5.定义新运算(数学思维训练)-【训练达人】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）福建

数学思维训练 IlIII 定义新运算 典例讲解 设a、都表示数,规定a*b表示a的5倍减去的3倍,即a*b一5a一3。 计算:(1)8x9;(2)9×8。 【点拨】解决这一类问题关键是读懂题目中给定的定义,按照题目给定的要求解答问题。 以本题为例,a*b表示a的5倍减去b的3倍,也就是*前面的数的5倍减去*后面的 数的3倍。 举一反三 1.用④定义一种新运算:对任意的自然数a和b,规定a④b-ab-2a十1,如13-1x 3-2×1+1-2。 (1)34 (2)2(6④7) 2.若A☆B-5A-4B,已知x☆(52)-12,求x 3.我们定义一种运算: -ad-bc,例如, -6×5-3×4-18。 按照这种定义 计算下面各题。 (1)计算: 0.2 2用小学数学五年级（上册 3.x=3×3=9 (3+9)×2=24(cm) 定义新运算 答：小长方形的周长是24cm。 典例讲解 举一反三4 (1)8*9=8×5-9×3=13 L.【思路分析】本题运用了观察法、分析法，将各 (2)9￥8=9×5一8×3=21 个小正方形的边长表示出来，找到等量关系， 注意：本题定义和运算不满足交换律。 列方程解答即可。具体为：设右上方正方形的 举一反三 边长为x。如图 1.(1)3⊕4=3×4-2×3+1=7 10 所示： (2)6④7=6×7-2×6+1=31 这样就有2x= a 2⊕31=2×31-2×2+1=59 2.5☆2=5×5-4×2=17 3(15-x),解得 10- x☆17=5x-4×17=5.x-68 x=9,从而可得 5 515- 因为x☆(5☆2)=12， 大长方形的长为(9十9十10)、宽为(10+5)， 所以5x-68=12,解x=16 进而可以求出大长方形的周长。 3.(1)0.5×8-3×0.2=3.4 【规范解答】B (2)27×2-3.x=18 2.【思路分析】本题运用了观察法、分析法，结合 x=12 列代数式与正方形的几何特征解决问题。根 据问题我们知道求红色正方形的周长，必须 6 找规律 要知道红色正方形的边长。通过观察图形可 典例讲解1/ 知每一个正方形的边长都与相邻正方形的边 (1)23(2)89 长存在联系。具体分析如 举一反三1 下：首先我们对其余白色正 2 1.【思路分析】方法一：(1)观察数列发现，它是 方形进行编号，如图所示： 按照加4、加6、加8、加10…这样的规律排 因为最小正方形的周长是4 列的，所以第6个数是加12，为42，第7个数 cm,所以最小正方形的边长为1cm。我们把 是加14.为56，第8个数是加16，为72。 ①号正方形的边长用a表示，那么②号正方 (2)由(1)得第二个数是第一个数加4(2×2)， 形的边长为a十1，③号正方形的边长为a十1 第三个数是第二个数加6(2×3)，第四个数是 十1=a十2，④号正方形的边长为a+2+1=a 第三个数加8(2×4)，第五个数是第四个数加 10(2×5)…,故第n个数是前一个数加2n。 十3，红色正方形的边长为③号、④号正方形 所以第n个数为2+4十6十8+10十…+2n= 的边长和减去①号、②号正方形的边长和即： 2×1+2×2+2×3+·+2×(n一1)+2n= a+2+a+3一(a十a十1)得到红色正方形的 (1十n)n 边长为4cm,代人正方形周长公式即可求出 方法二：(1)观察数列可以发现2=1×2,6=2 红色正方形的周长。 ×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,可以推 【规范解答】因为最小正方形的周长是4cm, 出第8个数是8×9=72。 所以最小正方形的边长是1cm。 (2)继续由(1)中的结论可以推出第n个数是 设①号正方形的边长为a,那么②号正方形的 n(n+1)。 边长为a十1，③号正方形的边长为a+2,④号 【规范解答】(1)72(2)n(n十1) 正方形的边长为a+3。所以红色正方形的边 2.【思路分析】观察数列发现规律遵循加法，如 长为a+2+a+3-(a+a+1)=2a+5-(2a 下所示： 芳个赞2个数积个数料个数杯个数人效7个单，人鞋充别个条 +1)=2a十5-2a一1=4(cm),红色正方形的 12615()()92……()() 周长就是4×4=16(cm). ￥7 +4+9+16 1 25 +36 +(n-1 答：红色正方形的周长是16cm。 12223242 5 6 30