4.比-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

4比 第①课时 比的意义 "⊙练基础 知识巩固 ④（新趋势·开放式题）在方格中画出两个大 ①填空。 小不同的长方形，使每个长方形长与宽 (1)两个数的比表示两个数( )。在 的比值都为1.5。 6:号， )是比的前项，( )是 比的后项，比值是()。 (2)(新趋势·学科融合)“一片两片三四片， 练能力 知识运用 五片六片七八片。九片十片无数片，飞 ⑤根据比值的计算方法，填比中的未知项。 入水中都不见。”这首诗中“片”字的数量 7：( ）:1.6=0.4 与全诗总字数（不包括标点符号）的比是 9 ( )比 ),记作( ),也可以 ⑥（新趁势·说理分析）根据下面的数据，分别 写成← 写出骆驼与蚂蚁能搬运货物的质量与它 们体重的比，并算出比值。相对于自身的 (3)(易错题)把10g糖溶解在100g水 体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？ 中，糖和糖水的比是( ),比值是 我体重280kg, 我体重0.04g, ()。 能数运质量为 能撒运质量为 2求比值。 320kg的货物 2g的绿豆。 0.5:0.35 25: ©练思维 素茶提升 3 m 15 cm 1 kg 200 g:56 kg ⑦（新趋势·思维探究）如图，两个长方形重叠 部分的面积相当于大长方形面积的。， 3判断。 相当于小长方形面积的号，大长方形和 (1)妈妈在煮稀饭时，她用相同的勺子舀 了2勺大米和3勺小米，舀的大米和小 小长方形的面积比是多少？ 米的体积比是2：3。 ( (2)一场足球比赛的比分为3：0，所以 比的后项可以是0。 () (3)绘制一张长方形海报，规定海报的宽是 长的，说明长和宽的比是3：4。（) 40》 第4单元 第)课时 比的基本性质 ”⊙)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 ④题组练习。 (1)比的前项和后项同时乘或除以( (1)大、小两个正方形的边长分别是2cm (0除外)，( )不变。比的前项除以 和3cm,请分别写出它们的边长比、周 长比、面积比，并化简。说说你有什么 要使比值不变，比的后项应该( 发现？ 2号- )4.5=12.5÷( 10:() (3)(易错题)如果4：5的前项加上8，要 使比值不变，后项应该( ）。 (4)3:8的前项扩大到原来的2倍，后 (2)根据上面的发现，如果两个长方形的 项缩小到原来的，比值会( 长之比是1：2，宽之比也是1：2，那么 )(填 它们的周长比和面积比分别是多少？ “扩大”或“缩小”)到原来的( 2选择。 (1)A:B=号，如果比的前项和后项同 时除以3，比值是( )。 ⑤（新情垅·生活运用）用同样的电饭煲煮米 A. R贵 c号 号 饭。不品尝，你知道哪锅米饭最软？哪 (2)在下面各比中，与0.5：0.6的比值 锅米饭最硬吗？ 相等的比是( )。 A号：后 B号 米、水的质 米、水的质 来、水的质 量比为1：2 量比为2：3 量比为5：6 C.25:26 D.12:10 ③把下面各比化成最简整数比，写出化简 的过程。 :品 1.25:3 练思维 素养提升 6已知：甲：乙=3：5，乙：丙=9：11。 则甲：丙是多少？ 18分：时 7.5dm:20m 41 小学数学六年级【上册 第③课时 比的应用 ·⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 4(新情境·环境保护)某县在防沙治沙造林 (1)一个花坛的面积是70m,花坛里种 活动中，要造速丰林和经济林共160公 了花和草，种花的面积和种草的面积的 顷，速丰林和经济林的面积比是5：3。 比是5：2，种花的面积占总面积的 该县要造速丰林和经济林各多少公顷？ },种花的面积是( )m2;种草 的面积占总面积的{}，种草的面积 是( )m2。 ⑤将90g的糖全部放人三个盛有水的杯 (2)把200个苹果分给甲、乙、丙三个人， 子中（如图），要使三杯水的甜度相同，甲 分给甲60个，分给乙、丙的个数比是 杯中应放入多少克糖？ 2:5,分给乙()个，分给丙( )个。 2选择。 (1)(易错题)一个长方形的周长是18m, 长与宽的比是2：1，则长是( )m. 40 mL60 mL80mL A.12 B.9 C.6 D.3 (2)三鲜饺子馅中虾仁，非菜和鸡蛋的质 6盒子里有红、黄两种颜色的球，黄球个数 量比是1：3：2，要制作1200g这种饺 与红球个数的比是7：12，红球比黄球 子馅，韭菜比鸡蛋多()g。 多10个，红球和黄球共有多少个？ A.200 B.400 C.600 D.800 (3)如图，长度为12cm的线段AD的中 点为B,BC:CD=1:2,则线段AC的 长度为( )cm L B 练思维 索养捉升 A.2 B.4 C.6 D.8 ⑦三筐苹果共重140kg,甲筐与乙筐苹果 3配制一种农药，药液与水的质量比是 的质量比是3：4，乙筐与丙筐苹果的质 1:200。 量比是6：7。三筐苹果各重多少千克？ 20g药液需加 多少千克水 42》D 第4单元 第④课时 练习课（第1~3课时 比的意义和性质及按一定的比分配) ·○练基础 知识巩固 ④（新趁势·说理分析）在以下三杯盐水中，最 ①填空。 咸的是哪一杯，请说明理由。 (1)两个正方体的棱长比是1：2，那么 A.盐与水的比为7：11。 它们的总棱长之比是( ),表面积的 8B.盐与盐水的质量比是20：36。 比是( ),体积比是( C.65g水中放了43g盐。 (2)甲和乙录入一份文件，甲每分钟比乙 多录人30个字，甲、乙的速度比是7：5 甲每分钟录入( )个字，乙每分钟录入 ( )个字。 ⑤（新情境·生活运用）大厅有一条人行道，通 (3)(易错趣)一个等腰三角形，其中两个 道长150m,宽2m,现用边长为5dm的 角的度数比是1：4，则这个三角形的顶 正方形地砖铺设。设计人员选用了A、 角的度数可能是()或( ）。 B两种型号的地砖，并设计了如图所示 (4)家禽养殖场鸡、鸭、鹅的只数比是 的铺设方案。 9:7:2,其中鸭有140只，那么三种家 禽一共有()只。 口 A型B型 2选择。 地砖地砖 )男生人数比女生多，男生与女生的 (1)按照上图中的铺设方案，A型地砖与 B型地砖的面积之比是( ) 人数比是( (2)铺设完这条通道，需要A型地砖多 A.4:5B.5:4 C.4:9 D.5:9 少块？B型地砖多少块？ (2)杨树棵数的号与柳树棵数的专相等， 柳树和杨树棵数的比是( A.6:5 B.5:6C.158D.8:15 )练能力 练思维 套赤提升 知识运用 6王阿姨做了一些马蹄酥，并把它们分别 3(新情境，五育文化)文明礼仪小队一共有 放在了A、B两个筐中，两筐马蹄酥的数 50人，周末分成3个小组去相应的小区 量比是7：2。如果从A筐中取出5个 做文明宣传，其中第一小组占总人数的 马蹄酥放入B筐，此时A、B两筐马蹄酥 第二，三小组的人数比是2：3，三个 的数量比是13：5。这两筐马蹄酥共有 小组分别有多少人？ 多少个？ D43答案详析国 经装了号，重12kg,求这个桶最多能装多 作单位“1”，求出欧洲的面积，再用除法求 出北美洲的面积，进行比较即可解答。2. 少千克油，用除法计算，列式为12÷号心 根据南极洲的面积约是南美洲的了，它们 一共12元钱，花了全部的号，花了12×号， 的总面积为3200万平方千米进行列方程 解答。3.此题为开放题，答案不唯一，合 不能用12÷号解决：D.号小时骑行了 理即可。 12km,已知路程和时间，求速度，用除法计 六1-×)小（品+）-（小时 算，列式为12÷号 答：还需要号小时送完快递。 三、1.45 【解析】①把快递总量看作单位“1”，甲车单 2号品 5 1316 独配送需要10小时完成，则甲车的工作效 39 率为1÷10= 0·乙车单独配送需要15小时 1 1 【解析】1.