5.1圆的认识-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

5圆 1.圆的认识 第①课时 圆的认识(1) ”⊙练基础 知识巩词 (2)在下面的正方形中画一个最大的圆， ①填空。 想一想，怎样确定圆心和半径。 (1)右图中点O叫做( 它决定圆的( ):这个圆 中表示直径的线段有 ( ),表示半径的线段有 ( ),半径决定圆的( ):线段OC ⑤在一个长方形内有4个相同的圆，如图 与线段AB的比是( ),线段AD的 所示。长方形的长是8cm,宽是多少厘 长度( )线段AB的长度。（填“小 米？圆的半径是多少厘米？ 于”“等于”或“大于”) (2)如果圆规两脚间的距离是2cm,则 所画圆的半径是( ),直径是( ）。 ☑把表格补充完整。 半径 3.6cm 5 cm 练能力 知识运用 直径 0.8dm 7 m 6(新趋势·说理分渐)如图是由三个半径相 等的圆组成的平面图形，依次连接三个 ③人们很早就认识了圆，在我国古代名著 圆心的线段所围成的三角形中，任意一 《墨经》中就有这样的记载“圆，一中同长 个角是多少度？为什么？ 也。”意思是一个圆只有一个圆心，半径都 一样长。以下选项中隐藏的数学道理不 能通过横线的这句话解释的是( )。 A.以同一点为圆心可以画无数个圆 B.套圈游戏时学生们围成圆更公平 C.圆形井盖怎么放都不会掉进井里 练思维 素养提升 D.簪火晚会人们自然的围成圆 73条直线最多可以把一个圆分成几份？ 4(1)用圆规画一个直径为2cm的圆，并 4条呢？ 在图上标上圆心和半径。 48》 第5单元 第2课时 圆的认识(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①判断。 ⑤（新情城·传统文化）孟子日：“不以规矩，不 (1)沿着圆的任一条直径对折，左右一定能 能成方圆”。“规”就是圆规，是用来画圆 完全重合，所以直径就是对称轴。() 的工具：“矩”很像现在的直角尺，是用来 (2)圆有无数条对称轴，对称轴一定经过 画方形的工具。请你以圆规和三角板为 圆心。 ( 工具，按要求画一画。 (3)如果圆的半径是2厘米，则圆内最长 (1)在空白圆中画出图一和图二，并涂上 的线段长4厘米。 ( 你喜欢的颜色 (4)在同一平面内，任意两个圆组成的图 形，不管它们的位置如何摆放，都只有一 条对称轴。 ( 图 图二 2选择。 (2)在下面方格纸上设计一个由圆和正 (1)下面图形中，对称轴最少的是( 方形组成的轴对称图形，并画出这个图 A.长方形 B.正方形 形的所有对称轴。 C.圆 D.等腰直角三角形 (2)将一张圆形纸片至少对折( )次 可以得到这个圆的圆心。 A.1 B.2 C.3 D.无法确定 3根据对称轴画出轴对称图形的另外 一半。 ⑥（易错题）如图，圆的半径是多少厘米？圆 的直径是多少厘米？ 0 12cm 对称轴 对称制 ④（三明期末真题）在下列各图形中，你能分 别画出几条对称轴？ 物练思维 素养提升 ⑦如图，阴影部分的面积是外面正方形面 积的几分之几？ )条 )条 )条 ⊙⊙ ()条 ()条 )条 49答案详析 答：葡萄味的有20颗，玉米味的有13颗， (2)示例： 牛奶味的有11颗。 【解析】由题意可知牛奶味的糖果颗数占 总数的十，可先求出牛奶味的精果颗数 【解析】连接正方形的两条对角线，交点O就 和其他两种糖果的总颗数，再根据“葡萄味 是圆心，点O到正方形一边的距离就是半径 的糖果比玉米味多7颗”，求出葡萄味和玉 r,然后画出圆。 米味的糖果颗数 5.解：设圆的直径为d,半径为r 4 d=8 cm d=2 em r=2+2=1(cm) 4.63÷(受-】 =90(盒) 长方形的宽和圆的直径相等，也为2cm 90×2-135(盒) 答：长方形的宽是2cm,圆的半径是1cm。 【解析】①观察图形可以知道，这个长方形的 答：购进白粉笔135盒，彩色粉笔90盒。 中间包含了4个圆，那么4个圆的直径之和与 【解析】原来白粉笔和彩色粉笔的盒数比 长方形的长相等：②从图中还可以看出，长方 是3：2，也就是白粉笔盒数是彩色粉笔的 形的宽就等于圆的直径：③我们可以由长方 2,领走63盒白粉笔后，剩下的白粉笔占 形的长计算出圆的直径，从而求出答案。 6.60°因为00=(00=(0,0=2r,所以三角 彩色粉笔的号，在这过程中，单位“1“始终 形O,O,O为等边三角形，即任意一个角 是60°. 是彩色粉笔的盒数，那么63对应的分率 【解析】已知三个圆的半径相等，不难得出图 就是（受一青。