1.2.1 有理数 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

1.2.1　有理数 精讲精练及答案 要点一 有理数的概念 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 【例1】(2023•宁夏银川月考)下列说法: ①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的,就是负的; ④一个分数不是正的,就是负的. 其中正确说法的个数是 (　    ) A.1　    B.2　    C.3　    D.4 【解析】因为整数和分数统称为有理数,所以①正确; 因为0是有理数,它不是正数,也不是负数,所以②错误;因为正整 数、0、负整数统称为整数,所以③错误;因为正分数和负分数统 称为分数,所以④正确.故①④正确,共2个. 【答案】B 要点二 有理数的分类 ； 注意： (1)整数可以看作分母为1的分数，因此有理数都可写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有限小数或无限循环小数都是有理数。 (2)正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数。 【例2】 把下列各数填在相应的括号内： －3,2，－1，－，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，，5.23. 整数：{　　　　　　　　　…}； 负数：{　　　　　　　　　…}；[来源:学,科,网] 分数：{　　　　　　　　　…}； 非负有理数：{　　　　　　　　…}； 负分数：{　　　　　　　…}． 解：整数：{－3,2，－1,0，…}； 负数：； 分数：； 非负有理数：； 负分数：. 知识点1　有理数的概念 1.(2023·重庆九龙坡期末)下列各数:0.,-1,1.52,π,0,3.141 5,-,其中有理数有(　　) A.6个　　　　B.5个　　　　C.3个　　　　D.7个 2.(2023•河南周口沈丘月考)在-,-2,0,中,整数有 (　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.在2 024,3.8,-,0,,80%,0.中,分数的个数是 (　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 知识点2　有理数的分类 4.下列对0的说明,正确的是(　　) A.0既不是偶数,也不是奇数 B.+0是正数,-0是负数 C.0表示没有,是生活中不存在的数 D.0既是非正数,又是非负数 5.(2023•广西贵港期末)下列有理数:-4,2.6,,-3.5,10,-1,0,-,其中非正数的个数为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 6.所有整数组成整数集合,所有负数组成负数集合,下图阴影部分也表示一个集合,则这个集合包含的有理数可以是(　　) A.0　　B.-10　　C.-　　D.5 7.(2022•江苏泰州靖江期中)下列说法中,正确的是(　　) A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.正分数、零、负分数统称为分数 C.零不是自然数,但它是有理数 D.一个有理数不是整数就是分数 8.(2023湖北武汉期中)-0.7不属于(　　) A.负数　　　　　　　　　　B.分数 C.整数　　　　　　　　　　D.有理数 9.张老师提出了这样一个问题:“在8,-0.5,+,0,-3.7这五个有理数中,非负数有哪几个?”小明举手回答说:“非负数只有8和+这两个.”你认为小明的回答是否正确:　　　　(填“正确”或“不正确”),理由是　　　　　　　　.  10.把下列各数填入相应的大括号中. +6,0.75,-3,0,-1.2,+8,,-,9%,π. 正分数:{ …}; 正整数:{ …}; 整数:{ …}; 有理数:{ …}. 11.下列各数:-, +5,-3.14,0.010 100 1,0,其中正有理数的个数为(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 12.(2022•云南大理下关一中期末)下列说法错误的是(　　) A.不是有理数 B.0.1是有理数 C.自然数就是非负整数 D.自然数就是正整数 13.(2023•湖北黄石十四中教育集团月考)在数+8,+,0.275,2,0,-1.04,,-8,-100,-中,非负整数有　　　　个.  14.(2023•辽宁辽阳二十六中月考)下列各数:-,-7,,-90,-3,0.4,0,中,负整数有　　　　个,分数有　　　　个.  15.(2023•山东烟台莱阳期中)把下列各数填在合适的括号内: 1,-,+3.2,0,,-6.5,+108,-4,-,20%. (1)正整数:{　　　　　　　　　　　…};  (2)整数:{　　　　　　　　　　　　…};  (3)正分数:{　　　　　　　　　　　…};  (4)非负数:{　　　　　　　　　　　…}.  