2.线与角-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

线与角 第①课时 线的认识 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①分一分。（填序号） 4辨一辨。 (1)手电筒射出的光线可以看作是 线段。 4 (2)小明画了一条6厘米长的直线， 它的一半长3厘米。 () (3)线段比直线短。 () 5 6 ⑧ ⑤（易错题）量一量下面每组线段中的两 条线段一样长吗？ 线段 射线 直线 (1)≥ 2在下图中分别画出直线AB、射线AC (2)◇ ⊙ 和线段BC。 6下图中的直线可记作( )。图 中有( )条射线，( )条直 线。从中任选两条线段，分别记作： B )、( )。 'c C D E 3(新情景·人文景观)西湖公园地处卧龙 练思维 素养提升 山下，是迄今为止保留最完整的一座 ⑦经过2个点、3个点、4个点…最多 古典园林。如果明明想去湖心岛游 可分别画几条线段？画一画，填一填。 玩，他走哪条路最近？为什么？ ① 大门口 ② 湖心岛 点数 2 3 6 线段数 1 3 每幅图中点的个数与可以画出的线 段的条数之间的关系： 12p◆D 第二单元 第②课时 相交与垂直 ⊙练基础 知识现固 ④过点A分别画出下面直线的垂线。 1下面各组线中，是互相垂直的画 “/”,不是的画“×”。 练能力 知识运用 ⑤用画垂直的方法，将下列图形补充为 一个长方形。 ⊙我发现：两条直线相交成( 时，这两条直线互相垂直。 6画一画。 莹莹在游泳池的点A位置游泳，如 2(教材改编)下面图形中哪两条边是相 果她想上岸，怎样游最近？ 互垂直的？用三角尺比一比，画上垂 直符号。 A 游泳池 练思维 素养提升 ⑦已知a和b是两条乡间小路，外婆的 家在A点，按照要求画一画。 3选一选。 (1)外婆想到位于两条路交界处的小 (1)如图，下面的叙述正确的是( 商店B点购物，怎样走最近？ A.直线AB是垂线 (2)外婆想到a路上去，怎样走最近？ B.直线AB是直线CD (3)外婆想到b路上去，怎样走最近？ 的垂线 B C.直线CD是垂线 (2)(易错题)钟面上当时针与分针互相 垂直的时间是( ）。 A.6:00 B.3:00 C.6:30 D.9:30 13 小学数学四年级〡上册 第③课时 平移与平行 ⊙练基础 知识巩固 (2)画出已知直线的平行线 ①如图，直线( )和直线( )是一 组平行线。 练能力 知识运用 ⊙我发现在同一平面内，( ⑤（新情境·生活运用）道路旁的电线杆被 的两条直线叫平行线。 台风吹歪了，需要进行维修，请画出 2选一选。 维修后的图，并说明理由。 (1)在同一平面内，不相交的两条直 线一定( )。 A.平行B.垂直C.不平行也不垂直 (2)(易错题)在同一平面内，画已知直 线的平行线，可以画( )条。 ⑤（新情境，生活运用）海坛路与晃岩路平 A.1 B.2 C.无数 行，而且“百年鼓浪屿博物馆”就在海 (3)(泉州期未真题)把一张长方形纸连 坛路上，请你在图中画出海坛路。 续对折两次后展开，折痕( )。 A.互相垂直 B.互相平行 晃岩路 C.可能互相垂直，也可能互相平行 百年鼓浪屿博物馆 3从图中找出两组平行的线段，并用不 福建路 同颜色描出来。 练思维 素养提升 ⑦如图，A、B、C、D在同一条路上，这附 近有一个超市，现在要经过超市修一 条公路，使这四个点到这条公路的距 B 离都相等，应该怎样修？请在图中画 出来。 4(1)画出直线AB的一条平行线。 ·超市 A B C D B 14D 第二单元 第④课时 旋转与角 ⊙练基础 知识巩固 4将下面的图形，按虚线剪下各角，再 ①观察下面图形，并写出图中标记的角 将剪下的角重新拼在一起，组成一个 的类型。 新角，这个新角分别是什么角？ 拼成的是( )角 拼成的是( )角 )角 )角 练能力 知识运用 车轮转一圈 ⑤营萱和洋洋分别用一张长方形纸和 张圆形纸折角，先折一个直角，再 )角 )角 折一个锐角。 他们折的两种 2选一选。 角一样大吗？ (1)(易错题)3：30时，时针和分针所成 的角是( ). A.锐角 B.直角 C.钝角 (2)下面说法正确的是( ). 6(新趋势·开放式题)把正方形纸片剪去 A.