重难点专项练习(四)-【训练达人】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）

小学数学五年级〡上册 重难点专项练习（四） 重难点清单 重点1在1~100的自然数中，能正确找出某个自然数的倍数和因数。 重点2掌握2、5、3的倍数的特征，会判断一个非零自然数是否为2、5、3的倍数。 重点3会正确判断一个非零自然数是奇数、偶数、质数、合数。 难点1能利用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。 难点2利用倍数、因数、奇效、偶数、质数、合数的概念及性质解决实际问题。 难点3利用求一个数的因数、倍数的方法解决实际问题。 ①（重点1,2）将下面各数分别填入合适的位置。 4(重点1.2.3)选择。 12369454851 (1)一个两位数，既是奇数，又是3和5 5688151420397095 的倍数，这个两位数最大是()。 (1)2的倍数： A.75 B.90 (2)3的倍数： (3)5的倍数： C.93 D.95 (4)2、3、5的倍数： (2)在150、279、354、423中，它们一定是 (5)45的因数： ()。 2(重点2)厂里最大能填几？ A.质数 B.偶数 (1)46 ,既是2的倍数，又是3的倍数。 C.3的倍数 D.都有因数2 (2)71 既是5的倍数，又是2的倍数。 (3)同时是2、3、5的倍数的最小三位数 (3)28 ,既是3的倍数，又是5的倍数。 是( )。 (4)7 ,既是2和3的倍数，又是 A.100 B.115 5的倍数。 C.120 D.102 ③（重点3）分一分，填一填。 ⑤（难点1）李老师拿来一些铅笔，如果平均 149 210 4128 6 18 分给5个同学，可以正好分完：如果平均 11156 71 53 5 30 2 分给8个同学，也可以正好分完。这些 奇数 偶纹 铅笔至少有多少支？ 质数 合数 30◆◆P 第三单元 6(难点1)体育课上，30名学生站成一排， 9(难点3)有103个苹果放在大、小两种篮 按老师口令从左到右报数：1,2,3， 子里，每个篮子都装满恰好没有剩余。 需要大篮子多少个？小篮子多少个？ 4…30。 (1)老师让所报的数是2的倍数的学生 去跑步，参加跑步的有( )人。 (2)让余下学生中所报的数是3的倍数 装12个 装5个 的学生进行跳绳训练，参加跳绳训练的 有( )人。 (3)两批学生离开后，让余下学生中所报 1回（难点3）五(1)班有40名学生去公园，现 在把这些学生分成人数相等的若干小 的数是5的倍数的学生去器材室拿篮 组，且控制每组人数在5~20人之间。有 球，有()人去拿篮球。 几种分法？分别是怎么分的？ ⑦（难点2）下面的说法正确的是()。 ①个位上是3、6、9的自然数不一定是3 的倍数。②偶数都是2的倍数，奇数都 是3的倍数。③个位上是0的非零自然 数，同时有因数2和5。④不是所有的 质数都是奇数。⑤在非零自然数中，不 是质数就是合数。 ①（难点3）杭州亚运会吉祥物一共有三个， 8(难点2.3)烧仙草是福建闽西南地区的 分别叫宸宸，踪琮和莲莲。它们融合了 传统特色饮品，某饮品店采用线上、线下 杭州的历史人文、自然生态和创新基因， 同步销售的方式。在工作汇总中，店长 共同组成“江南忆”组合。王老师买了一 说：“我们上午线上和线下销售的烧仙草 些吉样物要送给同学们，若每人分2个， 奶茶的杯数是两个不同的质数（线上销 还剩20个：若每人分3个，正好分完：若 量多)，它们的和既是一个小于100的奇 每人分4个，则少20个。这个班有多少 数，又是17的倍数。”请你开动脑筋想一 名同学？王老师买了多少个吉祥物？ 想，该饮品店上午线上、线下各销售多少 杯烧仙草奶茶？ 林州2022年第19亚运吉物 D31仙小学数学五年级上册 A的因数有1、2、3、5、6、10、15、30 4.32÷2=16(cm)16=3+13=5+11 方法二：可以用乘法组合，直接找因数。A 3×13=39(cm) 2×3×5:①最小的因数是1：②2、3、5也是A 5×11=55(cm)55>39所以当水墨画的 的因数：③2,3、5的乘法组合：2×3=6,2× 长为11cm,宽为5cm时面积最大，最大面积 5=10,3×5=15,2×3×5=30也是A的因 为55cm2. 数。因此，A的因数有1、2、3、5、6、10、15、30 答：这幅水墨画的面积最大是55cm。 7.共分出去了30+71+79-19=161（个），161的因 【解析】①由水墨画的周长是32cm可知，水 数有1,7,23,161。