吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

高二期末数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若复数，则（ ） A B. 10 C. D. 20 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ） A. 先将橫坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B. 先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C. 先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D. 先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 4. 等差数列前项和为，且，则（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 54 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，当时，，若图象在处的切线方程为，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则实数可能取值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，且，则__________. 13. 已知双曲线的离心率分别为和，则的最小值为__________. 14. 将六个数字填入如图所示的方格中，要求每个方格填个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是椭圆的两点，的中点的坐标为． （1）求直线的方程； （2）求两点间距离． 16. 某乒乓球训练机构以训练青少年为主，其中有一项打定点训练，就是把乒乓球打到对方球台的指定位置（称为“准点球”），在每周末，记录每个接受训练的学员在训练时打的所有球中“准点球”的百分比（），A学员已经训练了1年，下表记录了学员最近七周“准点球”的百分比： 周次（x） 1 2 3 4 5 6 7 52 52.8 53.5 54 54.5 549 55.3 若. （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱； （若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）（精确到） （2）求关于的回归方程，并预测第周“准点球”的百分比.（精确到） 参考公式和数据： ，， . 17. 已知各项均不为零的数列满足：. （1）证明是等差数列，并求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 18. 如图，在四棱台中，平面，四边形为菱形. （1）证明：平面平面； （2）若是棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知函数，且的极值点为. （1）求； （2）证明：； （3）若函数有两个不同零点，证明：. ACBCC BDD 9ABD 10AC 11ABC 12 2 13 1.5 14 15 （1） （2） 16 （1）， 与线性相关性很强； （2）， 17 1因为，故由， 可得， 又，所以是以1为首项，3为公差的等差数列， 所以，故. 2 易得， 所以 易知在时是递增的，所以， 因此. 18 1）证明：因为平面平面，所以. 因为四边形为菱形，所以. 因为平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面. （2）. 19 1（1） 2由（1）知，， 要证，只需证，即， 令，则， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以，即，所以. 3 因为是的两个不同的零点， 所以， 两式相减并整理，得. 设，由（2）知， 所以要证，只需证，即证. 设，下面只需证， 设，则， 所以在上单调递增，从而， 所以成立，从而. 学科网（北京）股份有限公司 $$