4.运算律-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

四 运算律 第①课时 买文具(1) ”⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ⑤给下面的算式加上合适的符号和括 (1)计算45÷9+44×20时，先算 号，使等式成立。 ( )法，再算( )法，最后 123=1 算( )法。 12345=1 (2)(梅州期末真题)如果把28×79一63 1234567=1 十124的运算顺序改为减法→乘法· 6娇娇买了一本《三国演义》，每天看25 加法，那么算式应改为( 页，已经看了8天，剩下的准备9天 2去掉括号后得数不改变的式子是( 看完，剩下的内容平均每天要看多少 A.67×(5×2)-210 页？（列综合算式解答） B.67×(5+2)-210 C.67×(5-2)-210 ③先在☐里填出得数，再列出综合算式。 - 269 154 共470页 3× ⑦电影院原来有48排座位，每排46个。 45 扩建后，有50排座位，每排48个。扩 建后比原来增加了多少个座位？ 综合算式： 4先口述运算顺序，再计算。 26×(486÷6) 208÷4+15×13 练思维 煮养提升 8用一个杯子向一个空瓶里装水，如果 倒进去4杯水，连瓶重520克，如果 640-11×(20+15)738÷(46-37)÷2 倒进去9杯水，连瓶重920克，你知 道一杯水和一个空瓶各重多少克吗？ ◆35 小学数学四年级〡上册 第②课时 买文具(2) ·⊙练基础 知识巩因 练能力 知识运调 ①比一比，算一算，想一想。 ⑤（教材改编）下面4张扑克牌上的点数， 189÷(32-29)×3 经过怎样的运算才能得到24？（至少 写出两个不同的综合算式)》 189÷[(32-29)×3] 中转 2按顺序添上括号，并计算出结果。 (1)先算加法，再算乘法，最后算减法。 897-32+5×24=( (2)先算乘法，再算加法，最后算减法。 6明明收了136对核桃，计划每盒装6 897-32+5×24=( ) 个，实际每盒多装了2个。每对核桃 (3)先算加法，再算减法，最后算乘法。 是2个，这些核桃能装多少盒？ 897-32+5×24=( 3在☐里填出得数，再列出综合算式。 4520 ×2 综合算式： 19× 练思维 素养提升 ④先口述运算顺序，再计算。 ⑦（新趋势·开放试题）按下面流程图的顺 360÷[72÷(12-6)] 序进行计算，并把结果填入表中。 开始 从A栏中选取一个未选过的囡 我选Λ栏中的1，按 756÷[(52-36)÷8] 加8 流程图计算后，结 除以4 果是8 把结采填入B栏中] 屈刻 600÷[(43-39)×2] A栏 4 20 140 B档 36◆yp 第四单元 第③课时 加法交换律和乘法交换律 ○练基础 知识巩固 ⑤（新趋势·思维探究）电影院有两个放映 ①填一填。 厅，小明和小红分别对两个放映厅的 (1)加法交换律 座位数做了计算，小明：“A厅有12 210+360=360+ 行座位，每行35个，计算为12×35 188+a=a+ …”,小红：“B厅有35列座位，每列 12个，计算为35×12…”，哪个放映 106+=75+ 厅的座位数多？你发现了什么规律？ (2)乘法交换律。 320×40= ×320 238×26=26× ×72=☐×12 2计算下面各题，并用加法交换律或乘 法交换律进行验算。 6旅游团包车从苏州去乌镇游玩，单程 278+573= 路费是每人135元。这个旅游团从 验算： 两地往返一次的路费是多少元？ 这个旅游团 共有17人. 48×58 验算： ③在“○”里填上“>”“<”或“=”。 练思维 素养提升 57+145○145+5768×12○12×68 门运用加法交换律或乘法交换律计算 312×7( 下面各题，使计算简便。 312×2 93×61()61×93 308+126+92 25×77×4 练能力 知识运用 ④学校图书室有故事书648本，科普书 812本。图书室这两种书一共有多 少本？