第4章实数 基础题过关检测 【10个考点40题专练】【冲刺满分】2024?2025学年苏科版数学八年级上册

第4章实数 基础题过关检测★【10个考点40题专练】 【冲刺满分】2024−2025学年苏科版数学八年级上册 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质：算术平方根 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数与数轴 八．实数大小比较 九．估算无理数的大小 一十．实数的运算 · 知识点梳理 · 平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． · 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． · 非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． · 立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． · 无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4＝4.0，＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如＝1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． · 实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： · 实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． · 实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． · 实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． · 估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法． 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． · 实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 一．平方根 1．（2024春•武汉期末）36的平方根是　　 A．6 B． C． D．18 2．（2024春•浏阳市期末）下列各数中，没有平方根的是　　 A．2 B． C． D． 3．（2024春•宾阳县期末）9的平方根是　　 A．3 B． C． D．81 二．算术平方根 4．（2024•南京模拟）9的平方根是　　 A． B．3 C． D． 5．（2024春•甘井子区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•黄石港区期末）已知：若，，则　 　． 7．（2024春•鼓楼区校级月考）如图，用面积为的两个小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长是 　　； （2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？ 三．非负数的性质：算术平方根 8．（2024春•新会区校级月考）已知，则　　． 四．立方根 9．（2024春•安庆期末）8的立方根是　　 A． B．2 C． D． 五．无理数 10．（2024•榕城区一模）下列各数中，是无理数的是　　 A．1 B． C．0 D． 11．（2024春•长沙县期末）下列各数中，无理数是　　 A．0 B． C． D． 12．（2024春•江北区期末）下列实数中是无理数的是　　 A． B． C． D．3.1415 六．实数 13．（2024春•上虞区期末）关于数“”，下列说法正确的是　　 A．它是一个无理数 B．它是一个有理数 C．它是一个整数 D．它是一个分数 七．实数与数轴 14．（2024春•易县校级月考）我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作，所以，就表示在数轴上对应的点到3的距离，就表示在数轴上对应的点到的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： （1）的最小值为 　　． （2）的最小值为 　　． 15．（2024春•江都区校级月考）已知实数，，在数轴上对应的点在原点两旁，且，那么　　． 16．（2024春•海淀区校级期中）在数轴上，点表示数2，点表示数，点关于点的对称点为点，则点表示的数为 　　． 八．实数大小比较 17．（2024•南岗区模拟）在3，0，，四个数中，最小的数是　　 A．3 B．0 C． D． 18．（2024•广州模拟）下列各数中，最小的数是　　 A．0 B．3 C． D． 19．（2024春•蜀山区期末） 　　（填“”、“ ”或“” ． 九．估算无理数的大小 20．（2024春•沙坪坝区校级期末）估算的值在　　之间． A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 21．（2024•峰峰矿区校级三模）的值介于　　 A．25和30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 22．（2024春•西山区校级月考）估算的值在　　 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 23．（2024•锦江区校级模拟）估算： 　　（结果精确到 24．（2024•邗江区校级三模）若，为连续整数，且，则　　． 25．（2024•南通二模）若，为连续整数，且，则　　． 26．（2024•乐东县二模）若的小数部分为，则的值为 　　． 27．（2024春•洪山区期末）我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．的值为 　　． 28．（2024•赤峰）写出一个比小的整数 　　． 29．（2024春•杨浦区期末）写出在与之间的一个有理数，这个数可以是 　　（只需填写一个）． 一十．实数的运算 30．（2024•吴忠二模）计算：　　． 31．（2024•惠农区模拟）计算：　　． 32．（2024春•长清区期末）计算：． 33．（2024春•龙马潭区期末）计算：． 34．（2024•思明区校级二模）计算：． 35．（2024春•商南县校级期末）计算：． 36．（2024春•丰泽区校级月考）计算：． 37．（2024春•蒙阴县校级月考）计算：． 38．（2024春•普陀区期末）计算：． 39．（2024春•潮州期末）计算：． 40．计算：． 第4章实数 基础题过关检测★【10个考点40题专练】 【冲刺满分】2024−2025学年苏科版数学八年级上册 【解析版】 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质：算术平方根 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数与数轴 八．实数大小比较 九．估算无理数的大小 一十．实数的运算 · 知识点梳理 · 平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． （2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． · 算术平方根 （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． · 非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性． （2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题． · 立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． · 无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4＝4.0，＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如＝1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． · 实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： · 实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． · 实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． · 实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． · 估算无理数的大小 估算无理数大小要用逼近法． 