重难点专项练习(一)-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）

intin 小学数学五年级 上册 重难点专项练习(一) 重难点清单 重点1 理解小数除法的算理并能正确计算。 重点2 能利用小数除法解决一些简单的实际问题。 难点 运用商不变的规律计算除数是小数的除法。 1(重点1算一算,填一填。 4(重点2)2023年春运期间,民航运输旅客 14.4-6-( ) 量达到0.5亿人次,2024年春运民航运 □.[4→表示4个( )。 输旅客量比2023年多0.33亿人次; 6/14.4 2024年春运的民航旅客量是2023年春 ). 运旅客量的多少倍? 0 2(重点1用竖式计算,带*的要验算。 35.7-17- 7.68-2.4- 5(乘点2)张叔叔在旗舰店购买了2.4kg “西湖龙井”,并把这些茶叶分装在以下 规格的茶罐里储存,选哪个规格的茶罐 最合适?需要几个这样的茶罐? ¥76.5-0.25- ×2.346-2.3- 签 会300 10 孝0 B A C ③(重点2某商家在直播平台销售A品牌 两种不同规格的洗发水。按直播时价格 6(难点填一填。 计算,胸买哪种规格的洗发水更划算 (1)1.26-2.8-( )-28 (1L-1000mL) 48-0.16-( )-16 原价/元 规格 直播价/元 ( )-0.75-675-75 1.5L 159 129 ),( 3.96-0.11-( ) 30.5 250mL. 24.5 (2)12分一( )时 0.85 kg-( )g 120cm-( )m 56dm?-( #。 (3)下面算式中,商最大的是 )。 ①45.9-1.5 ②459-15 ③4.59-1.5 ④45.9-0.15 6 ) 第一单元 第课时 人民币兑换(1) 练基础 知识巩因 练能力 .知识运用 填空。 ④(新情境·传统文化)香云纱又名“响云纱”, (1)4.32×0.28的积精确到百分位,先计 本名“良纱”,是国家非物质文化遗产,也 ),再看( 算出积是( )位 是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色 上的数字,比5( ).所以4.32× 的丝绸面料,被纺织界誉为“软黄金”。 0.28~( 、。 某品牌一款香云纱马面裙在新加坡的标 (2)3.75一2.8的商保留一位小数,应除 价是726新元,在法国巴黎的标价应为 到小数点后第( )位,这一位上的数 多少欧元?(1新加坡元~5.35人民币 字是( ).比5( ),所以3.75 1欧元~7.79人民币)(结果保留整数) 2.8~( )。 (3)一个玩具熊价值2627.5日元,(1人 民币~20.92日元),这个玩具熊折合人 民币( )元。(得数保留两位小数) (说理题)小军的妈妈打算在香港买一部 (4)一个三位小数,用“四舍五入”法精确 到百分位是3.28,这个三位小数最大是 手机,她带了2000元人民币,这些钱够 ( ),最小是( )。 买那部手机吗?小军这样计算:2000× 2判断。 0.83-1660(满元).1660 2185.然后对 (1)1.799精确到百分位是1.80,也可写 妈妈说这些钱不够买那部手机。妈妈说 成1.8。 小军算的不对。你认同妈妈的说法吗, (2)在计算小数除法时,若要求商精确到 为什么,请说明理由?(1港元兑换人民 0.001,则商应除到小数点后第三位。 币0.83元,得数保留两位小数) __ ( 买一部手机 (3)5.8和5.80的大小相等,但5.80比 需2185港元 5.8更精确。 ( ) 3 用竖式计算。(1)保留一位小数,(2)精 确到百分位。 练思维 素养提升 (1)4.65×6.4~ 6.39-3.2~ n言2.5三n,n是一个两位小数,保留一 位小数后是4.0。m最大是多少?最 小呢? (2)3.15-1.7~ 0.653-052~ ) 7 小学数学五年级 上册 第7课时 人民币兑换(2) 练基础 知识巩固 (2)12月25日,哥哥从澳大利亚回国后 1算一算,你发现了什么?(除不尽的结果 还剩下7500澳元,他想兑换成人民币,此 保留两位小数) 时哥哥比出国前能多兑换多少人民币? 30-0.9 30-0.7 30-1 30-1.1 30-1.2 30-2.5 我发现:(1)除数1时,商( ) 被除数;除数一1时,商( )被除数; 练能力 知识运用 除数一1时,商( )被除数。