若为1个小组，则不存在分不 墨画的长与宽的和是16cm:②而水墨画的长 出去的情况：若为161个小组，则每种水果都不 和宽都是质数，可推出水墨画的长和宽：16= 够分：若为7个小组，30÷7=4（个）…2（个）， 3十13=5十11：③通过计算可知，当水墨画的 71÷7=10(根)…1（根），79÷7=11（颗）… 长为l1cm、宽为5cm时面积最大，最大面积 2(颗)，则剩下2+1十2=5（个）水果无法正好分 为5×11=55(cm2)。 出去：若为23个小组，经过计算，剩下19个水果 5.既是20以内的质数又是66的因数：2.3.11： 无法正好分出去，符合题意。 既是10以内的合数又是66的因数：6 答：幼儿园一共有23个小组。 66=6×11 【解析】因为每个小组分的都一样，所以小组个 答：姐姐今年11岁，弟弟今年6岁。 数是分出去的水果总个数的因数。共分出去 【解析】①由题意可知，姐姐的年龄既是20以 了30+71+79-19=161（个）.找出161的因 内的质数，又是66的因数，符合条件的数有 数，分别讨论，找出符合题意的即可。 2、3、11:②弟弟的年龄是10以内的合数，而 且是66的因数，可知弟弟的年龄是6。 第⑤课时找质数 ③66=6×11，所以，姐姐的年龄是11岁，弟 1.(1)23241 弟的年龄是6岁。 【解析】根据因数的个数，非0自然数可分为 6.36=2×2×3×3 质数、合数和1。质数的因数只有1和它本 68=2×2×17 身：合数的因数至少有三个：最小的质数是2： 125=5×5×5 最小的合数是4：1既不是质数也不是合数。 【解析】解此类题的关键是理解题中所给出的 (2)2.3、5、7、11,13、17、194,6、8,9、10、12、 新定义，然后再去求解。把一个合数写成几 14,15,16、189、152 个质数连乘的积的形式，可以先从最小的质 (3)25137(或317)52 数开始分解。 235 重难点专项练习（四）】 2.(1)B(2)B (3)C【解析】77的因数有1,77,7,11，符合 1.(1)26485688142070 是质数并且相差是4的两个数是7和11。 (2)3694548511539 (4)D (3)4515207095 3.97629735或375 (4)没有 16》 答案详析 (5)1394518 倍数不累加) 【解析】2的倍数的特征是个位上是0、2、4,6、 7.①③④ 8的数：3的倍数的特征是各个数位上的数字 8.因为两个质数的和是奇数，所以一定有一个 之和是3的倍数的数：5的倍数的特征是个位 质数是2：两个质数的和是100以内17的奇 上是0或5的数：同时是2,3和5的倍数的数 数倍，则有17,51、85满足；因为17=2+15， 的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之 51=2+49,85=2+83,所以只有85满足，对 和是3的倍数。用乘法或除法算式求出45的 应的两个质数分别是2和83。 因数，即可得到答案。 答：线上销售83杯烧仙草奶茶，线下销售2杯 2.(1)8(2)0(3)5(4)80 烧仙草奶茶 3.奇数：1、49、41,111、71,53、5 【解析】本题的关键是要知道除2之外，所有的 偶数：210、28,6、18.56,30,2 质数都为奇数。因为两个质数的和是奇数，所以 质数：41、71、53,5、2 必有一个是2，小于100的17的奇数倍有17,51， 合数：49、210,28、6、18,111、56、30 85三个，其中85=2+83,2和83都是质数，所以 4.(1)A(2)C(3)C 这两个质数是2和83。再根据线上的销量多，可 5.5的倍数有5,10、15,20.25、30.35、40 以确定该饮品店线上、线下各自的销量。 8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64… 9.12的倍数有12、24、36、48,60、72、84、96 5和8共同的倍数中最小的是40. 5的倍数有5、10、15、20、25,30,35、40、45、 答：这些铅笔至少有0支 50、55、60、65、70、75、80.85、90、95、100。 6.(1)15(2)5(3)2 恰好相加等于103的有48和55,48÷12 【解析】本题考查2、3,5的倍数特征，根据它 4(个)，55÷5=11（个）. 们倍数的特征正确地诚去重复的人数是解答 答：需要大篮子4个，小篮子11个。 此题的关键。 【解析】本题考查倍数问题。