5.平行四边形和梯形-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

5 平行四边形和梯形 第①课时 平行与垂直 ◇练基础 知识巩固 (2)(易错题)把一张长方形纸沿一个方向 ①填一填。 对折两次，展开后折痕的关系是( A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直D.无法判断 (3)下面字母中存在线段互相平行，又 存在线段互相垂直的是( (1)上图中，( )和( )互相平 A.H B.L C.N D.K 行，记作( ),读作( ) 练能力 (2)上图中，( 知识运用 )和a互相垂直，记 ④（新趁势·题组练习）填一填。 作( ),读作( )。 (1)在同一个平面内，如果直线a和直 (3)教室的门上下两边互相( ),相 线b都与直线c平行，那么直线a和 邻两边互相( ) 直线b( )。 (4)在同一平面内，两条直线有( (2)在同一个平面内，如果直线a和直 和( )两种位置关系。 线b都与直线c垂直，那么直线a和 2下面各组直线，互相平行的画“○”，互 直线b( )。 相垂直的画“△”。 (3)在同一平面内，如果直线a平行于 直线b,直线a垂直于直线c,那么直 线b和直线c( )。 ⑤（新趋势·探究式题）下图中哪两条线段互 相平行？哪两条线段互相垂直？ () 3选-选。 (1)当直线AB与直线CD相交成直 练思维 素养提升 角时，下面说法正确的是( 6下图中，直线a和直线b互相垂直吗？ A.AB是垂线 为什么？ B.CD是垂线 C.AB是CD的垂线 509 409 D.AB和CD都是垂线 48◆D 第5单元间 第)课时 画垂线 ·⊙练基础 知识巩国 ③分别过下面的点，画出相应直线的 ①填一填。 垂线。 (1)画互相垂直的两条直线可以借助 ( )或( )。画已知直线的 垂线用( )比较方便。 (2)过直线外一点，画已知直线的垂 线，可以画( )条。 2选一选。 (1)(教材改编)下面画垂线的方法中，不 正确的是( 练能力 ) 知识运用 4画一画。 B. (1)过点B画射线AC的垂线。 D B (2)下面是过直线上一点画垂线的过 程，正确的步骤是( (2)过点A向三条边分别画垂线。 3 A.①②③④ B.③②①④ ⑤（易错题）过点C画出线段AB的垂线。 C.①③②④ D.③①②④ -B (3)下面说法正确的是( ). A.过直线上一点，能画出无数条已知 直线的垂线 B.在两条平行线间画的垂直线段可 练思维 煮养提升 能一样长也可能不一样长 6过A、B、C三点分别画对边的垂线，你 发现三条垂线之间有什么联系？ C.两条直线相交，如果形成的角中有 一个角是直角，那么这两条直线一 定互相垂直 D.同一平面内，任意一条直线的垂线 只有1条 ◆49 小学数学四年级丨上册 第③课时 点到直线的距离 ”⊙练基础 知识巩固 √练能力 知识运用 1过直线外一点向已知直线画线段，能 ④乐乐准备将爸爸送给自己的火车玩具 画( )条，只有和这条直线( 安装起来。先安装好了其中一条轨 的线段最短，这条线段的长度叫作这 道，如下图，两个轨道之间距离3厘 点到直线的( )。 米，请你尝试画出另一条轨道的安装 2选一选。 位置。 (1)(易错题)如图有四条线段，线段OB 与直线！互相垂直，另外三条线段的 长度已知。下面对线段OB长度的猜 测正确的是( )。 H A.2.3 cm 5淘淘在足球场踢球，他在A处，要到B B.2.4 cm C.2.1 cm 2.4cm cm 处拿足球，然后尽快离开足球场，请你 h 帮他设计出一条最短的路线并在图中 D.2.7 cm B C D 画出来。 (2)如图，直线a和直线b互相平行，线 段AB和CD的大小关系是( )。 