（用所学知识验算） 37 小学数学四年级〡上册 第〔④课时 加法结合律 ⊙练基础 知识巩因 ④沿河分布着A、B、C、D四个村庄， 1①（新趋势·算理探究）想一想，填一填。 A村与D村相距多远？ 136千米0 21千*2189千*8 25元 68元 32元 25+68+32 25+(68+32) 买一幅款太画 买一把油纸伞 和一把油纸伞 和一把牛角梳 √练能力 知识运用 需要( )元 需要( )元 ⑤豪豪周末约来好友一起爬鼓山，下面 再买一把牛角梳 再买一幅软术画 是他们4个小时爬山的距离。你知 共需要( )元。 共需要( )元 道他们一共爬了多少米吗？ 2根据加法交换律和加法结合律填一填。 第1时 第2时 第3时 第4时 (1)+167=167+143 443米 351米 357米 249米 (2)179+m=m+☐ (3)(96+147)+253=96+(☐+☐) (4)116+(84+77)=(116+)+77 3计算下面各题，能简算的要简算。 38+26+22 74+(137+326) 练思维 素养提升 6怎样简便就怎样计算。 (1)9998+998+98+6 1034+78+316+102 456+(81+144) (2)998+997+996+1002+1003+1004 38◆P 第四单元 第⑤课时 乘法结合律 ”⊙)练基础 知识巩国 5×172×20 60×(17×5) ①填一填。 25×17×4=(25×)×17 50×72×2=(×2)×72 32×125×8=32×(☐×☐) 练能力 知识运用 (47×25)×4=47×(☐X☐) ④（新趋势·思维探究）实验小学要建造新 125×(8×66)=(☐×☐)×66 的教学楼，信息如下。 (AXB)XC=AX(☐X☐) ①这幢教学楼有4层②这幢会议 2选一选。 楼有2层③每个教室有16张课桌 (1)在计算63×25×4时，先算 ④每张课桌坐2人⑤每层楼有5个 教室 ( )比较简便。 A.63×25B.25×4C.63×4 (1)解决“该教学楼能坐多少人？”这 (2)对于“25×85×4=(25×4)×85”， 个问题，需要用到的信息( )。 下面的说法正确的是()。 (填序号) A.只是应用了乘法交换律 (2)列式解答。 B.只是应用了乘法结合律 C.同时应用了乘法交换律和乘法结合律 (3)(易错题)下列各组算式中，得数不 相同的一项是( ）。 A.23×25×4与23×(25×4) 卧练思维 素养提升 ⑤仔细观察样子，然后计算。 B.125×6×8与6×1000 例：72×125 C.25×0×4与25×4+0 =(× )×125 ③计算下面各题，能简算的要简算。 =9×(×) 125×27×8 36×25×4 =9X 32×125 15×16×25×5 39 小学数学四年级〡上册 第⑥课时 乘法分配律(1) ⊙练基础 知识巩固 (25+11)×40 74×48+48×26 ①算一算，比一比，填一填。 (1)26×15+24×15 (26+24)×15 = ④（新趋势·算理探究）用画图的方式表示 (2)26×15+24×15○(26+24)×15 乘法分配律，下面图( )表示正确。 (3)根据上面的算式可知：(a十b)Xc a 6 ■c =( )×( )十( )×( 白面积一共 a元b元 一共有多少？有多大？ 一共多少元？ 2(教材改编)春风水果店运来菠萝和枇 A B C 粑各37箱，一共运来多少千克？ 练能力 知识运用 ⑤快递员投递一份快递可得报酬12 角，明明比康康多挣多少元？（用两 种方法解答) 每箱48千克 每箱52千克 我今天投 我今天投 了275份。 了150份。 (1)笑笑列式：48×37+52×37。 明明 康康 先算出 再算出 (2)乐乐列式：(48十52)×37。 先算出 练思维 素养提升 再算出 6(佛山期末真题)聪聪在计算32×（☐+ 3用乘法分配律计算下面各题。 1)时，错写成了32×☐+1，那么他得 75×23+25×23 (25+5)×4 到的结果和正确结果相差多少？ 40◆P 第四单元 第〔⑦课时 乘法分配律(2) ”⊙练基础 知识巩国 练能力 知识运用 ①选一选。 ④（新情境·生活运用）李老师准备买5套 (1)计算48×25时，运用乘法分配律 《世界之谜》放到班级里让学生阅读， 的是( )。 