可以用除法求出彩色粉 中三角形是等边三角形，根据等边三角形的 性质，求得每个内角的度数。 笔的盒数，再求白粉笔的盒数。 7.3条直线最多可以把一个圆分成7份，4条直 七、由两个正方形涂色部分面积的比是1：3，可 线最多可以把一个圆分成11份 得涂色部分的这两个三角形底边的比是1： 【解析】解决这种问题一般化繁为简，从1条 3,即两个正方形的边长之比是1：3。 直线开始分析。如下图： 设小正方形的面积是1，则大正方形的边长 0条直线1条直线2条直线3条直线 4条直线 是3。小正方形的面积是1×1=1，大正方形 0 ⊕ 的 恐 的面积是3×3=9。大正方形的面积：小正 1份 (1+1)份（1+1+2)份(1+1+2+3)份(1+1+2+3+4)份 方形的面积=9：1。 第（②课时圆的认识(2） 5剑 1.(1)× 【解析】直径是线段，对称轴是直线，应该是直 1.圆的认识 径所在的直线是对称轴。 第课时圆的认识(1) (2)/ 【解析】对称轴就是直径所在的直线，所以一 1.(1)圆心位置AB(OA(或OB,(C,COE) 定经过圆心。 大小1：2小于 (3)/ (2)2 cm 4 cm 【解析】圆内最长的线段就是直径。 (4)× 2.7.2cm0.4dm 4 cm3.5m 【解析】不能确定对称轴的条数，例如两个同 3.A 心圆就有无数条对称轴。 4.(1)略 2.(1)D(2)B D◆◆25 川出小学数学六年级上册 4.10×3.14÷2=15.7(m) 答：需要用15.7m的竹篱笆。 【解析】由图可知，篱笆的长度就是圆周长的 一半。 4.画图略32624 5.3.14×1.5×2=9.42(m) 5.(1 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9,42m。 【解析】根据圆的周长公式“周长=2πr”进行 解答。 6.1.57÷3.14=0.5(m) 【解析】本题考查了根据画圆的方法设计美丽 1+0.5=1.5(m) 的图案。图一是由一个大圆和2个小半圆圆 1.5>1.45,能直身通过 弧组成，先画出这个大圆的一条水平直径，然 答：小女孩能直身通过。 后分别以两条半径为小圆的直径，以半径的 【解析】由题意可知，圆形洞口周长增加了 中心为小圆的圆心分别向上侧和下侧各画一 1.57m,根据公式C=πd,推出d=C÷π，代 个半圆，然后涂色。图二同理即可。 入数据可求出增加的直径，用圆形洞口原来 (2)画图略 的直径加上增加的直径，然后与小女孩的身 6.解：设半径为r。则3r=12cmr=4cm 高比较即可。 直径为4×2=8(cm) 7.5×2×3.14×2=62.8(dm) 答：圆的半径是4cm,直径是8cm, 62.8÷3.14÷2=10(dm) 【解析】由图可知，圆的3条半径的和是12cm, 答：这个大轮的半径是10dm 即可求出圆的半径的长度，进而求出直径的 【解析】根据“大轮的周长×圈数=小轮的周 长度。 长×圈数”来解题。 7,.阴影部分的面积是外面正方形面积的2 第〔②课时圆的周长(2) 【解析】本题可以通过剪拼的方法，把图中阴 影部分沿若线分一分。示例：将图(1)阴影部 1.(1)5(2)43.96(3)25.7 分上半部分的半圆平均分成两份移到下方空 2.(1)A(2)C(3)B 白处，如图(2)，此时可以看出阴影部分的面 3.(1)2×2×3.14+2+2=16.56(cm) 积为正方形面积的之 (2)3.14×8×2=50.24(cm) 4.80×2+3.14×60÷2+60=314.2(cm) 314.2cm=3.142m 答：需要木条3.142m 图(1) 图(2) 【解析】本题考查求不规则图形的周长，关键 2.圆的周长 是明确求需要木条多少米就是求图形的周 长，图形的周长是指围成图形一周的长度。 第①课时圆的周长(1) 由题意可知，需要的木条的长度就等于圆周 1.(1)周长直径3周长直径 圆周率 长的一半，再加上长方形的两个长和一个宽。 祖冲之 5.22-3.16=18.84(cm) (2)39.42 18.84÷3.14=6(cm)6÷2=3(cm) (3)6￥5 答：这个圆形的直径是6cm,半径是3cm 2.(1)B(2)A 【解析】先根据线接头处用去3.16cm求出这 3.(1)2×3.14×6=37.68(cm) 个圆的周长，再根据圆的周长公式“周长= (2)3.14×8=25.12(dm) 2πr”进行解答。 26