思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． · 实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 一．平方根 1．（2024春•武汉期末）36的平方根是　　 A．6 B． C． D．18 【答案】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：， 的平方根是， 故选：． 【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 2．（2024春•浏阳市期末）下列各数中，没有平方根的是　　 A．2 B． C． D． 【答案】 【分析】根据平方根的性质进行解题即可． 【解答】解：、有平方根，不符合题意； 、有平方根，不符合题意； 、没有平方根，符合题意； 、有平方根，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了平方根，解题的关键是掌握负数没有平方根 3．（2024春•宾阳县期末）9的平方根是　　 A．3 B． C． D．81 【答案】 【分析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案． 【解答】解：， 的平方根是． 故选：． 【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义． 二．算术平方根 4．（2024•南京模拟）9的平方根是　　 A． B．3 C． D． 【答案】 【分析】根据平方根的定义计算即可得出结论． 【解答】， 的平方根是， 故选：． 【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键． 5．（2024春•甘井子区期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．（2024春•黄石港区期末）已知：若，，则　604.2　． 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【解答】解：若，，则， 故答案为：604.2． 【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 7．（2024春•鼓楼区校级月考）如图，用面积为的两个小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长是 　　； （2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）； （2）不能，理由见解析． 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【解答】解：（1）大正方形的边长为：， 故答案为：； （2）设长方形纸片的长为 ，宽为 ， 根据题意得：， 解得：或（舍去）， 长方形的长为，宽为， ， 沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，不能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为． 【点评】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 三．非负数的性质：算术平方根 8．（2024春•新会区校级月考）已知，则　4　． 【答案】4 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：， ，， ，， ， 故答案为：4． 【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 四．立方根 9．（2024春•安庆期末）8的立方根是　　 A． B．2 C． D． 【答案】 【分析】依据立方根的定义求解即可． 【解答】解：， 的立方根是2． 故选：． 【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 五．无理数 10．（2024•榕城区一模）下列各数中，是无理数的是　　 A．1 B． C．0 D． 【答案】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：1，0，是有理数， 是无理数， 故选：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 11．（2024春•长沙县期末）下列各数中，无理数是　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：0是整数，是分数，是有限小数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数； 故选：． 【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 12．（2024春•江北区期末）下列实数中是无理数的是　　 A． B． C． D．3.1415 【答案】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； ．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； ．是无理数，故本选项符合题意； ．3.1415是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数． 六．实数 13．（2024春•上虞区期末）关于数“”，下列说法正确的是　　 A．它是一个无理数 B．它是一个有理数 C．它是一个整数 D．它是一个分数 【答案】 【分析】根据无理数的定义，有理数的定义，算有理数的分类逐个判断即可． 【解答】解：数“”，它是一个无理数． 故选：． 【点评】本题考查了实数，能理解知识点的意义是解此题的关键，难度不大． 七．实数与数轴 14．（2024春•易县校级月考）我们知道，表示在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作，所以，就表示在数轴上对应的点到3的距离，就表示在数轴上对应的点到的距离．由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： （1）的最小值为 　4　． （2）的最小值为 　　． 【答案】（1）4； （2）6． 【分析】（1）表示在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和，由两点之间线段最短，可得当时，的值最小，即可求解； （2）表示在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和，结合（1）可知，当时，有最小值，求解即可． 【解答】解：（1）表示在数轴上对应的点到3的距离和到的距离的和， 当在和3之间包括、3时有最小值，即； 故答案为：4； （2）表示在数轴上对应的点到2的距离、到的距离以及到的距离的和， ，， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：6． 【点评】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，正确理解距离公式是解题关键． 15．（2024春•江都区校级月考）已知实数，，在数轴上对应的点在原点两旁，且，那么　1　． 【分析】先根据数轴的特点求出的值，再根据零指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：实数，，在数轴上对应的点在原点两旁，且， ， ． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等是解答此题的关键． 16．（2024春•海淀区校级期中）在数轴上，点表示数2，点表示数，点关于点的对称点为点，则点表示的数为 　　． 