练思维 素养提升 A.AB>CD B.AB<CD 6(新楚势·学科融合)体育课上四位同学玩 C.AB=CD D.无法判断 抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁就获 ③为方便园丁小区的居民乘坐公交车， 胜。已知四人同时起跑同时到达，谁 公交公司打算在公路上设一个站点。 跑得最慢？请说明你的理由 明明 笑笑乐乐 聪聪 请你帮忙设计一个最合适的站点。 公路 ·园丁小区 50>◆N 第5单元国 第〔④课时 画长方形和正方形 ⊙)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①（新趋势，算理探究）填一填，画一画。 4(舟山市期末真题)下面是一组平行线，在 画二个长5厘米、宽2厘米的长方形。 这组平行线之间画一个最大的正 方形。 长方形相邻的两条边互相( 可以用画( ）的方法来画 ①先画一条长( )厘米的线 段；②再以线段的两个端，点为端 点，向同一个方向画两条长2厘 正方形的边长取决于这组平行线间的 米的( )线段：③最后连接画 出的两条( )线段的端点。 ),请你说一说它们有什么关系？ ②用你喜欢的方法将没有画完的长方形 和正方形画完整。 ⑤以线段AB为长方形的一条边画一个 长方形，并使这个长方形的一条边经 过点C。 长方形： C· 正方形： ●练思维 素养提升 3按要求画一画。 ⑥一个长方形画框，把长减少4厘米，宽 (1)画一个长5厘米、宽3厘米的长 增加1厘米，就变成一个周长为36厘 方形。 米的正方形。你能画出这个长方形 吗？试一试，画一画。 (2)画一个周长为12厘米的正方形。 >》51 小学数学四年级「上册 第⑤课时 练习课（第1~4课时 平行与垂直、垂线的画法及垂线的应用) ”⊙)练基础 知识巩国 √练能力 识运用 ①填一填。 3按要求画图。 (1)在同一平面内，过直线外一点能画 (1)过O点画AB的垂线，画BC的平 ( )条直线与这条直线互相平行， 行线 能画( )条直线与这条直线互相 垂直 (2)把一张圆形纸片沿不同方向对折两 次，展开后折痕之间的关系是( A B (3)下图中互相平行的直线有( (2)画一个长3厘米，宽2厘米的长方 组，互相垂直的直线有( )组。 形，再在长方形中画一个最大的正 方形。 代 2选一选。 (1)两条平行线间可以画( )条垂 直线段。 ④（新趋势·学科融合）实验学校尝试在教室 A.1 B.2 C.4 D.无数 四周的墙面上挂若干块小黑板，以便 (2)两条互相垂直的直线相交有 同学们小组间讨论交流时使用。你能 ( )个直角。 用所学的数学知识说明一下怎样才能 A.1 B.2 C.3 D.4 使小黑板挂的又正又快吗？ (3)(易错题)如图，乐乐要从A点过马 路，走( )条路线最近。 B D E ●练思维 素养提升 5正方形内有一点，它到各边的距离分 A.AB B.AC C.AD D.AE 别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘 (4)下面说法正确的是()。 米。这个正方形的周长是多少厘米？ A.不相交的两条直线一定平行 面积是多少平方厘米？ B.平行线间的距离处处相等 C.两条直线相交就一定垂直 D.已知a⊥b,c⊥b,则a⊥c 52>D 第5单元间 第〔6课时 平行四边形的认识 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①选一选。 4以AB为底，CD为高，画一个平行四 (1)下面关于平行四边形的说法，正确 边形。 的有( )个 ①对边相等 ②邻边相等 ③对角相等 ④具有稳定性 ⑤两组对边分别平行 ⑥过它的一个顶点可以画无数条高 A.3 B.4 C.5 D.6 ⑤（新情境·生活运用）某小区外拟利用一块 (2)把一个边长为4厘米的正方形框 平行四边形土地增设一些停车位，如 架拉成一个平行四边形后，平行四边 图所示。