(被除数 4(教材改编)一只乌龟3分爬了1.8m,一 不为0) 只蚂蚁5分爬了12.5m,它们平均每分 (2)被除数( )时,除数越( ).商就 各爬多少米?在下图中标出它们从0m 越( ):反之,除数越( ).商就越 、。 处向右爬行1分后的大概位置。 . om 1m ②在○里填上“>”“<”或“-”。 2m 3m 4m 5.6-1.2○5.6 0.75-0.80.75 12.5O12.5-3.5 0.70.7-1 7.85-1.57.85X1.5 5(新趋势·思维探究)算一算,你发现了什 ③2023年9月1日,哥哥从中国前往澳大利 么?(除不尽的结果保留两位小数) 亚学习,下图是2023年9月1日到12月 (1)18-1.8 25 日澳大利亚元兑人民币的汇率变化情 18-1.8-1.8 况。(汇率四舍五入保留两位小数) 18-1.8-1.8-1.8 (2)16-0.4 2023--81 16-0.4-0.4 4E:4.7224 上目:47001 16-0.4-0.4-0.4 支化:0.0130 我发现: 2023-12-25 练思维 文化:0.004 -素养提升 2025-00-01 2025-10-00 2025-11-10 2027-1-04 202--01- G用80美元可以兑换95260.8韩元,1美元 (1)出发时,哥哥将18万元人民币兑换 可以兑换人民币6.37元。1元人民币可 成澳元,他能兑换多少澳元?(结果保留 整数) 以兑换多少韩元?(结果保留两位小数) 8 ) 第一单元 第8课时 除得尽叫 练基础 知识巩固 (3)13.643643...用简便记法表示正确的 是( 下面哪些是循环小数?是循环小数的请 )。 A.13.64 用循环小数表示。 B.13.64 4.5454( 3.1415926 C.13.643 D.13.643 8.88...( ) 9.93535...( 4 _~ ) 用坚式计算,除不尽的用循环小数表示商。 6.666666( 5.305305...( 13-11- ②填空。 30.1-33- (1)观察下面竖式的商是 ),保留一 位小数后是( )。 4.6 练能力 .知识运用 5在下面的式子合适的数字上点上小圆 点,使式子成立。 (2)7.4545..是( )小数,循环节是 (1)1.9251.9258(2)4.777...-4.7 (3)6.276.27 ( ).用简便方法记作( ):保留整 (4)7.387.386 ),省 数是( ),精确到士分位是( 一颗人造卫星的飞行速度大约是7.9千 )。 略百分位后面的尾数是( 米/秒,一架超音速飞机的飞行速度大约 (3)在4.222..、4.2323、4.233233... 是1.7千米/秒。人造卫星的速度是超音 4.23中最大的是( ),最小的是 速飞机的多少倍?(得数保留整数) ( 。。 (4)在括号里填上合适的数。 )<0.5 0.65~( 2.57( )>2.57 ③选择。 练思维 素养提升 (1)下列算式商是循环小数的是( )。 7 循环小数0.35462的小数部分第2021 A.25-16 B.7-11 位上的数字是几?这2021个数字的和 C.5.8-4 D.4-0.16 是多少? (2)(清远期末真题)一个循环小数的近似值 是6.26,这个循环小数可能是( )。 A.6.25 B.6.26 C.6.261 D.6.254 ) g 小学数学五年级 上册 第9课时 调查“生活垃圾” 练基础 知识巩固 (2)请用另一种方法解答上述问题。 填空。 (1)计算42.3-9.6×5六1.6时,先算 )法,再算( )法,最后算( ( _ )。 练能力 法,结果是( 知识运用 (2)3.6与2.4的和除以0.6,商是多少? 4(新情境·生活运用)共享单车绿色环保,健 列式为( )。 康低碳,已成为人们优先选择的出行 (3)养马场有5个马棚,每个马棚里有14 方式。 匹马,这些马一天喂1.4:伺料,每匹马平 妈妈每天都会骑共享单车上班,请帮她 均喂( )t词料。 算一算,她选择哪种购买方式更划算 (4)下列算式中( )的计算结果是 (请列式说明,得数保留两位小数) 错误的。 +①单次购买,每次1.5元 ①22.3-2.3-5-4 ②10元骑行7次优惠卡 ②0.2×5-0.2×5-1 ③46元购30次卡,赠送3次免费骑行 ③0.78-0.25×4-0.78 2先确定运算顺序,再计算。 (6.48-1.08)-0.5 25.4×4.8-16.5-03 一列火车以180千米/时的速度经过一 根电杆用了0.15分(电杆粗细忽略不 0.8×(10-3.4) 8.5-4.2×1.7+9.75 计),这列火车以同样的速度通过一座 3.6.km长的铁路桥(车头上桥到车尾离 开桥)需要多少分? ③笑笑国庆节去八达岭长城游玩,她0.5时 走了0.95km,照这样的速度,又走了 3.5时后登顶。八达岭长城全长多少千米? 练思维 素养提升 (1)算式“0.95-0.5×3.5+0.95”中 G用简便方法计算下列各题。 “0.95一0.5”解决的问题是什么? (1)7.2-45 (2)63.2-2.5-0.4 10 过))||I 小学数学五年级 |上册 6.(1)12.6 4800 6.75 396 11(后两个空 重难点专项练习(一) 答案不唯一) 1.2.4 坚式中的空:2 12 【解析】根据商不变的规律,被除数和除数同时 竖式右边的空:0.1 0.1 乘或除以相同的数(0除外),商不变。 【解析】小数除以整数时,商的小数点要与被 (2)0.2 850 1.2 0.56 除数的小数点对齐,除到哪一位就把商写在 (③)④ 哪一位的上面。商对应哪个数位,就表示那 【解析】在除法算式中,被除数和除数同时乘 个数位的几个计数单位 或者除以相同的数(0除外),商不变;先把各 2.2.1 3.2 306 1.02(竖式及验算略) 选项的除数化为15,则四种情况中只是被除 3.129-1.5-86(元) 数不同,要比较哪一个算式的商最大,可比较 250 mL-0.251. 被除数的大小,即被除数最大的算式其商最 24.5-0.25-98(元) 大,据此解答即可。 8608 第课时 人民币兑换(1 答:购买1.5L的洗发水更划算 【解析】本题若想求出购买哪种规格的洗发水 1.(1)1.2096 千分 大 1.21 更划算,可以先分别求出每种规格1L.洗发水 【解析】“四舍五入”法:若要保留的数位后一位 的价格,然后进行比较 上的数字大于或等于5,则舍去后向前一位进 4.0.5+0.33-0.83(亿人次) 一:若要保留的数位后一位上的数字小于5,则 0.83-0.5-1.66 直接舍去。根据小数乘法计算法则计算出结 答:2024年春运的民航旅客量是2023年春运 果,然后精确到百分位,就要看它的下一位,也 旅客量的1.66倍。 就是千分位,最后根据“四舍五入”法得出结果。 【解析】本题根据“2024年春运民航运输旅客 (2)二 3 小 1.3 量比2023年多0.33亿人次”,先求出2024年 【解析】求商的近似数的方法:需要保留几位 春运民航旅客量是0.5+0.33-0.83(亿人 小数,就要先计算到比要保留的小数位数多 次),求2024年春运的民航旅客量是2023年 一位,再进行“四舍五人” 春运旅客量的多少倍,就是求0.83里面有多 (3)125.60 少个0.5,直接用除法解答。 【解析】本题用2627.5-20.92~125.60,在 5.300 g-0.3 kg 150 g-0. 15kg 计算的过程中除到第三位小数,再根据“四舍 450g-0.45 kg 五人”法保留两位小数 2.4-0.3-8(个)2.4-0.15-16(个) (4)3.284 3.275 2.4-0.45~6(个) 【解析】本题求精确到百分位是3.28的最大 答:选茶罐A最合适,需要8个这样的茶罐 的三位小数和最小的三位小数。根据“四舍 (答案合理即可) 五人”法只有在第三位小数舍去的情况下最 【解析】本题把2.4kg的茶平均装到3个不 大,所以第三位上能够舍去的最大数是4,故 同规格的茶罐中,茶罐B需要的罐数太多,茶 最大的三位小数是3.284;只有在第三位小数 罐C最后一罐装不满,所以选茶罐A最合适。 进1的情况下最小,最小能进位的数是5,所 (合理即可) 以最小的三位小数是3.275。 A 答案详析 1|II 2.(1)× (1)大于 【解析】精确到百分位,百分位上的数 小于 等于 字不可以省略。 (2)相同 大 小 小 大 (2)X【解析】在计算小数除法时,如果要求 商精确到0.001,也就是说商要精确到千分 【解析】一个数(0除外)除以大于1的数,商 位,那么商应除到小数点后第四位 比被除数小;一个数(0除外)除以小于1的 (3) 【解析】5.8表示精确到了十分位,5. 数,商比被除数大;一个数(0除外)除以1.商 80表示精确到了百分位。 等于被除数。 3.(1)29.8 2.0(竖式略) 3.