要求我们学会转 (1)所报的数是2的倍数的学生去跑步，30及 化，每个篮子都装满恰好没有剩余，说明每个 30以内2的倍数的人数有30÷2=15（人）. 篮子里装的苹果数量是12的倍数或者是5的 (2)余下学生中所报的数是3的倍数的学生 倍数。关键是找到103以内12和5的倍数中 进行跳绳训练，那么就是用3的倍数的总人 相加等于103的数即可。 数减去2和3共同的倍数人数，即为减去6的 10.40的全部因数：1.2,4,5,8,10,20,40。其中 倍数的人数即可。 在5一20之间的因数有5,8.10,20，共4个， (3)要求剩下的5的倍数的人数，即用所有5 所以共有4种分法，分别是每组5人，分8 的倍数的人数减去2和5共同的倍数人数，再 组：每组8人，分5组：每组10人，分4组：每 减去3和5共同的倍数人数。 组20人，分2组。 30以内5的倍数：5、10,15、20、25、30 【解析】明确40的因数的个数是解答此题的 30以内2和5的共同倍数：10、20,30 关键。根据找一个因数的方法，列举出40 30以内3和5的共同倍数：15、30 的所有因数，根据因数的个数，并结合题意， 6一4=2（人），有2人去拿篮球。（注意重复 即可得出共有多少种分法和怎么分。 D◆◆17 小学数学五年级【上册 11,方法一：2,3、4共有的倍数有12,24、36、48、 始状态为正面朝上，翻动1次时，反面朝 60、72,84、96,因为若每名学生分2个，还剩 上，状态改变，翻动2次正面朝上，恢复原 20个，若每名学生分4个，则少20个，所以 来状态，翻动3次，反面朝上，状态改变， 不可能是12。假设吉祥物数量是24个，(24 翻动4次，正面朝上，恢复原来状态… -20)÷2=2(人).2×4-20≠24（个），故假 由此可以发现，当翻动奇数次时，状态改 设不成立。以此类推可以得到当吉祥物数 变，为反面朝上：翻动偶数次时，恢复原来 量是60个时，(60-20)÷2=20（人）而20× 状态，为正面朝上。50为偶数，所以翻动 4一20=60（个），故假设成立，所以这个班有 50次后，正面朝上，2023为奇数，所以翻 20名学生，王老师买了60个吉祥物。 动2023次后，反面朝上 方法二：(20+20)÷(4-2)=20（人） 8.65【解析】解答此题应明确：一个数的 20×2+20=60(个) 倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本 答：这个班有20名学生，王老师买了60个吉 身：一个数的因数的个数是有限的，最大 祥物 的因数是它本身。所以a=17,b=1,那么 【解析】方法一：本题考查倍数问题，找到2、3、 就是求18,16的因数。 4的共有的倍数是关键。根据题意若每名学 二、1.B2.AD3.D4.A5.A6.A 生分2个，则还剩20个，说明王老师买的吉祥 7.C8.D 物的数量是2的倍数：若每名学生分3个，正 三、1.质数：97、13、89、101 好分完，说明吉祥物的数量是3的倍数：若每 合数：78、91 名学生分4个，则少20个，说明吉祥物数量是 分解质因数：78=2×3×1391=7×13 4的倍数，所以吉祥物的数量一定是2、3、4的 【解析】根据质数与和合数的定义进行区 共有的倍数，有12、24、36、48、60、72,84、96，再 分，分解质因数就是将合数写成几个质数 根据若每名学生分2个，还剩20个，若每名学 相乘的形式。 生分4个，则少20个，去推断吉祥物的数量， 2.39=3×1324=7+1730=2×3×5 进而同时得到学生人数 27=7十23一3（二、四答案不唯一） 方法二：由已知得学生数量和吉祥物的数量 【解析】根据100以内质数表填数 是确定的，根据条件“若每名学生分2个，则 3.(1)9(2)8(3)5(4)0 还剩20个，若每名学生分4个，则少20个” 四、L.95÷3=31(组)…2（人） 知第二种分法比第一种要多用40个，每名 95÷5=19(组) 学生多分2个，所以学生的数量可以确定为 95÷10=9(组)…5（人） 40÷2=20(人)，进而可求吉样物的数量。 答：5人组能正好分完，分成19个5人组。 【解析】根据整除的意义，将95人分别除 第三单元复习作业 以3、5、10，没有余数正好除完即可。也可 -、1.2122.123.1884.不能 以根据3、5、10的倍数特征解答。 5.576.141618 2.不能。因为奇数与偶数具有如下性质：奇 7.正反【解析】根据题意可知，课本的初 数十奇数=偶数：偶数十偶数=偶数。4 18》D