他的预算是900元。 A.12×(4×25) B.48×100÷4 5得￥178 游军人城米9 C.40×25+8×25 (2)要使☐×27+52×27运用乘法分 (1)买5套《世界之谜》需要多少元？ 配律简便计算，☐里可以填( )。 A.52 B.48 C.73 (3)明明将204×12错写成了204×21， 得到的积与正确的积相差( )。 A.1428 B.1632 C.1836 (2)余下的钱够买5支钢笔吗？请写 2用乘法分配律计算下面各题。 出你的思考过程。 25×(40+8) 24×54+54×76 ©练思维 索养提升 204×27-4×27 69×99 ⑤用简便方法计算。 (1)999×111 3(新情境·人文景观)旅行社带23人去 北京旅游，北京欢乐谷的门票每人 (2)9999×7778+3333×6666 220元，野生动物园的门票每人180元， 准备10000元钱买门票够吗？ ◆41答案详析 H (2)53* # (3)1 (4)DE CD AB 2.(1)A (2)B (3)B (4)C (5C 8.(1)直线a与直线c互相平行 3.直角 锐角 钝角 周角 理由:通过测量发现,直线a与直线c之 90 30 120 360 间的垂直线段的长度都相等。(理由合理 4.(1) 120 10 即可) (2) 1-60{2-60”$ 我发现:1和 (2) 之2的度数相等。 (③) ·A /t7 5.75{*15*135{120° 【解析】解决此题的关键是明确三角尺上 每个角的度数。①1是由三角尺的一 由(2)可知,图中 3=4,4=180 个45{}角和一个30{}角组成的,则 1-45^* 2=180{-60-120*,所以 3-12 0$。$ +30{}-75{*};②2是由三角尺的一个45* 角减去一个30{}角得到的,则 2-45^{*}- , 30-15*};③ 3和三角尺的一个45{}角组 四 运算律 成一个平角,则 3-180*-45*-135^; 第①课时 买文具(1) ④ 4和三角尺的一个60{}角组成一个平 角,则 4-180{-60*-120*。 1.(1)除 乘 加 6. 3-180{-90^{-1-180*-90*-28$$ (2)28×(79-63)+124 -62 2.A 2-90*-3-90-62-28$ 3. 269 154 #3 【解析】①由题图可知,1、3和一个直 # 角组成一个平角,已知 1一28^{},则 3 3 $$8 0*-90- 1-180*-90*-2 8^{-6 ^*;$$ ②已知2和3组成一个直角,且3 3X(269-154)-45-300 $$ 2^*,则 $2-90*-3-90-62^*}-2 8^*}$$$$ 【解析】先算减法,再算乘法,最后算减 7.我觉得明明修理的结果不好。正常的梯 法,按此运算顺序列出综合算式即可。 子中AB和CD应该是互相平行的关系。 4.口述略 2106 247 255 41 如下图,延长AB和CD后,发现延长线 【解析】本题考查整数四则混合运算。有 相交,所以明明修理的结果不好。(合理 小括号的要先算小括号里面的,再算小括 即可) 号外面的;没有小括号的,含有两级运算, 。 IIIIIIIIIII 1学数 学四年级 上册 先算乘、除法,再算加、减法,同级运算按 的质量,剩下的就是一个空瓶的质量,列 照从左到右的顺序计算。 算式为520-4×80-200(克)。 5.(1+2)-3-1 第②课时 买文具(2) (1+2)×3-(4+5)-1 1. 189 21 1×2+3+4+5-6-7-1 【解析】括号可以改变运算顺序,应先算 6.(470-25×8)-9-30(页) 小括号里面的,再算中括号里面的,最后 答:剩下的内容平均每天要看30页。 算中括号外面的。 【解析】依题意可知,每天看25页,看了8 2.(1)897-(32+5)×24-(9) 天,一共看了25×8-200(页);还剩下 (2)897-(32+5×24)-(745) 470-200一270(页),剩下的这部分要在9 (3)[897-(32+5)]×24-(20640) 天看完,列算式为270一9一30(页),即平 2. 