(1)18-4.72~4(万元) (2)1.85 1.26(竖式略) 答:他能兑换4万澳元。 4.726×5.35~3884(元) (2)7500×4.83-36225(元) 3884-7.79~499(元) 7500×472-35400(元 答:在法国巴黎的标价应为499欧元。 36225-35400-825(元) 【解析】本题先将新加坡元转化为人民币,然 答:此时哥哥比出国前能多兑换825元人民币。 后将人民币转化为欧元。在计算过程中,利 【解析】本题做题前先将汇率四舍五入保留两 用“四舍五入”法保留整数部分。 位小数,然后进行计算。 5.认同妈妈的说法,因为1港元兑换人民币 4.1.8-3-0.6(米/分) 0.83元,求2000元人民币可以兑换多少港元, 12.5-5-2.5(米分) 就是求2000里面有多少个0.83,应该用除法 答:乌龟平均每分爬0.6m,蚂蚁平均每分爬2.5m. 计算,即2000-0.83~2409.64(港元)。 位置如下: 2409.64 2185,所以这些钱够买那部手机。 0.6m 25m om 1m 2m3m 4m 6.m-2.5n,n“四舍”得到的4.0,最大是4.04; 乌龟 蚂 “五入”得到的4.0,最小是3.95。 5.(1)-10 ~5.56 ~3.09 所以n最大是4.04×2.5-10.1;最小是 (2)-40 -100 -250 3.95×2.5-9.875. 除数大于1,除的次数越多,商越小:除数小干 答:7n最大是10.1,最小是9.875。 1.除的次数越多,商越大 【解析】①由n一2.5=n.根据“被除数一商× 6.95260.8-80-6.37~186.93(韩元) 除数”可得一2.5”:故当”最大时最大, 答:1元人民币可以兑换186.93韩元。 最小时最小,所以只要求出”的最大值和最 【解析】此题考查了求小数除法商的近似数, 小值即可解决问题;②由题意可知,n是一个两 用95260.8一80可以求出1美元兑换的韩元 位数,保留一位小数后是4.0,要考虑4.0是一 数,再用求得的商除以6.37即可求出1元人 个两位小数的近似数,有两种情况:n“四舍”得 民币可以兑换的韩元数。 到的4.0,最大是4.04,“五入”得到的4.0,最小 第⑧课时 是3.95;③将n的值分别代入m-2.5n即可。 除得尽吗 1. 第7课时 ) 人民币兑换(2) ) (8.8)(9.935) 1.~33.33 ~42.86 -0 )(5.305) ~27.27 -25 -12 5 | 小学数学五年级 上册 2.(1)4.666... 4.7 第9课时 调查“生活垃圾” (2)循环 45 7.45 7 7.5 7.45 1.(1)乘 除 减 12.3 (3)4.23 4.222... (2)(3.6+2.4)-0.6 (4)示例:0.654 2.576(答案不唯一) (3)0.02 【解析】0.650到0.656之间有无数个这样的 (4①②③ 小数;2.570到2.577之间有无数个这样的 2.10.8 66.92 5.28 11.11 小数。 3.(1)笑笑平均每时行走多少千米。 3.(1)B(2)C (2)0.95-0.5X(0.5+3.5)-7.6(km) (3)D【解析】13.643643..是循环小数,循环节 答:八达岭长城全长7.6km. 是643。循环节的书写方法是:在这个循环节的 【解析】(1)算式“0.95-0.5×3.5+0.95”是求 首位数字和末位数字上面各点一个小圆点。 八达岭长城的全长,而“0.95一0.5”求的是笑笑 4.1.i8 0.9i2(竖式略) 行走的速度。(2)注意题目中“笑笑又行走了 5.(1)1.9251.9258 3.5时”这个条件。先求出笑笑行走的速度,即 (2)4.777..-4.7 0.95-0.5一1.9(千来/时),再根据“路程一速 度×时间”求出八达岭长城的全长,即1.9× (3)6.27<6.27或6.276.27 (0.5+3.5)-7.6(km)。 (4)7.387.386 4.第②种方式:10-7~1.43(元/次) 6.7.9-1.7~5 第③种方式:46-(30+3)~1.39(元/次) 答:人造卫星的速度是超音速飞机的5倍。 1.39<1.43<1.5 【解析】7.9一1.7的计算结果看十分位,用 答:她选择第③种购买方式更划算。 “四舍五入”法保留整数部分。 【解析】分别求出第②、③种购买方式单次的 7.循环节是35462,5个数字一个循环周期。 