重难点专项练习(五)-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）

小学数学五年级「上册 重难点专项练习（五） 重雅点清单 重点1能在方格图中用数方格或割补法比较图形面积的大小。 重点2能掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能熟练运用。 难点1理解平行四边形、三角形、梯形的面积与底和高的关系。 难点2理解并掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程 难点3运用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式解决相关实际问题。 ①（重点1.2难点1.2）填空。 (2)把一个平行四边形任意分割成两个 (1)如图，图形( )和图形( )面积相 梯形，这两个梯形的( )总是相等的。 等；图形( )和图形( )可以拼成一 A.面积B.周长C.高D.下底 个平行四边形。 (3)下面3个梯形的下底相等，高也相 等，那么阴影部分的面积( 5 A.甲大B.乙大C.丙大D.一样大 (2)一块梯形茶园，面积为9586.5m2,上 (4)将梯形ABCD分成了一个三角形和 底是105m,高是83m,下底是( )ma 一个梯形（如图），且三角形和梯形的面 (3)(易错题)一个梯形上底是6cm,下底 积相等。线段EC的长是( )cm 1.5cm 是7cm,高是4cm,沿直线只剪一刀，剪 出一个最大的平行四边形，这个平行四 边形的面积是( )cm。 B (4)(易错题)一个三角形与一个平行四边 3.5cm 形面积相等，高也相等。如果平行四边 A.3.5 B.5 C.7 D.9 形的底是18cm,那么三角形的底是 ③（重点2）计算下列阴影部分的面积。（单 ( )cm. 位：cm) 2(难点1.2)选择。 (1)如图，拉动这个平 行四边形的框架。 当拉成( )时，它 8 cm 的面积最大。 A.正方形 B.长方形 C.梯形 46◆》D 第四单元 4(滩点2)同学们在研究如何推导三角形的 ⑦（难点3）（说理题）借助梯形的面积公式可 面积公式时，想到以下几种方法。 以轻松地计算出图1这堆钢管的根数。 受此启发，小萌觉得如果在图1上面加 明明 10根（即图2这堆钢管），就可以借助三 角形的面积公式(a×h÷2)计算图1这 堆钢管的根数了(a为图2最下层的根 芳芳 数，h为层数)。你认可吗？为什么？请 中点 中点 快速算出图1这堆钢管的根数 底 (1)你觉得谁的方法能推导出三角形的 面积公式？在其名字上画“√”。 (2)你最喜欢谁的方法？请把这种方法 图 的推导过程讲一讲或写一写。 8(难点1,3)下面是一个梯形纸片。 (1)如果把图中梯形的 5 cm 高增加1cm,下底减少 1cm,得到的新梯形和 原梯形的面积之间有 11cm ⑤（重点2难点1）如图，在甲、乙两个平行 什么关系？ 四边形中，甲平行四边形的高h是多少？ (单位：cm) (2)如果把图中梯形的上底增加2cm, 下底减少2cm,得到的新梯形和原梯形 的面积之间有什么关系？ 6(难点3)有一块梯形麦田，上底是28m, ⑨（难点1.3）已知正方形和大三角形有一 下底是32m,高是20m。在这块麦田里 部分重叠，三角形乙比三角形甲的面积 共施肥301.2kg,平均每平方米施肥多 大7cm2,如下图，则x等于多少厘米？ 少千克？ 甲 -7cm- -X- D◆D47答案详析 角三角形，并且两个直角三角形直角边都相等， (2)示例：我最喜欢冬冬的方法。观察图形可 可得出梯形的上底为17.5一5×2=7.5(m):根 知！，这种方法把一个三角形割补成一个平行 据梯形面积公式可得出梯形地毯的面积为 四边形，这个平行四边形的底等于三角形的 (7.5+17.5)×5÷2=62.5(m)。 底，平行四边形的高等于三角形的高的一半， 7.(10-4+10)×4÷2=32(cm) 图中平行四边形的面积=底×（高÷2），即 答：阴影部分的面积是32cm 底×高÷2，图中三角形的面积等于平行四边 【解析】①解答此题的关键是明确两个梯形减 形的面积，所以三角形的面积=底高÷2。 去重叠部分后的面积相等，所以阴影部分的面 (答案不唯一) 积就等于最下面小梯形的面积：②由题图可知， 5.6×8÷10=4.8(cm) 这个小梯形的下底和高已知，根据已知条件可 答：甲平行四边形的高h是4.8cm 以求出小梯形的上底是(10一4)cm,进而可以 【解析】①由图可知.甲、乙两个平行四边形是 求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 同底等高的平行四边形，所以甲、乙两个平行 四边形的面积相等：②根据“平行四边形的面 重难点专项练习（五）】 积一底×高”可求出乙平行四边形的面积也 1.