划定的这片停车区域的周长 形的周长是( )厘米。 是118米，已知其中一条边长5米，与 A.4 B.8 它相邻的边长多少米？ C.16 D.无法确定 (3)(易错题)用两根3厘米和两根5厘 米的小棒可以围成( )种不同的平 行四边形。 A.1 B.2 C.3 D.无数 2画出平行四边形指定底边上的高。 ●练思维 声养提升 6数一数，下面的图形中各有多少个平 行四边形？ ③在方格纸上画出两个底是5厘米，高 是3厘米的不同形状的平行四边形。 ◆D53 小学数学四年级丨上册 第⑦课时 梯形的认识 ⊙)练基础 知识巩国 练能力 知识运用 1下面哪个图形是梯形，画出梯形的高， ⑤（台州期素真题）如图，一个四边形被信封 分别标出它们的上底、下底和腰。 遮住了一部分。乐乐说：“这个四边形 一定是梯形。”你同意他的说法吗？请 写出你的理由。 8000a 2填一填。 (1)只有一组对边( )的四边 形叫作梯形。 6(新趋势·开械式题)动物园计划在熊猫馆 (2)梯形的上、下底之间的( )是 中规划一块靠墙的梯形土地用来种植 梯形的高，梯形有( )条高。 一些竹子和竹笋。请你设计一种并画 ③选一选。 一画。如果不靠墙的边用石子围住， (1)在下面的梯形里面画一条线段，可 需要围多少米的石子边？ 以把梯形分成两个图形。下面说法错 计划上底8米 误的是( ）. 下底10米， 条腰长3米。 A.两个梯形 B.两个三角形 C.一个梯形和一个长方形 D.一个三角形和一个平行四边形 (2)两个完全一样的梯形拼在一起，不 练思维 素养提升 可能拼成一个( )。 ⑦（易#题）下面的图形中有几个梯形？写 A.长方形 B.梯形 一写。 B C.三角形 D.正方形 a∥b AE//CG ④在方格纸上分别画一个等腰梯形和一 BF∥DH 个直角梯形。 54)D 第5单元 0 第⑧课时 练习课（第6、7课时平行四边形和梯形的认识） ⊙练基础 知识巩固 ③将两张纸分别按如下图所示的方式交 ①填一填。 叉摆放，重叠部分分别是什么图形？ (1)伸缩衣架是运用了平行四边形的 ( )制成的。 )形 ()形()形 (2)一个梯形中最多有( )个直角。 练能力 知识运用 (3)当一个梯形的上底和下底相等时， 4按要求在下图中各画一条线段。 这个图形就变成了( (1)把图形分成两个完全相同的梯形。 (4)图中的平行四 -、9厘米 6厘来8厘米 边形，可以说底是 12厘米 ( )厘米，高是( )厘米：也可以 (2)把图形分成一个平行四边形和一 说底是( )厘米，高是( )厘米， 个梯形。 平行四边形的周长是( )厘米。 (5)图中有( )个平行 四边形，有( )个 ⑤（新情境·生活运用某地计划建设一座跨 梯形。 河桥梁，桥体的主梁采用三向预应力 2选一选。 单箱三室截面，主梁截面呈等腰梯形 (1)(易错题)把梯形的两腰无限延长， 结构，截面梯形的周长是31米，这个 两腰会( )。 桥梁截面的腰长是多少米？ A.相交 B.平行 16米 C.垂直 D.无法确定 (2)用8厘米和6厘米的小棒各两根， 可以摆成一个( )。 A.等腰梯形 B.正方形 练思维 素养提升 C.平行四边形 D.直角三角形 6用两个如图所示的三角形拼成一个平 (3)平行四边形不能分成两个完全一 行四边形，拼成的这个 10厘米 样的( ). 平行四边形的周长最大 是( )厘米，最小是 8厘米 A.长方形 B.梯形 )厘米。 C.平行四边形 D.三角形 ),55答案详析D 51×140=7140(元) 3.(1)C 7680<7140 (2)B 【解析】把一张长方形纸对折两 答：一班买51张票比较合适，需要 次，两次折痕的位置关系取决于对折的方 7140元。 