周角也是一条射线 一个角，剩下的会有什么角？有几种 B.平角比钝角大 剪法？画一画。 C.平角也是一条直线 (3)(易错题)超超看到钟面上时针与 分针刚好走成直角，此时不可能是 ()。 A.15:30 B.15:00 C.9:00 练思维 素养提升 ③在电子图上分别画一个锐角、直角、 7数一数，图中有几个锐角，几个直角， 钝角和平角。 几个钝角？ ( )个锐角 )个直角 )个钝角 >◆15 小学数学四年级〡上册 第⑤课时 角的度量（一） ⊙练基础 知识巩固 了练能力 知识运用 1观察下图，把这三个角按从大到小的 ⑤估一估，下面的角有多少度？ 顺序排列一下。 1厘米 1厘米 一1厘米 7毫米 1厘米 3毫米 人3 厘来 1厘米 1厘米 309 )>( )>( 2填一填。 6(新趋势·思维探究)把一张正方形纸对 (1)把圆平均分成( )份，每一份所 折三次，填一填。 对的角的大小叫作1度，记作( )。 通常用( )作为度量角的单位。 (2)1直角=( )°，1平角= 360° ()°，1周角=( )°。 周角 )角 (3)1周角=( )平角=( )直 角，1平角=( )直角。 )0 3数一数，把下面三个角按照从小到大 ) )角( )角( )角 的顺序排一排。 。练思维 素养提升 ⑦（新情境·传统文化）折纸是一种传统的 手工艺术，开始于公元17世纪。下 )<( )( 面是一张长方形纸折起来以后的图 4(易错题)请你在图上涂一涂分别表示 形，其中∠1=50°，求出∠2的度数。 出45°、90°、135°。 16◆P 第二单元 第⑥课时 角的度量（二） ⊙练基础 知识巩固 ⑤画出与∠1一样大的角。 ①填一填。 (1)量角器是把半圆平均分成( 份，每份所对的角都是( )°。 练能力 知识运用 (2)请在下图中填出量角器的部分名称。 日（丽水期末真题）奇奇用量角器量一个 角时，把外圈刻度错当成了内圈刻度 了，读出40°，正确的度数应该是( )。 A.40 B.50° C.140 ⑦明明有一个破损的量角器，你能用这 个量角器量出∠1的度数吗？ 2读出下面角的度数。 8(易错题)如图，∠1=90°，∠2=30°， ∠3=()。 ③（新情境·生活运用）下图是运动会部分 体育图标，估计并测量所标角的度数。 茶罗好牙 练思维 素养提升 ⑨（新趋势·升放式题）下面六幅图均是由 估计：()()( 一副三角尺拼成的，拼成的角各是多 测量：( )()()( 少度？ 4用量角器画出下面各角。 35 100 170° 1=( ）∠2=()∠3=( g ∠4=()∠5=()∠6=() >>◆17小学数学四年级上册 相同数位上哪一位上的数大，哪个数 2.501790(答案不唯一)【解析】要想 就大。 一个0都不读，根据“每级末尾的零都 四、89005805100 不读”，可将2个0分别放到万级和个 【解析】改写成以“万”或“亿”为单位的 级的末尾。 数时，把末尾的0直接去掉。把一个数 3.510709(答案不唯一）【解析】要想 用“四舍五入”精确到“万”，先要看千位 读两个0，需将0放到个级的前面和个 数字，如果是5或大于5，就要向万位进 级的中间。 1,然后省略尾数，再在后面加一个“万” 4.975100 【解析】要组成最大的六位 字：如果千位数字小于5，直接省略尾数， 数，将各数字按从左起，从大到小的顺 再在后面加一个“万”字。 序组数。 五、595~90~40~4 5.100576 【解析】要组成最小的六位 59 数，将各数字按从左起，从小到大的顺 六、1.149597870>6378>6371>6357> 序组数，且最高位不能为0。 5000>4500 八、575575575 【解析】比较大小时，位数多的数大： 【解析】一个九位数，它的最高位是亿 如果位数相同时，从高位开始比较， 位：再根据个位上是5，十位上是7，任意 相同数位上，哪一位上的数大，哪个 相邻三个数位上的数字之和是17，可得 数就大。 百位上是17一5一7=5，以此类推，直到 2.一亿四千九百五十九万七千八百七十 求出亿位上的数字即可解答。 1 【解析】读数时，从高位读起，每一级 线与角 都按照个级的读法去读，再在后面加 一个“万”或“亿”字；省略后以“亿”为 第①课时线的认识 单位，看千万位上的数是4，直接省略 1.