除以-一个不为0的数，等于乘这个 完成，则乙车的工作效率为1÷15=言，则甲 数的倒数。2.分数四则混合运算，计算时按 照先算乘除，后算加减，有括号的先算括号 车和乙车的工作效*之和为（品+）：@甲 里的顺序进行计算。3.解方程时，根据等式 车单独配送1小时完成了快递总量的1 的性质进行求解。 四1(1-号)x=100 。则还剩下快递总量的1一。-品： x=140 ③根据“工作总量÷工作效率之和=工作时 2.300÷名÷3=750（本） 间”进行解答即可。 3÷5 五、山.亚洲：900吃=4500（万平方千米 4比 北美洲：900×0÷5=2100（万平方千米） 912 第()课时 比的意义 4500>2400 4500-2400=2100(万平方千米) L.(1)相除 6 3 9 答：亚洲面积大，大2100万平方千米 2.解：设南美洲面积约为x万平方千米，则 (2)9289:28 9 28 (3)10:110 南极洲面积约为了x万平方干米 2.9号 20140 3 x+号-320 3.(1)/(2)×(3)× 4.画图略 x=1800 舌×1800=140（万平方千米） 5.90.64 【解析】两个数的比表示两个数相除，要注意 答：南美洲面积约1800万平方千米，南极 比的前项和后项的书写顺序，不要颠倒。 洲面积约1400万平方千米。 6.骆驼搬运货物的质量与体重的比值是320： 3.示例：非洲的面积大约是多少万平方 千米？ 280-号 2400÷(1-号】 蚂蚁搬运货物的质量与体重比值是2：0.04 =3000(万平方千米) =50 答：非洲的面积大约是3000万平方千米。 此比值越大，力气就越大 (答案不唯一) 【解析】1.把亚洲的面积看成单位“1”，用 因为<50，所以相对于自身的体重，蚂蚁的 除法求出亚洲的面积：把大洋洲的面积看 力气大 21 川小学数学六年级上册 7.(1÷号）：(1÷3）=9：5 第③锅米饭：5：6= 6 答：大长方形和小长方形的面积比是9：5。 【解析】因为两个长方形重叠部分的面积相当 因为号<音，所以第①锅米饭最秋，第@ 锅米饭最硬。 于大长方形面积的。，所以大长方形的面积 【解析】比较哪锅米饭最软，哪锅米饭最硬，不 是两个长方形重叠部分面积的(1÷。)倍：同 能看锅中水的份数，而应根据每锅米饭中米 和水的质量比的比值来比较。 样，小长方形的面积是重叠部分面积的(1÷ 6.甲：乙=3：5=27145 乙：丙=9：11=45：55 吉)倍。由此可知大长方形和小长方形面积 甲￥丙=27：55 比为9￥5. 【解析】由已知得，甲：乙=3：5，乙：丙= 9：11,根据比的基本性质，甲：乙：丙 第)课时比的基本性质 27：45：55,由此可以得出甲：丙=27：55. 1.(1)相同的数比值 除以 第③课时比的应用 (2)2.522.518 1.) 50 2 (3)加上10 20 【解析】前项加上8，相当于扩大到原数的3 (2)40100 倍，要想比值不变，后项也要扩大到原数的3 【解析】把(200一60)个苹果看作单位“1”，分 倍，5的3倍是15，也就是加上10。 (4)扩大4倍 给乙的个数占异写·分给丙的个数占5·用 【解析】可按要求算一算。 乘法解答。 2.(1)A(2)B 2.(1)C(2)A 【解析】根据比的基本性质化简比。若比的 (3)D【解析】点B是中点，所以AB=BD= 前、后项单位不同，则需要先统一单位再 6cm,又因为BC:CD=1:2,所以BC=6× 化简。 1+2=2(cm),那么AC=6+2=8(cm). 1 39号品品过程略) 3.20÷1×200=4000(g) 4.(1)边长比：23 4000g=4kg 周长比：(2×4)：(3×4)=2：3 答：20g药液需加4kg水。 面积比：2：3°=4：9 【解析】根据题意，药液和水的质量比是 发现：正方形的周长比与边长比是一样的，而 1：200,可以写成1份药液需要200份水，据 面积比为边长的平方比 此解答，注意单位的换算。 (2)根据题(1)的发现可得，它们的周长比是 5 =100(公顷) 1:2,面积比是1：4。 4.方法一：160×5 【解析】(1)根据正方形的周长=边长×4，正 160×写子360C公顷 方形的面积=边长×边长，先分别求出它们 方法二：160÷(5十3)=20（公顷） 的周长和面积，进而写出它们的比即可。可 20×5=100(公顷) 得出结论：正方形的周长比与边长比是一样 20×3=60(公顷) 的，而面积比为边长的平方比。(2)根据题 答：该县要造速丰林100公顷，经济林60公顷。 (1)的结论直接写结果即可。 【解析】此题是按照比例分配的问题，用造林 5第①锅米饭：1：2=号 总面积分别乘速丰林和经济林所占的分率即 第巴锅米饭2：3=号 可得出结果，也可把总面积分成5十3= 8(份)，根据所占的份数进行求解。 22p◆D 答案详析 5.40￥60180=2：3：4 就是第二、三小组的人数之和，把二、三小组 2 90×2+3+4-20(g 的人数之和平均分成(2十3)份，根据分率分 别求出第二、三小组的人数。 答：甲杯中应该放入20g糖。 【解析】先求出甲、乙、丙这三个杯子中水的质 4.A:7:(7+11)=i8 量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖 的质量之比等于杯子中水的质量之比，然后 B:20:36=8 用90乘甲杯中糖的质量占总糖量的儿分之 C:43:(65+43)=108 43 几即可解答。 610÷(7272)-38(个 7 10、43、7 1810818 答：红球和黄球共有38个 答：B杯的盐水最咸 【解析】由题意知，红球比黄球多十2 12 【解析】盐与盐水的比值越高，这杯盐水就越 咸。所以先求比值，再比大小。 7千2。即多10个，所以要求红球和黄球 7 5.(1)2：1 (2)150m=1500dm2m=20dm 共有多少个，用除法解答。 1500×20÷(5×5)=1200(块) 7.甲：乙=3：4=9：12 乙：丙=6：7=12：14 200×12800(块) 甲乙：丙-9：12：14 1 9 1200×1十2=400（块） 甲￥140×g+12+14-360kg) 答：铺设完这条通道，需要A型地砖800块，B 12 乙t140×g+12+14=48(kg 型地砖400块。 【解析】(1)竖着观察，每三列里面，都是8块 14 丙：140Xg+12+14=56(kg A型地砖，4块B型地砖。 答：甲筐苹果重36kg,乙筐苹果重48kg,丙 (2)A,B型地砖颜色不同，大小相同，可以先 求出地砖的总块数，再按2：1求解。 筐苹果重56kg。 6.解：设A筐马蹄酥的数量是7x个，则B筐马 【解析】由题意可知，甲筐与乙筐苹果的质量比 是3：4=9：12，乙筐与丙筐苹果的质量比是 蹄酥的数量是2x个。 6:7=12:14,从而可以得出甲：乙：丙=9： 7-5-2r+5列 12：14,根据比的相关知识，列式解决问题。 x=10 第〔)课时练习课票时比第和性新友传一发南化中宠) 7×10+2×10=90(个) 答：这两筐马蹄酥共有90个。 1.(1)121:418 【解析】根据题意可知，从A筐取出5个放入 (2)10575 B筐中，虽然A,B两筐的比发生了变化，但是 (3)20°120 马蹄酥的总量没有变化，根据总量不变，列方 (4)360 程解答。 2.(1)B(2)B 3.50×号=10（人）50-10=40（人） 重难点专项练习 40X是3=16（人）40×23=24() 1.(1)4085640.16 (2)5111 答：第一小组有10人，第二小组有16人，第三 8号 3:2 小组有24人 【解析】把文明礼仪小队总人数看作单位“1”， (4)10:1601￥16 (5)118 根据分数乘法的意义，用总人数乘。就是第 【解析】甲、乙的路程比是5：4，时间比是 一小组的人数。用总人数减第一小组的人数 10：11,计算各自的速度，再写成比即可。 D◆D23