5.平行四边形和梯形-【训练达人】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）福建

平行四边形和梯形 第①课时 平行与垂直 ·⊙)练基础 知识巩固 (2)(易错题)把一张长方形纸沿一个方向 ①填一填。 对折两次，展开后折痕的关系是( )。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直D.无法判断 (3)下面字母中存在线段互相平行，又 存在线段互相垂直的是( ）。 (1)上图中，( )和( )互相平 A.H B.L C.N D.K 行，记作( ),读作( ) 练能力 知识运用 (2)上图中，( )和a互相垂直，记 ④（新趋势·墨组练习）填一填。 作( ),读作( ）. (1)在同一个平面内，如果直线a和直 (3)教室的门上下两边互相( ),相 线b都与直线c平行，那么直线a和 邻两边互相( 直线b( ). (4)在同一平面内，两条直线有( (2)在同一个平面内，如果直线a和直 和( )两种位置关系。 线b都与直线c垂直，那么直线a和 2下面各组直线，互相平行的画“○”，互 直线b( ). 相垂直的画“△”。 (3)在同一平面内，如果直线a平行于 直线b,直线a垂直于直线c,那么直 线b和直线c( )。 ⑤（新趋势·探究式题）下图中哪两条线段互 相平行？哪两条线段互相垂直？ () 3选一选。 (1)当直线AB与直线CD相交成直 练思维 素养提升 角时，下面说法正确的是()。 6下图中，直线a和直线b互相垂直吗？ A.AB是垂线 为什么？ B.CD是垂线 C.AB是CD的垂线 50 40° D.AB和CD都是垂线 48) 第5单元 第②课时 画垂线 ○)练基础 知识巩固 ③分别过下面的点，画出相应直线的 ①填一填。 垂线。 (1)画互相垂直的两条直线可以借助 ( )或( )。画已知直线的 垂线用( )比较方便。 (2)过直线外一点，画已知直线的垂 线，可以画( )条。 2选-选。 (1)(教材改编)下面画垂线的方法中，不 正确的是( 练能力 知识运用 )。 4画一画。 A.<9 B. (1)过点B画射线AC的垂线。 D.f (2)下面是过直线上一点画垂线的过 A 程，正确的步骤是( (2)过点A向三条边分别画垂线。 A 3 A.①②③④ B.③②①④ 5(易辖题)过点C画出线段AB的垂线。 C.①③②④ D.③①②④ A (3)下面说法正确的是( )。 A.过直线上一点，能画出无数条已知 直线的垂线 B.在两条平行线间画的垂直线段可 练思维 素养提升 能一样长也可能不一样长 6过A、B、C三点分别画对边的垂线，你 发现三条垂线之间有什么联系？ C.两条直线相交，如果形成的角中有 一个角是直角，那么这两条直线一 定互相垂直 D.同一平面内，任意一条直线的垂线 B 只有1条 ◆◆49 川！小学数学四年级上 第③课时 点到直线的距离 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1过直线外一点向已知直线画线段，能 4乐乐准备将爸爸送给自己的火车玩具 画( )条，只有和这条直线( ) 安装起来。先安装好了其中一条轨 的线段最短，这条线段的长度叫作这 道，如下图，两个轨道之间距离3厘 点到直线的( )o 米，请你尝试画出另一条轨道的安装 2选一选。 位置。 (1)(易错题)如图有四条线段，线段OB 与直线！互相垂直，另外三条线段的 长度已知。下面对线段OB长度的猜 测正确的是( )。 A.2.3 cm ⑤淘淘在足球场踢球，他在A处，要到B B.2.4 cm cm 2.7 处拿足球，然后尽快离开足球场，请你 C.2.1 cm cm m 帮他设计出一条最短的路线并在图中 D.2.7 cm B C D 画出来。 (2)如图，直线a和直线b互相平行，线 段AB和CD的大小关系是( )o D a 练思维 素养提升 A.ABCD B.AB<CD ⑥（新趁势·学科磁合）体育课上四位同学玩 C.AB=CD D.无法判断 抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁就获 3为方便园丁小区的居民乘坐公交车， 胜。已知四人同时起跑同时到达，谁 公交公司打算在公路上设一个站点。 跑得最慢？请说明你的理由。 明明 笑笑乐乐 聪聪 请你帮忙设计一个最合适的站点。 