4-20 均每天要看30页。 2×2 7.50X48-48×46-192(个) 答:扩建后比原来增加了192个座位 【解析】先求出现在一共有多少个座位, 109×[(45-20)×2-5450 再求出原来一共有多少个座位,最后用现 【解析】先算减法,再算乘法,最后算乘 在的座位总数减去原来的座位总数即可。 法,由此运算顺序列出综合算式即可 8.一杯水重:(920-520)-(9-4)一80(克) 4.口述略 30 378 75 一个空瓶重:520-4×80-200(克) 【解析】在一个算式里,既有小括号,又有 答:一杯水重80克,一个空瓶重200克。 中括号,要先算小括号里面的,再算中括 【解析】我们画图理解题意: 号里面的,最后算中括号外面的。 瓶重 4杯水 5.示例:3×8×(4-3)-24 (8-4)×(3+3)-24(答案不唯-) 瓶重 520克 o水 【解析】因为3×8一24,扑克牌上刚好有3 920克 和8,另外两个点数刚好可以得到4一3 ①从图中可以看出:9杯水连瓶的质量减 1,用3×8×(4-3)=24即可;因为4×6 去4杯水连瓶的质量,就是9一4一5(杯) -24,4用(8-4)来计算,6用(3十3)来计 水的质量,列算式为920一520一400(克); 算,即(8-4)×(3+3)-24。 ②需要求1杯水的质量,用除法计算,列 6.136×2-(6+2)-34(盒) 算式为400一5一80(克);③已知4杯水连 答:这些核桃能装34盒。 瓶的质量是520克,只需求出4杯水的质 【解析】根据题意,先用136×2求出一共 量,然后用4杯水连瓶的质量减去4杯水 有多少个核桃,再用核挑的总数除以实际 20 答案详析 ||I 每盒装的个数,即可求出这些核挑能装多 6.135×17×2-4590(元) 少盒。 答:这个旅游团从两地往返一次的路费是 1。 A栏 4590元。 20 140 【解析】解答本题的关键是明确题目中出 B栏 32 8 212 现的“往返”。①由题意可知,从苏州出发 【解析】根据流程图,可以发现程序运行 到乌镇的单程路费是每人135元,这个旅 的规律是(A×6十8)一4-B,分别将A栏 游团共有17人,则17人的单程路费就是 中的值代入算式即可求出对应的B栏中 135×17;②要求这个旅游团从两地往返 的值。 一次的路费是多少元,列算式为135× 第③课时 加法交换律和乘法交换律 17×2-4590(元). 308+126+92 1.(1)210 188 75 106 25×77×4 (2)40 238 12 72 -308+92+126 -25×4×77 -400+126 【解析】本题考查加法交换律和乘法交换 -100×77 -526 律的认识。加法交换律:两个数相加,交 -7700 换加数的位置,和不变。乘法交换律:两 【解析】计算时,如果两个数相加能凑成 个数相乘,交换乘数的位置,积不变 整十或整百数,要先算出这两个数的和, 2.851 2784(竖式及验算略) 然后再进行其他计算;乘法计算时也是 【解析】根据三位数加三位数、两位数乘 如此。 第④课时 两位数的笔算方法计算,再用交换加数或 加法结合律 乘数的位置来验算。 93 125 100 125 3 2.(1)143 (2)179 (3)147 253 (4)84 【解析】交换两个加数的位置,和不变;交 【解析】运用加法交换律和结合律解答 换两个乘数的位置,积不变。 即可。 4.648+812-1460(本) 3.86 537 1530 681 验算:812+648-1460(本) 【解析】在只有加法的算式里,计算时要 答:图书室这两种书一共有1460本。 观察算式中每个加数的特点,运用加法交 $.12×35-420(个)35×12-420(个) 换律和结合律,把能凑成整士数或整百数 420一420,两个放映厅的座位数一样多 的两个数先加起来,这样能使计算更 小明横着看,有12行座位,每行35个;小 简便。 红竖着看,有35列座位,每列12个。实 1 136+211+189 际上是一样的,12×35=35×12,验证了 -136+(211+189) 乘法交换律的应用。