⑤⑦③8①⑥ 尾数后，再在后面加一个“亿”字，即 【解析】线段是直线的一部分，它有两个 1亿。 端点：射线有一个端点，直线没有端点。 3.不对。写数时，从高位写起，如果哪个 数位上一个计数单位都没有，用0来 占位，所以四万零七十六写作40076。 七、1.500179（答案不唯一）【解析】只读 一个0，可以将一个0放在万级末尾， 3.②因为两点之间所有连线中线段最短。 另一个0放到个级的前三位：或将两 【解析】观察题图，大门口到湖心岛的距 个0连在一起放在个级前面或中间。 离②号线最短，因为两点之间所有连线中 8 答案详析 线段最短。 【解析】当两条直线相交成直角时，这两 4.(1)× 【解析】手电筒射出的光线可以 条直线就互相垂直。 看作射线。 3.(1)B (2)× 【解析】直线不能测量长度。 (2)B (3)×【解析】线段是直线的一部分，能 【解析】时针和分针垂直的时刻是3：00 测量出一条线段的长度，而直线是无限长 和9：00。 的，无法测量长度。 5.(1)一样长 (2)一样长 5.D 6.直线AE101 示例：线段BC线段DE 【解析】A、B、C、D、E五个点都在一条直 线上，所以直线数为1条：A、B、C、D、E 【解析】如图，将图中的3个端点分别记 每个点都有方向相反的两条射线，所以共 作点A、B、D,过点B作AB的垂线，过点 10条：两个端点之间的线是线段，如线段 D作AD的垂线，两垂线相交于一点C, BC、线段DE、线段AE等， 四边形ABCD是长方形. 7.画图略。61015线段的条数=1+2 6 十3十…十（点的数量一1） 游泳池 【解析】①本题在画线段时，应注意遵循 【解析】直线外一点到直线的距离，垂直 一定的规律，每两个点确定一条线段，防 线段最短。画图操作时，找距离最近的岸 止遗漏：②画完线段，数一下可以发现， 边，然后画垂线段即可。 2个点时可以得到1条线段，3个点时可 7.(1)如图中BA最近. 以得到1十2=3（条）线段，4个点时可以 (2)如图中AD最近。 得到1+2十3=6（条）线段，5个点时可以 (3)如图中AC最近。 得到1+2+3+4=10（条）线段…③由 此我们可以总结出平面上点的数量与可 以得到的线段的条数之间的关系是线段 的条数=1+2+3+…+（点的数量一1）。 【解析】(1)根据两点之间所有连线中线 第)课时相交与垂直 段最短，连接AB。(2)(3)根据点与线之 1.×、/× 直角 间垂线段最短，分别过点A画直线a的垂 线，过点A画直线b的垂线，注意加垂直 符号。 bDD9 小学数学四年级上品 第3课时平移与平行 超市 L.ABEF永不相交 2.(1)A(2)C A B C P (3)C 【解析】如图： 【解析】因为在两条平行线之间画出的所 -四-1-圃 有垂直线段都相等，所以只要经过超市画 一条与四个点所在的直线平行的直线 即可。 第〔)课时旋转与角 所以，把一张正方形纸对折两次，展开后 折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 1.钝锐周平 3.示例： 2.(1)A(2)B(3)A 3.示例： 4.示例：(1) 【解析】画平角时，任取一点，经过该点画 两条方向相反的射线，这一点即为平角的 (2) 顶点。 4.平角周角 5.直角一样大，锐角不一定一样大。 6.示例： 【解析】用三角尺和直尺画平行线的方法 画出即可。 剩下1个直角 剩下3个直角制下2个直角， 和2个锐角 和2个钝角 1个锐角和1个 纯角 因为生活中的两根电线杆互相平行。 7.321 【解析】此题考查了锐角、直角、钝角的含 海坛路 义，明确各种角的含义是解答此题的关 晃岩路 键。锐角、直角、钝角的含义：大于0°小于 百年绒浪购博物馆 福建骆 90的角叫锐角：等于90°的角叫直角：大 【解析】此题就是过点“百年鼓浪屿博物 于90°小于180°的角叫钝角，据此数一数 馆”画“晃岩路”的平行线。 即可得解。注意：要做到不重不漏。 10>D 答案详折国 第⑤课时角的度量（一） 相等和平角等于180°来解决有关角度计 算的问题。如下图，∠1+∠2十∠3= 1.∠3>∠2>∠1 【解析】本题考查角的大小。