公路 园丁小区 50) 第5单元 第〔④课时 画长方形和正方形 ·⊙)练基础 知识巩国 练能力 知识运用 ①（新楚势·算理探究）填一填，画一画。 4(厦门市期末真题)下面是一组平行线，在 画一个长5厘米、宽2厘米的长方形。 这组平行线之间画一个最大的正 方形。 长方形相郎的两条边互相( 可以用画( )的方法来画 ①先画一条长( )厘米的线 段；②再以线段的两个端点为端 点，向同一个方向画两条长2厘 正方形的边长取决于这组平行线间的 米的( )线段；③最后连接画 出的两条( )线段的端点。 (),请你说一说它们有什么关系？ ②用你喜欢的方法将没有画完的长方形 和正方形画完整。 5以线段AB为长方形的一条边画一个 长方形，并使这个长方形的一条边经 过点C。 长方形： C。 正方形： 练思维 素养提升 3按要求画一画。 6一个长方形画框，把长减少4厘米，宽 (1)画一个长5厘米、宽3厘米的长 增加1厘米，就变成一个周长为36厘 方形。 米的正方形。你能画出这个长方形 吗？试一试，画一画。 (2)画一个周长为12厘米的正方形。 >p51 I小学数学四年级 上册 第⑤课时 练习课（第1~4课时平行与垂直，垂线的福法及垂线的应用） ⊙)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1填一填。 3按要求画图。 (1)在同一平面内，过直线外一点能画 (1)过O点画AB的垂线，画BC的平 ( )条直线与这条直线互相平行， 行线。 能画( )条直线与这条直线互相 垂直。 (2)把一张圆形纸片沿不同方向对折两 次，展开后折痕之间的关系是( A B (2)画一个长3厘米，宽2厘米的长方 (3)下图中互相平行的直线有( 形，再在长方形中画一个最大的正 组，互相垂直的直线有( )组。 方形。 2选一选。 (1)两条平行线间可以画( )条垂 直线段。 ④（新超势·学科融合）实验学校尝试在教室 A.1 B.2 C.4 D.无数 四周的墙面上挂若干块小黑板，以便 (2)两条互相垂直的直线相交有 同学们小组间讨论交流时使用。你能 ( )个直角。 用所学的数学知识说明一下怎样才能 A.1 B.2 C.3 D.4 使小黑板挂的又正又快吗？ (3)(易错题)如图，乐乐要从A点过马 路，走( )条路线最近。 练思维 索养提升 ⑤正方形内有一点，它到各边的距离分 A.AB B.AC C.AD D.AE 别是11厘米、12厘米、13厘米、14厘 (4)下面说法正确的是()。 米。这个正方形的周长是多少厘米？ 面积是多少平方厘米？ A.不相交的两条直线一定平行 B.平行线间的距离处处相等 C.两条直线相交就一定垂直 D.已知a⊥b,c⊥b,则a⊥c 52)DD 第5单元 第⑥课时 平行四边形的认识 ·○练基础 知识巩国 练能力 知识运用 ①选一选。 4以AB为底，CD为高，画一个平行四 (1)下面关于平行四边形的说法，正确 边形。 的有( )个。 ①对边相等 ②邻边相等 ③对角相等 ④具有稳定性 D B ⑤两组对边分别平行 ⑥过它的一个顶点可以画无数条高 A.3 B.4 C.5 D.6 ⑤（新情攙·生活运用）某小区外拟利用一块 (2)把一个边长为4厘米的正方形框 平行四边形土地增设一些停车位，如 架拉成一个平行四边形后，平行四边 图所示。划定的这片停车区域的周长 形的周长是( )厘米。 是118米，已知其中一条边长5米，与 A.4 B.8 它相邻的边长多少米？ C.16 D.无法确定 (3)(易错趣)用两根3厘米和两根5厘 米的小棒可以围成( )种不同的平 行四边形。 A.1 B.2 C.3 D.无数 ②画出平行四边形指定底边上的高。 练思维 素养提升 6数一数，下面的图形中各有多少个平 行四边形？ 3在方格纸上画出两个底是5厘米，高 是3厘米的不同形状的平行四边形。 ◆>53 川！小学数学四年级上 第⑦课时 梯形的认识 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 1下面哪个图形是梯形，画出梯形的高， ⑤（龙岩期末真腾）如图，一个四边形被信封 分别标出它们的上底、下底和腰。 遮住了一部分。乐乐说：“这个四边形 定是梯形。”你同意他的说法吗？请 写出你的理由。 2填一填。 粒00do节 -00oooo (1)只有一组对边( )的四边 形叫作梯形。 ⑥（新憩势·开傲式题）动物园计划在熊猫馆 (2)梯形的上、下底之间的( )是 中规划一块靠墙的梯形土地用来种植 梯形的高，梯形有( )条高。 一些竹子和竹笋。请你设计一种并画 3选一选。 一画。如果不靠墙的边用石子围住， (1)在下面的梯形里面画一条线段，可 需要围多少米的石子边？ 以把梯形分成两个图形。下面说法错 计划上底8米， 误的是( ）。 下底10米， 条腰长3米。 A.两个梯形 B.两个三角形 C.一个梯形和一个长方形 D.一个三角形和一个平行四边形 (2)两个完全一样的梯形拼在一起，不 练思维 素养提升 可能拼成一个( )。 ⑦（易错题）下面的图形中有几个梯形？写 A.长方形 B.梯形 一写。 B C.三角形 D.正方形 a∥b a AE∥CG ④在方格纸上分别画一个等腰梯形和 BF∥DH H 个直角梯形。 54)DN 第5单元 第⑧课时 练习课（第6,7课时平行四边形和梯形的认识） ⊙练基础 知识巩国 3 将两张纸分别按如下图所示的方式交 ①填一填。 叉摆放，重叠部分分别是什么图形？ (1)伸缩衣架是运用了平行四边形的 ( )制成的。 )形 )形 )形 (2)一个梯形中最多有( )个直角。 练能力 知识运用 (3)当一个梯形的上底和下底相等时， ④按要求在下图中各画一条线段。 这个图形就变成了( 3° (1)把图形分成两个完全相同的梯形。 (4)图中的平行四 、9厘米7 5厘来8厘米 边形，可以说底是 12厘米 ( )厘米，高是( )厘米：也可以 (2)把图形分成一个平行四边形和一 说底是( )厘米，高是( )厘米， 个梯形。 平行四边形的周长是( )厘米。 (5)图中有( )个平行 四边形，有( )个 ⑤（新情境·生活运用）某地计划建设一座跨 梯形。 河桥梁，桥体的主梁采用三向预应力 2选一选。 单箱三室截面，主梁截面呈等腰梯形 (1)(易罐题)把梯形的两腰无限延长， 结构，截面梯形的周长是31米，这个 两腰会( )。 桥梁截面的腰长是多少米？ A.相交 B.平行 16米 C.垂直 D.无法确定 (2)用8厘米和6厘米的小棒各两根， 可以摆成一个( )。 A.等腰梯形 B.正方形 的练思维 索养提升 C.平行四边形 D.直角三角形 6用两个如图所示的三角形拼成一个平 (3)平行四边形不能分成两个完全一 行四边形，拼成的这个 米 10厘米 样的( )。 平行四边形的周长最大 8厘米 A.长方形 B.梯形 是( )厘米，最小是 )厘米。 C.平行四边形 D.三角形 ◆55答案详析H围 7140元。 2.(1)B(2)D(3)C (2)48+51+42=141(人) 3. 141×120=16920(元) 答：共需要16920元。 4.(1) 【解析】(1)根据各班的人数所在的范 围，乘相应范围内的票价，求出各班的 (2》 总钱数即可。从表中可看出人数范围 不同，则票价不同，一班有48人应购 买1~50人范围的票，也可购买51张 51~100人的票，通过比较，购买 51~100人范围内的票价更合适。 (2)因为三个班的总人数超过100人， 所以三个班的总人数乘票价120元即 【解析】过点C向线段AB画垂线，交点 可求出总钱数。 不在线段AB上，需要延长线段AB,然后 过点C向线段AB的延长线作垂线，并标 5平行四边形和梯形 出垂直符号。 6 第①课时平行与垂直 1.(1)aba∥ba平行于b (2)cc⊥ac垂直于a 我发现三条垂线相交于一点。 (3)平行垂直(4)相交平行 【解析】分别过点A向BC作垂线，过点B 2.(○)()（△）（△） 向AC作垂线，过点C向AB作垂线，画 ()()(）(○) 完可以发现这三条垂线相交于同一点。 3.(1)C(2)B(3)A 第③课时点到直线的距离 4.(1)互相平行(2)互相平行 (3)互相垂直 1.无数垂直距离 5.AD∥BCAB∥CDBE∥DFBE⊥AD 2.(1)C(2)C DF⊥BCEB⊥BCFD⊥AD 3.画图略 6.直线a和b互相垂直。因为直线a与直 4.画图略 线b的一个夹角=180°-50°-40°=90°， 所以直线a与b互相垂直。 【解析】根据垂直的定义：两条直线相交， 组成的四个角中，有一个角是直角，这两 6.笑笑跑得最慢。因为笑笑距离凳子最近， 条直线就互相垂直，据此只要计算出两条 其他三人都比笑笑远，但是他们却同时到 直线的夹角的度数是否是90°即可判断。 达，所以笑笑跑得最慢。