5.3圆的面积-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）福建

小学数学六年级1上册 3.圆的面积 第①课时 圆的面积 ⊙练基础 知识巩阔 练能力 知识运用 ①填空。 ④这个钟表走一昼夜时针所扫过的面积是 (1)把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开 多少平方厘米？ 我的时针长I0cm 后可以拼成一个近似的长方形，这个长 方形的长相当于圆的( ),宽 相当于圆的( )。在剪拼的过程 中，面积( ),周长( )。(填 “不变”“增加”或“减少”) ⑤（新情境·生活运用）圆形水池的四周种了 24棵树，每两棵树之间的距离是1.57m, 这个水池的面积是多少平方米？ (2)半径是4cm的一个圆，它的直径是 (),周长是( ),面积是( )。 (3)一个圆的半径扩大到原来的3倍，它 6(说理趣)在学习圆的面积时，小明、小刚 的周长扩大到原来的( )倍，面积扩 小强都把一个圆16等分（如下图），通过 大到原来的( )倍。 切割拼组，转化成其他图形，推导出了圆 2选择。 的面积公式。他们三个人推导出的面积 (1)(易错题)周长相等的长方形、正方形 公式最后是同一个吗？请说明理由。 和圆，( )的面积最大。 A.长方形 B.正方形 小明 C.圆 D.无法确定 小刚 (2)大圆周长与小圆周长的比是3：2， 小圆面积是大圆面积的( ). 小强 A号 R号 c号 D.9 ●练思维 素养捉升 ⑦图中直角三角形的面积是30cm,这个 3计算下面各圆的周长和面积。 三角形所在圆的面积是多少平方厘米？ (1) (2) d-6 cm r 5cm 52 第5单元 第②课时 圆环的面积 ·○)练基础 知识巩固 ④（新情境·生活运用）一只小羊拴在草地上 ①填空。 吃草，木桩到小羊的绳长为8m。若将 (1)一个圆环的外圆半径是5cm,内圆半 拴羊的绳长加长1m,则小羊可以多吃 径是3cm,则圆环的面积是( )cm2 多大面积的草？ (2)甲、乙两个同心圆的半径分别是2cm 和3cm,它们的直径比是( ),周 长比是( ),面积比是( ）,圆 环的面积是( )cm2。 2求阴影部分的面积。 ⑤某饭店为了方便客人夹取菜肴，把餐桌 (1) (2) 中间摆菜的位置设计成圆形转盘，转盘 4 cm 以外的位置用来摆放餐 10m 具。（如图) (1)如果中间转盘的直径 是1.2m,每个圆形餐盘的 练能力 知识运用 直径为20cm,那么摆放餐盘的面积是 3选择。 多少平方厘米？ (1)(易错题)在研究圆环的面积时，我们 也可以借助研究圆的面积公式时所用的 方法，把圆环等分成16份，拼成一个近 似的平行四边形（如图），这时平行四边 (2)如果盘子边沿不能超出桌面（如图： 形的底是( 盘子圆心的连线可近似看作圆)，则这张 (间环大圆的半径为R,小圆的半径为r) 餐桌最多能放多少个盘子？ ◆CD A.πR B.xrC.xR十rr D.πR-πr (2)(易错题)如图所示，小圆半径3cm,大 圆半径4cm。现在先由小圆绕大圆转一 ●练思维 素养提升 圈，再由大圆绕小 6(新情境，社会热点)奥运五环每个环的外 圆转一圈。那么圆 圆半径都是8cm,环宽2cm,每个相交 0 心O经过的路程 处面积约有4cm。五环的面积有多大？ ( )圆心O经 过的路程：小圆扫过的面积( )大圆扫 过的面积。 A.大于B.等于C.小于D.无法确定 >53 小学数学六年级1上册 第③课时 解决问题 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 ④如图，四边形ABCD的4个顶点刚好是 (1)在一个边长为4cm的正方形里剪去 4个圆的圆心，且圆的半径都是2cm。 一个最大的半圆，这个半圆的半径是 求阴影部分的面积。 )cm,面积是( )cm,剩下的面 积是( )cm2. (2)从一个长为6cm,宽为4cm的长方 形纸板里，剪两个完全相同且最大的圆， 每个圆的周长是( )cm,面积是 )cm'。 ⑤（易错题）如图，正方形的边长是3cm,四 2选择。 个圆的圆心分别是正方形的四个顶点。 (1)下面各图中，涂色部分的面积相等的 阴影部分的面积是多少？ 是( 3 6下图是一个半圆形，已知AB=10cm,阴 A.只有①和③涂色部分的面积相等 影部分的面积为24.25cm2。求图形中 B.只有③和④涂色部分的面积相等 三角形的高。 C.只有①和④涂色部分的面积相等 D.