向。一种情况是沿一条边的同一个方向 (2)48+51+42=141(人) 对折两次，三条折痕是互相平行的；另一 141×120=16920(元) 种情况是沿两条边的两个方向对折，两条 答：共需要16920元。 折痕是互相垂直的：由此得出结论。 【解析】(1)根据各班的人数所在的范 (3)A 围，乘相应范围内的票价，求出各班的 4.(1)互相平行(2)互相平行 总钱数即可。从表中可看出人数范围 (3)互相垂直 不同，则票价不同，一班有48人应购 5.AD∥BCAB∥CDBE∥DFBE⊥AD 买1~50人范围的票，也可购买51张 DF⊥BC EB⊥BCFD⊥AD 51~100人的票，通过比较，购买 6.直线a和b互相垂直。因为直线a与直 51~100人范围内的票价更合适。 线b的一个夹角=180°-50°-40°=90°， (2)因为三个班的总人数超过100人， 所以直线a与b互相垂直。 所以三个班的总人数乘票价120元即 【解析】根据垂直的定义：两条直线相交， 可求出总钱数。 组成的四个角中，有一个角是直角，这两 条直线就互相垂直，据此只要计算出两条 5平行四边形和梯形 直线的夹角的度数是否是90°即可判断。 第)课时 画垂线 第①课时 平行与垂直 1.(1)三角尺量角器 三角尺 1.(1)aba∥ba平行于b (2)1 (2)ec⊥ac垂直于a 【解析】过直线外一点有且只有一条直线 (3)平行垂直(4)相交平行 与已知直线垂直，据此解答。 【解析】(1)同一平面内不相交的两条直 2.(1)B 线叫作平行线。观察题图可知直线a与 (2)D【解析】过直线上一点作已知直线 直线b平行，记作a/b,读作a平行于b。 的垂线：把三角尺的一条直角边靠紧直 (2)图中直线c与a相交成直角，所以直 线，沿这条直线滑动三角尺，当另一直角 线c与a互相垂直，记作c⊥a,读作c垂 边经过该点时，沿这条直角边画的直线就 直于a。(3)教室的门是长方形的，所以 是过该点作的直线的垂线，依此解答 相邻的两条边互相垂直、相对的两条边互 即可。 相平行。(4)同一平面内两条直线不是平 (3)C 行，就是相交。 2.(○)()（△）（△） ()()(）(©) 【解析】画垂线时一定要标直角符号。 27 小学数学四年级 上册 4.(1) 6.笑笑跑得最慢。因为笑笑距离凳子最近， 其他三人都比笑笑远，但是他们却同时到 达，所以笑笑跑得最慢。（合理即可） 【解析】从不同的地方同时出发后又同时 到达同一个地方，说明时间相同，则速度 【解析】过点C向线段AB画垂线，交点 慢的走的最近路线，速度快的走的最远路 不在线段AB上，需要延长线段AB,然后 线。根据垂直线段最短可知笑笑到凳子 过点C向线段AB的延长线作垂线，并标 的距离最短，所以笑笑跑得最慢。 出垂直符号。 第)课时画长方形和正方形 1.垂直垂线5垂直 垂直画图略 2. 我发现三条垂线相交于一点。 【解析】分别过点A向BC作垂线，过点B 向AC作垂线，过点C向AB作垂线，画 完可以发现这三条垂线相交于同一点。 第③课时点到直线的距离 1.无数垂直距离 【解析】画长方形：分别过长和宽的端点 【解析】从直线外一点到一条直线所画的 作垂线，即可补充出长方形的长和宽。画 垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线 正方形：以正方形已给的两个端点为垂 的距离。 足，分别向右画两条长度等于正方形边长 2.(1)C 的垂直线段，作为正方形的两条边，再把 (2)C【解析】在两条平行线间画垂直线 这两条边的右面两个端点连接起来即可。 段，通过测量可知两条平行线间的垂直线 3.(1)(2)图略.注意画完图要标好长度。 段的长度都相等，也就是两条平行线之间 【解析】(2)12÷4=3（厘米），故本题是画 的距离处处相等。 