（合理即可） 【解析】从不同的地方同时出发后又同时 第)课时画垂线 到达同一个地方，说明时间相同，则速度 1.(1)三角尺量角器三角尺(2)1 慢的走的最近路线，速度快的走的最远路 >DD17 小学数学四年级上册 线。根据垂直线段最短可知笑笑到凳子 原来长方形的宽：9一1=8（厘米） 的距离最短，所以笑笑跑得最慢。 画图略 【解析】此时正方形边长为36÷4=9（厘 第)课时画长方形和正方形 米)，所以原来长方形的长为9+4=13（厘 1.垂直垂线5垂直垂直画图略 米)，宽为9一1=8（厘米），即画一个长13 2.日 厘米，宽8厘米的长方形即可。 第⑤课时练习课4此+行生生 金规的痘相 1.(1)11 (2)互相垂直 (3)32 3.(1)(2)图略，注意画完图要标好长度。 2.(1)D(2)D(3)C(4)B 3.略 4.略，合理即可。 5.边长：11十14=12+13=25（厘米） 周长：25×4=100（厘米） 距离 面积：25×25=625（平方厘米） 示例：两条平行线可以延长，但是两条平 行线之间的距离是不变的，所以正方形的 答：这个正方形的周长是100厘米，面积 边长取决于平行线间的距离。（合理 是625平方厘米。 即可) 【解析】正方形四边相等，正方形内一点 到4条边的距离中，点到任意相对的两条 5 边的距离和相等，点到任意相对两边的距 离之和等于正方形的边长，如图： 【解析】根据长方形对边平行且相等的特 12厘米 13厘袋 征，首先过点C作线段AB的平行线（把 三角尺的一边靠紧线段AB,另一边靠紧 直尺，沿直尺滑动三角尺，当与线段紧靠 则正方形的边长是11+14=12+13= 的一边经过点C时，沿这边画直线)：然后 25(厘米)，然后根据正方形的周长、面积 再分别过点A、B作所画直线的垂线（把 公式解答即可。 三角尺的一条直角边靠紧所画直线，沿这 条直线滑动三角尺，当另一直角边经过点 第⑥课时 平行四边形的认识 A、B时，沿这条直线画直线)，这样线段 1.(1)A(2)C (3)D AB与所画的三条直线，即可组成一个长 2.示例： 方形。 6.36÷4=9(厘米) 原来长方形的长：9+4=13（厘米） 3.略 18D 答案详析国 4.示例： 有一条腰和一条底边需要用石子围，最后 把这两条用石子围的边长加起来即可。 B 7.4个梯形ABFE梯形FGCB (画法不唯一) 梯形CDHG梯形ADHE 5.118÷2-5=54(米) 【解析】①明确梯形的特征：一组对边平 答：与它相邻的边长54米。 行，另一组对边不平行：②据此按照一定 6.618 的顺序数出梯形的个数。 【解析】根据平行四边形的特征解答本 题。第一幅图先看两个三角形组合的（从 第⑧课时练习课 左边看、从右边看)，再看四个三角形组合 1.(1)不稳定性 的：第二幅图先看单个的，然后看两个组 (2)2 合的，再看三个组合的，接着看四个组合 (3)平行四边形（长方形或正方形） 的，最后看六个组合的。注意做到不重 (4)1268940 不漏。 (5)33 2.(1)A(2)C(3)A 第〔⑦)课时梯形的认识 3.平行四边 梯梯 1.略。提示：两侧的图形是梯形。 4.示例： 2.(1)平行(2)距离无数 (1) 答案不唯一) 3.(1)C(2)C 4.示例： (2 (答案不唯一) (答案不唯一》 5.(31-16-7)÷2=4(米) 5.我不同意他的说法。因为根据图示，图中 答：这个桥梁截面的腰长是4米。 一个四边形被遮住了一部分。这个四边 【解析】等腰梯形的周长是四条边的长度 形可能是一个梯形，也可能是一个长方 和，已知两条底边的长度，求腰长，用梯形 形，所以不同意乐乐的说法。 的周长分别减去两底边的长度，然后除以 6.示例： 10米 2即可得一条腰的长。 6.3628 3米 【解析】要使两个三角形拼成的平行四边 8米 形的周长最大，那么这两个三角形最短的 边拼在一起，使较长的两条边作为平行四 利用墙画一个直角梯形，下底和直角所在 边形的边：要使两个三角形拼成的平行四 的腰利用墙体，只有3米长的腰和8米长 边形的周长最小，那么这两个三角形最长 的上底需要用石子围边。 的边拼在一起，使较短的两条边作为平行 3+8=11(米) 四边形的边：由此求解。 答：需要围11米的石子边。（答案不唯一） 重难点专项练习 【解析】考虑到可以两条边靠墙，墙是直 角，所以需要一条腰和一条底边靠墙，只： 1.()(○)（△）（○）()（△） >DD19