数取5，6，7，共有3个． 故答案为：3． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【解答】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故原不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示为： 则不等式组的整数解为，，0． 18．（8分）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【解答】解：（1）， ； （2），且， ， 两式相加，可得 ， ． 19．（9分）发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 验证： （1）的结果是8的 　7　倍； （2）设三个连续的奇数中间的一个为为整数），计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数． 【解答】（1）解： ， ， 的结果是8的7倍． 故答案为：7． （2）设三个连续的奇数中间的一个为为整数），则第一个奇数为，第三个奇数为， ， 是8的倍数， 最大奇数与最小奇数的平方差是8的倍数． 20．（9分）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【解答】解：设租用甲型车辆，乙型车辆， 根据题意得：， 解得， 答：租用甲型车5辆，乙型车10辆． 21．（9分）如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 【解答】解：．理由如下： ， ． ． ． ． 22．（9分）如图，中，是边上的中线，是边上的高． （1）若，求的度数； （2）若，，求高的长． 【解答】解：（1）是边上的高， ， 又， ； （2）是上的中线，， 为的中点， ， 是边上的高，， ， 即， ． 23．（10分）4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【解答】解：设皓皓答对道题， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小整数解为22， 答：皓皓至少答对22道题． 24．（10分）乘法公式的探究及应用： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　　（写成两数平方差的形式）； 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 　　（写成多项式乘法的形式）； 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　　（用式子表达）； （2）运用你所得到的公式，计算的值． 【解答】解：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； 若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图，它的面积是（写成多项式乘法的形式）， 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式（用式子表达）； 故答案为：；；； （2）根据题意得：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$