23.1.2 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（华东师大版）

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第23章 图形的相似 4 23.1 成比例线段 23.1.2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例 1.【2023河南南阳质检】如图， ，根据“平行线分线段成 比例定理”，下列比例式中不正确的是( ) C A. B. C. D. 思路分析 根据平行线分线段成比例列比例式的技巧 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】，， ，故A，B正确，不符合题意； ，故C不正确，符合题意； ，故D正确，不符合题意.故选C. 关键点拨 找准对应线段是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2023江苏泰州兴化期末】如图,已知，直线 和 分别交,,于点,,和点,,.若， ， 则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024吉林长春期末】如图，直线，直线 分别交 ，，于点，，，直线分别交，，于点， ， ，，，，则 的长为___. 【解析】 ，，，解得.故答案为 . 关键点拨 和，和，和 是对应线段. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023山西太原期中】如图，已知直线，，分别截直线于点，， ， 截直线于点，，，且 . （1）如果，，，求 的长； 【解】，.，，， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）如果，，求 的长. 【解】 ，.，， ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 平行线分线段成比例的推论 （第5题图） 5.【2022浙江丽水中考】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条 平行横线组成的，同一条直线上的三个点，， 都在横线上.若 线段，则线段 的长是( ) C A. B.1 C. D.2 【解析】如图,过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于 D，交点C所在的平行横线于，则，即 ，解得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.如图，已知，，，，，则 的长为____. 10 （第6题图） 【解析】 .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图所示，，且，，，求,, 的长. 【解】，，即， ， .，，即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.如图，在平行四边形中，是上一点，与 相交于 点，直线与的延长线相交于点，已知 ， ． （1） _____________________________________________________________ _____________________________________ ． （2）求 的长. 【解】 四边形是平行四边形，，. ， ，， . 【解】 四边形是平行四边形， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2024湖南岳阳临湘期中】如图，点，，分别在 的 边上，，，，点是的中点，连结 并延长交于点，则 的值是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图，过点作交于点， ， ，，， . ，，.设，则 ， ，, ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2023河南周口期中，中】如图，已知舞台长10米，若报幕员从点 出发走 到舞台的黄金分割点处，且，则报幕员走了_____米 结果精确到0.1米. 参考数据: . 3.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2023广东佛山南海区质检，中】如图，在中，点， 分别在边，上，且，，射线和线段 的延长 线交于点,则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 点为的黄金分割点， ， 米， （米）.故答案为3.8. 如图,过点作交于，则. ， .，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 添加辅助线 运用平行线分线段成比例或其推论求线段的长，当题目中没有平行线时可以添加 适当的辅助线构造平行线分线段成比例或其推论的模型，例如本题中已知和 的值,则需过点作的平行线 ，再列比例式求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］为面积为30的锐角三角形的高，，线段 上的点 将分成两条线段的比为，过点作的平行线交于点.若 ，则 ______. 4或6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 如图.， ， .在中，.在 中， ， ， ，， 点 将分成两条线段的比为，， 或 ，故答案为4或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2023河南新乡质检，较难】如图，中，点是 延长线上一点，且 ，过点作交于点，且 ， ，，则 的长为___. 8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】 ， ， ，， ， ，， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 如图,作，垂足为，延长交于点，作，交于点 ，连 结，是的垂直平分线，， ， ， ， ，，,， , ，.，，，解得 . 故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 关键点拨 运用三角形内角和是 ，平行线的性质得到，作 ，垂足 为，延长交于点，作，交于点，连结 ，由垂直平分线的 性质定理，等腰三角形的性质及平行线分线段成比例定理可求出 的长度，进而 即可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2023辽宁大连甘井子区质检，中】如图，在 中， ，，.点从点出发，沿折线 向终点运动，在上以每秒5个单位长度的速度运动，在 上以 每秒3个单位长度的速度运动.点从点出发，沿方向以每秒 个单位长度的速度运动.,两点同时出发，当点停止时，点 也随之停止.设点 运动的时间为 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 （1）由题意知,由勾股定理可得,则 . （2）分两种情况进行讨论:①点在上,;②点在上, ,分别 求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）求线段的长.（用含 的代数式表示） 【解】在中， ，， ， ， . （2）当与的一边平行时，求 的值. 【解】 ①当点在上，时，，即， . ②当点在上，时，，即， .综上所述， 或3时，与 的一边平行. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理，如图（1），在中，平分 ，则 .下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图（2），过作，交的延长线于 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 【解】过作，交的延长线于，， ， 平分，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）填空：如图（3），已知中，，， ， 平分，则 的周长是 ___________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. ，， ， 平分，，即， ， ，的周长为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$