一个边长为3厘米的正方形。 3.画图略 【解析】从园丁小区向公路画垂线，在垂 足处设站点。 4.画图略 【解析】两条平行线间的距离处处相等， 距离 确定几条垂线的端点并连接，即可确定另 示例：两条平行线可以延长，但是两条平 一条轨道的位置。 行线之间的距离是不变的，所以正方形的 28> 答案详析D 边长取决于平行线间的距离。（合理 (3)32 即可) 2.(1)D(2)D 【解析】量出这一组平行线间的距离（作 (3)C 【解析】点到直线的距离，垂直线 一条直线的垂线，与另一条直线垂直相 段最短。 交，两垂足间的距离就是这组平行线间的 (4)B【解析】同一平面内两条直线不相 距离，可以用刻度尺量出)，再分别以两垂 交就平行：两条平行线之间的距离处处相 足为端点，在这组平行线的同一边截取等 等：相交时有可能垂直也有可能不垂直： 于这组平行线之间长度的线段，连接这两 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么 条线段的右端点，所组成的四边形就是这 这两条直线互相平行。 3.略 组平行线之间的最大的正方形。 4.略，合理即可。 【解析】运用平行线之间的距离处处相等 的特点。 5.边长：11+14=12+13=25（厘米） 周长：25×4=100（厘米） 【解析】根据长方形对边平行且相等的特 面积：25×25=625（平方厘米） 征，首先过点C作线段AB的平行线（把 答：这个正方形的周长是100厘米，面积 三角尺的一边靠紧线段AB,另一边靠紧 是625平方厘米。 直尺，沿直尺滑动三角尺，当与线段紧靠 【解析】正方形四边相等，正方形内一点 的一边经过点C时，沿这边画直线)：然后 到4条边的距离中，点到任意相对的两条 再分别过点A、B作所画直线的垂线（把 边的距离和相等，点到任意相对两边的距 三角尺的一条直角边靠紧所画直线，沿这 离之和等于正方形的边长，如图： 条直线滑动三角尺，当另一直角边经过点 A、B时，沿这条直线画直线)，这样线段 12米 13厘米 AB与所画的三条直线，即可组成一个长 方形。 6.36÷4=9(厘米) 则正方形的边长是11十14=12+13= 原来长方形的长：9十4=13（厘米） 25(厘米)，然后根据正方形的周长、面积 原来长方形的宽：9一1=8（厘米） 公式解答即可。 画图略 第〔⑥课时 平行四边形的认识 【解析】此时正方形边长为36÷4=9（厘 米)，所以原来长方形的长为9十4=13（厘 1.(1)A(2)C 米)，宽为9一1=8（厘米），即画一个长13 (3)D【解析】因为平行四边形是一个四 厘米，宽8厘米的长方形即可。 边形，有4条边，具有易变形性，所以两根 第〔⑤课时 练习课（装1一4爆时平任与查，单的盖法及 长度为3厘米和两根长度为5厘米的小 垂传的业剂) 棒，可以摆出无数个不同的平行四边形。 2.示例： 1.(1)11 (2)互相垂直 >29 小学数学四年级上册 3.略 4.示例： 【解析】确定好平行四边形的底和高后， 可以任意调整平行四边形的倾斜度，画出 (答案不唯一) 等底等高的不同形状的平行四边形。 5.我不同意他的说法。因为根据图示，图中 4.示例： 一个四边形被遮住了一部分。这个四边 形可能是一个梯形，也可能是一个长方 (画法不唯一) 形，所以不同意乐乐的说法 5.118÷2-5=54(米) 【解析】梯形是只有一组对边平行的四边 答：与它相邻的边长54米。 形，有普通梯形，等腰梯形和直角梯形：长 【解析】根据平行四边形的对边相等，用 方形对边平行且相等，据此可解答。 周长除以2，求出相邻两边的和，再减去已 6.示例： 10米 知的一条边的长度就是与它相邻的另一 3米 条边的长度。 6.618 【解析】根据平行四边形的特征解答本 利用墙画一个直角梯形，下底和直角所在 题。