【答案】． 【分析】根据题意可知点是点和点的中点，设点表示的数为，利用数轴上两点的中点公式求解即可． 【解答】解：点表示数2，点表示数，点关于点的对称点为点， 设点表示的数为， 则， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的中点公式是解题的关键． 八．实数大小比较 17．（2024•南岗区模拟）在3，0，，四个数中，最小的数是　　 A．3 B．0 C． D． 【答案】 【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可． 【解答】解：， 四个数中，最小的数是， 故选：． 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键． 18．（2024•广州模拟）下列各数中，最小的数是　　 A．0 B．3 C． D． 【答案】 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：， 最小的数是：． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 19．（2024春•蜀山区期末） 　　（填“”、“ ”或“” ． 【答案】． 【分析】先把根号前面的整数变成它的平方，移到根号里面，然后比较被开方数即可． 【解答】解：， ， ，即， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握把根号前面的整数移到根号内． 九．估算无理数的大小 20．（2024春•沙坪坝区校级期末）估算的值在　　之间． A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小即可． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 21．（2024•峰峰矿区校级三模）的值介于　　 A．25和30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 【答案】 【分析】利用估算无理数大小的方法即可求得答案． 【解答】解：， ， 即， 的值介于40与45之间， 故选：． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 22．（2024春•西山区校级月考）估算的值在　　 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】 【分析】根据，所以，即可解答． 【解答】解：， ， 故选：． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟记无理数的大小的估算方法是解题的关键． 23．（2024•锦江区校级模拟）估算： 　5　（结果精确到 【答案】5． 【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解． 【解答】解：， ， ， 故答案为：5． 【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 24．（2024•邗江区校级三模）若，为连续整数，且，则　11　． 【答案】11． 【分析】先估算出的取值范围，由此可确定和的值，进而可得出的值． 【解答】解：， ， ，， 即． 故答案为：11． 【点评】本题主要考查无理数的估算，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 25．（2024•南通二模）若，为连续整数，且，则　11　． 【答案】11． 【分析】根据，可得，即可得出，，因此． 【解答】解：， ， ，， ， 故答案为：11． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键． 26．（2024•乐东县二模）若的小数部分为，则的值为 　　． 【答案】． 【分析】根据，可得，则的小数部分为，因此的值为． 【解答】解：， ， 的小数部分为， 的值为， 故答案为：． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键． 27．（2024春•洪山区期末）我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．的值为 　203　． 【答案】203． 【分析】根据的意义，原式进行计算即可． 【解答】解：，，，，，，， 原式 ． 故答案为：203． 【点评】本题考查估算无理数的大小，理解的意义是正确解答的关键． 28．（2024•赤峰）写出一个比小的整数 　2（答案不唯一）　． 【答案】2（答案不唯一）． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【解答】解：由于，即， 比小的整数可以是2，1，0，， 故答案为：2（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 29．（2024春•杨浦区期末）写出在与之间的一个有理数，这个数可以是 　3　（只需填写一个）． 【答案】3（答案不唯一）． 【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解． 【解答】解：， 在与之间的一个有理数可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 一十．实数的运算 30．（2024•吴忠二模）计算：　　． 【答案】． 【分析】根据二次根式性质，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握实数混合运算法则，零指数幂和负整数指数幂的定义是关键． 31．（2024•惠农区模拟）计算：　1　． 【答案】1． 【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可． 【解答】解： ． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 32．（2024春•长清区期末）计算：． 【答案】． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 33．（2024春•龙马潭区期末）计算：． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 34．（2024•思明区校级二模）计算：． 【答案】． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 35．（2024春•商南县校级期末）计算：． 【答案】5． 【分析】根据算术平方根和立方根的运算法则，去绝对值，化简运算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握算术平方根和立方根的运算法则是解题的关键． 36．（2024春•丰泽区校级月考）计算：． 【答案】0． 【分析】先计算立方根，零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握实数的运算法则． 37．（2024春•蒙阴县校级月考）计算：． 【答案】4． 【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简分别计算后，再进行加减运算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查实数的运算，正确记忆相关知识点是解题关键．． 38．（2024春•普陀区期末）计算：． 【答案】． 【分析】根据实数的运算法则及零指数幂进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． 39．（2024春•潮州期末）计算：． 【答案】． 【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、立方根分别计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的乘方、算术平方根、立方根的运算法则是解题的关键． 40．计算：． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、有理数的混合运算法则分别计算，进而得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$