价格,然后进行比较。在计算过程中,注意用 2021-5一404(个).....1(位),第2021位上 “四舍五人”法保留两位小数。 的数字是第405个周期的第1个数,即3。 5.180-60-3(千米/分) 小数部分前 2021位上的所有数字经历了 (0.15×3+3.6)-3-1.35(分) 404个周期与1个数字“3”,所以和是(3十5十 答:需要1.35分。 4+6+2)×404+3-8083。 【解析】1时一60分,先换算速度单位;再根据 答:小数部分第2021位上的数字是3,这 “速度文时间一路程”,求出列车的长度;最后 2021个数字的和是8083。 依据“车头上桥到车尾离开桥的路程一列车 【解析】①这个小数的循环节是35462,共5 的长度士桥长”,运用“路程言速度三时间”求 位,先求出2021里面有多少个这样的循环 出车头从上桥到车尾离开桥需要的时间。 节,还余几,再根据余数判断第2021位的数 6.(1)7.2-45 (2) 63.2-2.5-0.4 字是几;②第二问要先求出一个循环节的和, -7.2-9-5 -63.2-(2.5×0.4) -0.8-5 再根据循环节的个数,以及余数求出这 -63.2-1 -0.16 2021个数字的和。 -63.2 答案详 II 【解析】(1)7.2一45的除数是两位数,用“拆分 【解析】首先求出160g牙膏一共可以用多少 法”可以把原式转化成7.2字(9×5)即7.2 次,160-1.25-128(次),然后求出2个月一 9-5来计算,这样比较简便;(2)在63.2; 共要刷牙多少次,最后进行比较即可判断。 2.5:0.4中,因为2.5×0.4=1.所以可以把原 10.(34.5-25.5)+(6-4)-4.5(cm) 式转化成63.2六(2.5×0.4)来计算,这样比较 34.5+4.5×(10-6)-52.5(cm) 简便。 答:如果10个这样的杯子叠放在桌面上会 有52.5cm高。 重难点专项练习(二) 【解析】求出擦在一起后一个杯子的高度是 1.4.58 7.6 1.83 18.67(竖式略) 解题关键,因为6个杯子比4个杯子多了2 2.0.9 470 1.36 14.4 个杯子,并且2个杯子的高度差为34.5一 3.X 3.96-(1.8+0.6) 25.5-9(cm),所以擦在一起后1个杯子的 -3.96-2:4 高度为9一2=4.5(cm)。10个杯子比6个 -1.65 杯子多4个杯子,所以在6个杯子的基础上 加上4个擦在一起的杯子高度即可解答。 11.(1)(2.4+4.2)-0.9~8(块) 6.(1)13.5-0.12~112(个) 答:妈妈需要买8块这样的围栏。 答:最多可以做112个这样的蛋糕。 (2)甲店:56.5×8-452(元) (2)112-30~4(次) 452<620.甲店便宜。 答:这些蛋糕至少需要送4次 答:妈妈去甲店购买比较合算。 【解析】(1)13.5kg鲜奶油里面有多少个 【解析】(1)因为买的围栏必须是整块数,所 0. 12g,就能做多少个蛋糕,用除法计算,但 以本题用“进一法”解决。(2)根据题(1)可 考虑到最后一个蛋糕的鲜奶油不足0.12kg. 知,妈妈需要买8块这样的围栏,根据“单价 所以用“去尾法”可得最多能做112个蛋糕。 ×数量一总价”求出甲店需要的钱数,再与 (2)求至少需要送多少次,用除法计算,得到 乙店需要的钱数比较即可。 结果约是3.7次,故用“进一法”可得至少需 12.8.5-5-3.5(元) 要送4次。 3.5-0.5-2-3.5(时) 7.(1)1个车间单独完成需要多少天 3.5+1-4.5(时) (2)8个车间每天共生产多少万个世界杯吉祥物 答:这辆汽车停了4.5时. 8.56.5-(340.195-327.695)-4.52(元) 【解析】题中8.5元里面包括两部分的钱,其中 答:平均每立方米水费4.52元。 一部分是停车1时交的5元,另一部分是超过 【解析】首先根据水表读数求出小西家8月份 1时后交的钱数。多交了8.5一5一3.5(元),所 用水多少立方米,然后用“水费一总用水量一 以多停了3.5-0.5-2-3.5(时),这样一共 用水单价”解答即可。 停了3.5+1-4.5(时)。 9.160-1.25-128(次) 第一单元复习作业 2×30×2-120(次) 一、1.十分 循环0.63 128>120 0.6t 答:这支牙音够小南用2个月。 2.4.5 3.25