角的大小与 180°，由∠1=50°，得出∠2+∠3=130°。 边的长短无关，和两边张开大小有关，两 由对折的性质可知∠3=∠2，进一步求得 边张开越大，角就越大 ∠2即可。 2.(1)3601°1°(2)90180360 (3)242 3.∠2<∠1<∠3 【解析】由图可知，图1平均分成了7份， 第⑥课时角的度量（二） 图2平均分成了4份，图3平均分成了8 1.(1)1801(2)中心点零刻度线 份，每份角的大小相等，根据份数判断角 2.130°60 的大小即可。 【解析】用量角器量角的度数时，角的顶 点与量角器的中心点重合，角的一条边与 量角器的零刻度线重合，要看角的另一条 边所指的外圈度数还是内圈度数。 3.90°.120°30°150 【解析】因为每个小扇形是15°，45°里面有 90°120°30 150 3个15°，90°里面有6个15°，135°里面有 100 170 9个15°，对应相应的数量涂色即可。 5.60°90°120°150°（合理即可） 6.1809045135 平直锐钝 【解析】正方形对折后，变成平角，平角的 6.C【解析】量角器上的同一个刻度线上 度数为180°，平角对折后变成直角，直角 的内圈与外圈度数之和是180°。 的度数为90°，直角的一半为45°，把正方 7.∠1=120°-40°=809 形展开后，折痕把周角平均分成了8份， 【解析】如果角的起始边不是与零刻度线 其中的三份为135°. 重合，角的度数为两条边所对的刻度 7.由对折的性质可知∠3=∠2， 之差。 因为∠1十∠2+∠3=180°，∠1=50°， 8.60°【解析】已知∠1、∠2和∠3恰好构 所以∠2+∠3=180°-50°=130°， 成一个平角，即∠1十∠2十∠3=180°，因 ∠2=130°÷2=65°. 为∠1=90°，∠2=30°，所以∠3=180° 答：∠2的度数是65°。 90°-30°=60°. 【解析】此题考查利用对折重叠的两个角： 9.135°90°135 >◆D11 用小学数学四年级上册 45°120°30° 【解析】解决此题的关键是明确三角尺上 每个角的度数。①观察题图中的六幅图 第二单元复习作业 可以发现：∠1是由三角尺的一个90°角 一、1.线段射线直线 和一个45°角组成的，则∠1=90°+45= 【解析】线段有两个端点，把线段向一 135°：②∠2和90°角组成一个平角，则∠2 个方向延伸，就得到一条射线，向两个 =180°-90°=90°：③∠3和45°角组成 方向延伸就得到一条直线。 个平角，则∠3=180°-45°=135°。同理 2.塔巷文民巷 黄巷南后街 推出∠4、∠5和∠6的度数。 【解析】同一平面内，判定两条直线是 重难点专项练习（二） 否平行，要看它们之间的距离是否相 1.①⑥③⑦②⑤ 等；判定两条直线是否垂直，要看它们 【解析】线段是直线的一部分，它有两个 之间的夹角是不是90°。 端点；射线有一个端点，直线没有端点。 3.锐 2.示例：A公路B公路 F公路 4.18010575150 平 钝 锐钝 G公路A公路D公路 B公路 5.6030 D公路（答案不唯一） 二、1，B2.B3.C4.A5.C6.C 3.500米【解析】直线外一点到直线的垂 三、L.画图略 直距离最短，因为B路线与洛阳桥是垂直 【解析】已知边在20°刻度线上，115°+ 的，可推测出二者相距500米。 20°=135°，另一边应在135刻度线上， 4.(1)B 据此画图即可。 (2)C 【解析】由图可知把360°平均分成四份， 每份是360÷4=90°，90°<a<180°，所以 a是钝角。 5.(1)(2)见图。 四、1.∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°- 55°=35 山路 ∠4=180°-∠1-∠3=180°-90°- 35°=55 【解析】(1)直线外一点到直线的垂直线 ∠5=180°-∠4=180°-55°=125 段最短。 【解析】①由题图可知，∠1、∠2、∠3 (2)两点之间线段最短，连接AB与“山 组成一个平角，又已知∠1=90°，∠2= 路”的交点相聚最合适。 55°，则∠3=180°-∠1-∠2=180°- 12D