(1)①和⑥（或©和⑧或②和④） 是甲平行四边形的面积：③根据“平行四边形 ①和⑥（或②和⑧或④和⑤） 的高=平行四边形的面积÷底”，即可求出甲 (2)126 平行四边形的高h。 (3)24【解析】剪出一个最大的平行四边形 6.301.2÷[(28+32)×20÷2]=0.502(kg) 就要以梯形的上底做平行四边形的底，并且 答：平均每平方米施肥0.502kg 与梯形等高，所以面积为6×4=24(cm). 【解析】①根据“梯形的面积=（上底十下底）× (4)36【解析】因为平行四边形面积是与它 高÷2”求出麦田的面积：②再用施肥量除以面 等底等高的三角形面积的2倍，所以当三角 积即可解答。 形与平行四边形面积相等，高也相等时，三角 7.我不认可。因为题中图2这堆钢管，最上面 形的底就是平行四边形底的2倍，因此三角 有1根，在计算时就相当于一个上底为“1”的 形的底是18×2=36(cm). 梯形，所以计算时仍要使用梯形的面积公式 2.(1)B【解析】平行四边形拉动后底不会变， 如果按小萌的想法计算，图】这堆钢管的数 但高会变大或者变小，所以在不改变底的前 量就算少了. 提下，拉成长方形时面积最大，故选择B (5+9)×5÷2=35(根) (2)C(3)D 答：图1这堆钢管共有35根 (4)B【解析】已知梯形ABED与三角形 8.(1)(5+11-1)×(6+1)÷2=52.5(cm) ECD的面积相等、高相等，所以三角形的底等 (5+11)×6÷2=48(cm) 于梯形的上、下底之和，故选择B。 52.5>48,所以得到的新梯形的面积比原梯 3.15×18÷2=135(cm) 形的面积大。（表述合理即可） (16-9+16)×12÷2=138(cm) (2)(5+2+11-2)×6÷2=48(cm) 4.(1)明明冬冬丁丁芳芳 48=48,所以得到的新梯形与原梯形的面积 D◆25 仙小学数学五年级上册 相同。（表述合理即可） 6.168247.52 【解析】(1)分别求出增加后的高和减少后的 二、1.B2.D3.B4.C5.A6.A 底，然后根据“梯形的面积=（上底十下底）× 三、1 高÷2”求出新梯形的面积，最后与原梯形面 积进行比较即可。(2)分别求出增加后的上 (前两个答案不唯一) 底和减少后的下底，根据“梯形的面积=（上 2.示例 cm 底十下底)×高÷2”进行比较即可：另外可知 上底增加几，下底减少几，表明“上底十下底” 的和始终不变，高又不变，面积一定不变。即 原梯形与新梯形的面积一样。 (答案不唯一) 9.S2一S=7(cm),即S5角一S方6= 四、1.(10+3+3+20)×15÷2一10×10=170(cm) 7(em2)。 2.14×8÷2-31=25(cm) 所以S天角■=SE有0十7=7×7十7=56(m2) 4×7-(7-5)×4÷2=24(cm) x=56×2÷7-7=9(cm) 五、1.36×12÷2=216(m2) 答：x等于9cm. 答：观众席的面积是216m。 【解析】①已知三角形乙的而积比三角形甲的 2.(1)(4.5+2.3)×0.9÷2=3.06(m) 面积大7cm,则根据题图可得：三角形ABE的 答：这块宣传板的面积约是3.06m。 面积比正方形ABCD的面积大7cm,由此可 (2)3.06×32.5=99.45(元) 得三角形ABE的面积等于正方形的面积加上 答：做这块宣传板约需要99.45元。 7cm;②求得三角形ABE的面积后，再利用三 【解析】(1)已知近似梯形的宣传板的上 角形的面积公式求出BE的长，即可求得CE 底、下底和高，根据梯形面积公式可求出 的长，即x的值。 宣传板的面积即可。 (2)已知每平方米需要32.5元，求做这块 宣传板需要多少元，就是求3.06个32.5 是多少，用乘法计算。 3.5.4m=54dm3.5m=35dm 第四单元复习作业 54÷9=6(个)35÷7=5（个） -、1.162.5.43.54.160 6×5+(6-1)×5=55(块) 5.20.4【解析】由图已知等腰三角形的底 答：最多可以剪55块这样的三角形. 是6cm,底边相对应的高是4.8cm,因此 【解析】本题是一道综合分析题，不仅考查 可得这个三角形的面积为14.4cm:又已 三角形与平行四边形的儿何特征，还考查 知腰上的高是4cm,利用三角形的面积可 因数、倍数的相关问题。①从题图中我们 求出暖的长度为7.2cm:综上可得围成这 可以看出这是一个等腰三角形的交通路 个等腰三角形需要铁丝的长度为7.2×2 牌，5.4m=54dm,有6个9dm.3.5m +6=20.4(cm)。 35dm,有5个7dm,画图如下，可得红色三 26D