(合理即可) 一536(千米) 我发现:交换两个乘数的位置,积不变。 答:A村与D村相距536千来。 2 IIIIIIIIII1学数学四年级 上册 $.443+351+357+249-1400(米) 【解析】先计算每个教室坐多少人,列算 答:他们一共爬了1400米。 式为16×2,再算每层楼坐多少人,列算式 【解析】求他们一共爬了多少来,只需要 为16×2×5,最后求4层教学楼能坐多少 把他们每个小时爬山的距离加在一起 人,列算式为16×2×5×4=640(人)。 5. 即可。 72×125 6.(1)9998+998+98+6 -(9×8)×125 =(9998+2)+(998+2)+(98+2) -9×(8×125) -10000+1000+100 -9×1000 -11100 -9000 32×125 (2)998+997+996+1002+1003+1004 15×16×25×5 -(998+1002)十(997+1003)+(996+1004) -(4×8)×125 -15×(4×4)×25×5 -4×(8×125) -2000+2000+2000 -15×(4×25)×(4×5) -6000 -4×1000 -15×100×20 -4000 【解析】(1)观察式子可知,9998、998和 -30000 98分别加2就能变成整万、整千和整百 【解析】几个数连乘,哪两个数相乘的积 数,而最后一个加数6正好可以分解成 能凑成整十或整百数,要运用乘法交换律 2+2十2,与前面的三个数分别相结合,计 和乘法结合律,算出这两个数的乘积,这 算出结果即可。 样计算起来比较简便。 (2)根据题意,运用加法交换律和加法结 第课时 乘法分配律(1) 合律,把998与1002结合,997与1003结 1.(1)26×15+24×15 (26+24)×15 合,996与1004结合,计算出结果即可 -390+360 -50×15 第课时 乘法结合律 -750 -750 1.4 50 125 8 25 4 125 8 B C (2)一 【解析】乘法结合律:三个数相乘,先把前 (3)ac6) 两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变 【解析】先按整数四则混合运算顺序进行 2.(1)B (2)C (3)C 计算,观察发现:两个数的和与一个数相 3. 27000 3600 17200 5100 乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再 【解析】在连乘计算中,当某两个乘数的 将积相加,这就是乘法分配律,用字母表 积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘 示是(a十b)xc=axc十bXc。 法交换律和乘法结合律可使计算简便 2.(1)37箱藏萝的重量和37箱枇杷的重量 4.(1①③④ 37箱液萝和枇杷一共有多重 (2)16×2×5×4-640(人) 【解析】依题意可知,每箱满萝重48千 答:该教学楼能坐640人。 克,购买了37箱,所以48×37表示37箱 22 答案详析 |I 液萝的重量;同理52×37表示37箱枇杷 □十1进行相减即可解答。 的重量,48×37+52×37表示37箱满萝 第7课时 乘法分配律(2) 和批杷一共有多重。 1.(1)C (2)B(3)C (2)一箱液萝和枇杷有多重 2.1200 5400 5400 6831 37箱波萝和枇杷一共有多重。 【解析】根据算式的特点,应用乘法分配 【解析】依题意可知:48十52表示一箱波 律进行计算,使运算简便 萝和批杷有多重,(48十52)×37表示37 3.23×(220+180)-9200(元) 箱液萝和枇杷一共有多重。 9200<10000 3.2300 120 1440 4800 答:准备10000元钱买门票够 【解析】根据算式的特点,应用乘法分配 4.(1)(178-30)×5-740(元) 律进行计算,使运算简便 答:买5套《世界之迷》需要740元。 4.B【解析】选项B中求大长方形的面积, (2)900-740-160(元) 可以用左边长方形的面积加上右边长方 (28-3)×5-1-124(元) 形的面积,列式为a×c十6×c,也可以先 124<160,够。 