16.(2023•河南南阳宛城期中)将下列各数填入它所在的数集的圈里:+6,-18,2 022,-3.14,0,95%,,-1.8,-. 17.(2023•江苏无锡宜兴月考)把几个不相等的数用大括号括起来,中间用逗号断开,如:{-2,7,0,2 022},以这种形式表述的我们称之为集合,其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素,如集合{-2,7,0,2 022}中就有-2,7,0,2 022这4个元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合中的元素时,有理数6-a也是这个集合中的元素,那么这样的集合我们称为“好集合”,例如:集合{6,0}就是一个“好集合”. (1)判断:集合{2,1}　　　“好集合”;集合{8,5,3,1,-2}　　　“好集合”(填“是”或“不是”);  (2)请你写出满足条件的两个“好集合”:　　　　　　;  (3)在所有“好集合”中,请你写出元素个数最少的集合. 18.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读资料: 由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大为原来的十倍、一百倍、一千倍、……,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后将这两个数相减,这样“大尾巴”就减掉了. 例如:把0.和0.2化为分数(如图1、2所示). 解:∵0.×10=3.,∴0.×10-0.=3.-0., ∴0.×(10-1)=3,∴0.==. 图1 解:∵0.2×10=2.①,0.2×1 000=217.②,∴②-①得 0.2×1 000-0.2×10=217.-2.,∴0.2==. 图2 请根据资料解决下列问题: (1)把0.化为分数; (2)把0.3化为分数. 答案： 1.A解析：有理数有0.,-1,1.52,0,3.141 5,-,共6个.故选A. 2.B解析：整数有-2,0,共2个. 3.C解析：分数有3.8,-,,80%,0.,共5个,故选C. 4.D解析：0是偶数;+0和-0都是0;0不仅表示没有,还表示许多其他意义,是生活中确实存在的数;0既是非正数,又是非负数.故选D. 5.C解析：-4,-3.5,-1,0,-是非正数,所以非正数的个数为5. 6.B解析：由题意可知,阴影部分表示的集合为负整数集合. A.0既不是正数,也不是负数,故A不合题意; B.-10属于负整数,故B符合题意; C.-属于负分数,故C不合题意; D.5属于正整数,故D不合题意. 故选B. 7.D解析：正有理数,零和负有理数统称为有理数,故选项A中说法错误,不合题意;正分数和负分数统称为分数,故选项B中说法错误,不合题意;零是自然数,也是有理数,故选项C中说法错误,不合题意;一个有理数不是整数就是分数,故选项D中说法正确,符合题意.故选D. 8.C解析：-0.7属于负数,属于分数,属于有理数,不属于整数.故选C. 9.不正确;非负数包括0和正数 解析：非负数”就是“不是负数的数”,也就是0和正数,因此小明的回答是不正确的,理由是非负数包括0和正数. 10.解：本题的易错点是易忽略小数和百分数也是分数,另外也易忽略π不是有理数. 正分数:0.75,,9%,…; 正整数:{+6,+8,…}; 整数:{+6,-3,0,+8,…}; 有理数:+6,0.75,-3,0,-1.2,+8,,-,9%,…. 11.D解析：+5,0.010 100 1是正有理数,共2个. 12.D解析：不是有理数,故A说法正确;有限小数是有理数,故0.1是有理数,故B说法正确;“非负整数”是“不是负数的整数”,也就是说非负整数是0和正整数,自然数是0和正整数,故C说法正确,D说法错误.故选D. 13.3解析：+8,2,0是非负整数,共3个. 14.3;4解析：负整数有-7,-90,-3,共3个;分数有-,,0.4,,共4个. 15.解：(1)正整数:{1,+108,…}. (2)整数:{1,0,+108,-4,…}. (3)正分数:{+3.2,,20%,…}. (4)非负数:{1,+3.2,0,,+108,20%,…}. 16.解析　如图所示: 17.解：(1)不是;是. (2){1,5},{2,4}(答案不唯一,合理即可). (3)元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合,设其元素为x,则有6-x=x,解得x=3, 故在所有“好集合”中,元素个数最少的集合为{3}. 18.解：(1)∵0.×100=17.,∴0.×100-0.=17.-0., ∴0.×(100-1)=17,∴0.=. (2)∵0.3×10=3.①,0.3×1 000=313.②, ∴②-①得0.3×1 000-0.3×10=313.-3., ∴0.3×(1 000-10)=310, ∴0.3=. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$