第一幅图先看两个三角形组合的（从 左边看、从右边看)，再看四个三角形组合 的腰利用墙体，只有3米长的腰和8米长 的；第二幅图先看单个的，然后看两个组 的上底需要用石子围边。 合的，再看三个组合的，接着看四个组合 3+8=11(米) 的，最后看六个组合的。注意做到不重 答：需要围11米的石子边。（答案不唯一） 不漏。 【解析】考虑到可以两条边靠墙，墙是直 角，所以需要一条腰和一条底边靠墙，只 第⑦课时梯形的认识 有一条腰和一条底边需要用石子围，最后 1.略。提示：两侧的图形是梯形。 把这两条用石子围的边长加起来即可。 2.(1)平行(2)距离无数 7.4个梯形ABFE梯形FGCB 【解析】本题考查梯形的特征：只有一组 梯形CDHG梯形ADHE 对边平行且长度不相等：梯形的高是上底 【解析】①明确梯形的特征：一组对边平 和下底之间的垂直线段，有无数条：两腰 行，另一组对边不平行：②据此按照一定 相等的梯形叫作等腰梯形：有一个角是直 的顺序数出梯形的个数。 角的梯形叫作直角梯形。 3.(1)C 第〔⑧课时练习课，：时平行面布物物物从 (2)C【解析】两个完全一样的梯形可以 拼成一个平行四边形：两个完全一样的直 L.(1)不稳定性 角梯形可以拼成一个长方形或正方形或 (2)2 梯形：不能拼成三角形。 (3)平行四边形（长方形或正方形） 30 答案详析D (4)1268940 重难点专项练习 (5)33 2.(1)A(2)C 1.(） (○) (△)（○）()（△） (3)A【解析】将一个平行四边形分成两 2.B 个完全一样的图形，可能分成：两个完全 3.周长20 一样的三角形、平行四边形、梯形。 【解析】用两根长6厘米和两根长4厘米的 3.平行四边 梯梯 小棒摆平行四边形，随着平行四边形内角 4.示例： 度数的变化，平行四边形的形状可能不同， (1) 答案不唯一) 但它们的周长都等于4根小棒的总长度。 因此无论他们用这4根小棒摆出什么形状 2 (答案不唯一) 的平行四边形，它们的周长都一样。 【解析】(1)因平行四边形和长方形的对 边相等，只要在平行四边形和长方形的一 条边上，从一个顶点量出一条线段，再从 它的对边和它相对的顶点的另一个顶点 量出同样长的线段，然后连接这两个点即 可。（每边的中点除外） 经测量，线路a最短，所以需要挖线路a (2)因为平行四边形的两组对边分别平行 这条水渠。 且相等，所以在梯形的两个底边分别取一 【解析】因为直线外一点与这条直线所有 点，且取的点分别与上、下底边同侧的顶 点的连线中，垂直线段最短，所以只要画 点距离一致，然后连接这两个点即可。 出从羊村到小河的垂直线段即可，但是会 5.(31-16-7)÷2=4(米) 发现小河是弯曲的，我们可以往小河边做 答：这个桥梁截面的腰长是4米 两条垂直线段，通过测量找到最短的那条 【解析】等腰梯形的周长是四条边的长度 即可。 和，已知两条底边的长度，求腰长，用梯形 6.小兵 的周长分别减去两底边的长度，然后除以 【解析】谁的成绩最好，就是看铅球落地 2即可得一条腰的长。 点到起掷线的垂直距离哪个长，小兵投掷 6.3628 的铅球在第三道横虚线之外，与起掷线的 【解析】要使两个三角形拼成的平行四边 距离明显大于其他三人，所以小兵的成绩 形的周长最大，那么这两个三角形最短的 最好。 边拼在一起，使较长的两条边作为平行四 7.①当15为腰时，80-15-15-19=31（厘米） 边形的边；要使两个三角形拼成的平行四 ②当19为腰时，80一19一19一15=27（厘米） 边形的周长最小，那么这两个三角形最长 ③当15和19分别为上底和下底时，腰为 的边拼在一起，使较短的两条边作为平行 (80-15-19)÷2=23(厘米) 四边形的边：由此求解。 答：其余两条边长度分别是15厘米、31厘米 >◆◆31