求出大长方形的长,再乘宽,即(a十b)× 答:余下的钱够买5支钢笔。 c.所以(a十b)xc-axc十b×c。 【解析】此题应根据总价、数量和单价三 $.方法-:275×12-150$12-1500(角) 者之间的关系进行解答。 1500角-150元 5.(1)999×111 方法二:(275-150)×12-1500(角) -(1000-1)×111 1500角-150元 -1000×111-1×111 答:明明比康康多挣150元。 -111000-111 【解析】根据“数量×单价一总价”分别求 -110889 出明明和康康挣的总钱数,再相减求出明 【解析】观察算式999×111,999是一个 明比康康多挣多少钱;也可先求出明明比 接近整千的数,把它看成(1000一1),然后 康康多投了多少份快递,再根据“数量× 按照乘法分配律来简算。 单价一总价”求出明明比康康多挣多 (2)9999×7778+3333×6666 少钱。 -9999t7778+3333$3$2222 6.32×(□+1)-32×+32 1 -9999X7778+9999X2222 32+32×1-(32×□+1)=31 -9999×(7778+2222 答:他得到的结果和正确的结果相差31 -9999×10000 【解析】在计算过程中聪聪把小括号漏写 -99990000 了,此题可以把原式32×(□十1)按照乘 【解析】通过观察,可把6666看作3× 法分配律写成32×□+32×1,再与32× 2222,原式转化为9999×7778十9999× 23 IIIIIIIIII小学数学四年级 上册 2222,再运用乘法分配律简算。 3.示例:4X(5+8-7)=24(答案不 重难点专项练习(四) 唯一) 1.(1)B (2)C (3)B 4.乘法分配律 乘法结合律 600 2.128 二、1.A 2.A 3. B 4. B 5.C 3663 39000 四、400 20000 960 3.38×7+22×7-420(平方米) 240 答:这处练习场地的面积是420平分米。 乘几或除以几(0除外) 五、60 200 100000 【解析】因为长方形的面积一长×宽,如 2800 下图所示: 7752 333000 六、1.328+477+282+413-1500(名) 7米 答:一共有1500名观众。 38米- B22米 【解析】依题意可知,求“一共有多少 名观众”就是求4场表演中共有多少 人观看,用加法计算,即把每场观看的 这块练习场地由A、B两个长方形的面积 人数加起来,列算式为328十477十282 组成,分别算出它们的面积,再求和即可。 +413-1500(名)。 4.13×(16+14)-390(人) 2.(1)25×(125+275)-10000(元) 45×21-945(人) 答:这两个花弃基地的总造价是10000元。 945390,不能坐下。 【解析】依题意可知,每平方米的建设 答:这两个会场不能坐下。 成本是25元,绣球花和玫瑰花基地共 【解析】要想判断会场能不能坐下,先要 125十275一400(平方米),列算式为2 求出来会场的同学有多少名,再计算出会 X(125+275)-10000(元)。 场最多能容纳多少人,最后将两个结果作 (2)125×15×8-15000(棵) 比较即可判断出能否坐下。 答:这些基地一共能种植15000棵绣 5.37×25×4-3700(只) 球花。 答:25只蜡蛾4天可以吃掉3700只虫子。 【解析】依题意可知,每平方米绣球花 【解析】首先计算出25只瞻蛾1天可以吃 基地种植15棵绣球花,一个绣球花基 掉多少只虫子,再计算出这25只蜡 地有125平方米,那么这个基地共有 4天可以吃掉多少只虫子,列算式为3 125×15棵绣球花,有8个这样的基 ×25×4-3700(只)。 地,就有8个(125×15),列算式为125× 第四单元复习作业 15×8-15000(棵). 一1.720-[(70-55)×4] 3.示例:3×33×88 乘法结合律(答案 2.和 1(十c) 不唯一) 24