四个图形涂色部分的面积都相等 (2)(易错题)一个正方形与它的内接圆的 面积比是( ）。 A.4：π B.:4 C.2:π D.π：2 练思维 素养提升 ③求阴影部分的面积。 ⑦（新憩势·思维探究）图中圆的面积与长方 (1) 形的面积相等，长方形的长是6.28m 阴影部分的面积为多少平方米？ 6cm (2)4cm 12 cm 54 第5单元 第④课时 练习课（第1~3课时图和图环的面积及相关的实际问题） ·○)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①选择。 3如图，阴影部分的面积是50m,圆环的 (1)一个长方形的长等于一个圆的周长 面积是多少平方米？ 的一半，宽等于圆的半径，这个长方形和 圆的面积相比，( ）。 A.长方形的面积大 B.圆的面积大 C.相等 D.无法比较 (2)(易错避)如图，环宽为1cm圆环从左侧 5cm的位置滚动一周刚好到达右侧 练思维 素养提升 36.4cm的位置，圆环的面积是( )cm。 ④（新趋势，思维探究）小明用直尺和圆规设 计了一个方中有圆、圆中 0cm102030 有方的图案（如图）。如 果大正方形的面积是 A.31.4B.28.26 C.56.66 D.78.5 32cm,那么小正方的面 (3)如图，阴影部分的面积与小圆的面积比 积是多少平方厘米？ 是2：5，阴影部分的面积与大圆的面积比 (1)寻找小正方形面积与大正方形的面 是1：7，小圆的面积与大圆的面积的比是 积的关系。 ()。 思路1：把下面的内容补充完整。 A.5:7B.5:14 大正方形的面积：圆的面积·()： C.3:7D.3:6 () 2公园里要在一块对角线长为10m的正 圆的面积：小正方形的面积·( 方形草坪中设置1个旋转喷水龙头，保 () 证草地能及时得到自动浇灌。 大正方形的面积：圆的面积：小正方形 (1)这个喷水龙头喷出水的半径至少为多 的面积→( )( ):( 少米，才能保证这块草地都能被浇灌上？ 思路2：画图分析如右 图，由图可知，大正方形 的面积：小正方形的面 积=( )：( )。 (2)列式计算。 (2)喷水龙头能覆盖的面积有多大？ 55答案详析 祖冲之(2)39.42 d+d1) 2.(1)B(2)A 两只蚂蚁起点相同，爬行的路线长度相同，速 3.(1)2×3.14×6=37.68(cm) 度也相同，所以它们能同时到达D点。 (2)3.14×8=25.12(dm) 7.①②④ 4.10×3.14÷2=15.7(m) 【解析】描一描每幅图中阴影部分的周长，观 答：需要用15.7m的竹篱笆。 察其中每条线段与圆弧的长度，计算比较。 【解析】由图可知，篱笆的长度就是圆周长的 ①半径为10的圆弧，加上两条半径：②半 一半。 5.3.14×1.5×2=9.42(m) 径为10的圆弧，加上两条半径：③直径为 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42m。 10的圆周长，加上正方形周长：④半径为10 【解析】根据圆的周长公式“周长=2π”进行 解答。 的圆弧，加上两条半径。所以①②④中阴 6.1.57÷3.14=0.5(m)1+0.5=1.5(m) 影部分的周长相等。 1.5>145,能直身通过 3.圆的面积 答：小女孩能直身通过。 【解析】由题意可知，圆形洞口周长增加了 第（①课时 圆的面积 1.57m,根据公式C=πd,推出d=C÷π，代 1.(1)周长的一半半径不变增加 入数据可求出增加的直径，用圆形洞口原来 (2)8cm25.12cm50.24cm 的直径加上增加的直径，然后与小女孩的身 (3)39 高比较即可。 2.(1)C(2)D 7.5×2×3.14×2=62.8(dm) 3.(1)3.14×5×2=31.4(cm) 62.8÷3.14÷2=10(dm) 3.14×5=78.5(cm) 答：这个大轮的半径是10dm (2)3.14×6=18.84(cm) 【解析】根据“大轮的周长×圈数=小轮的周 3.14×(6÷2)2=28.26(cm) 长×圈数”来解题。 4.102×3.14×2=628(cm2) 答：这个钟表走一昼夜时针所扫过的面积是 第〔②课时圆的周长(2) 628cm. 1.(1)5(2)43.96(3)25.7 5.24×1.57÷3.14÷2=6(m) 2.(1)A(2)C(3)B 3.14×6=113.04(m2) 3.(1)2×2×3.14+2+2=16.56(cm) 答：这个水池的面积是113.04m。 (2)3.14×8×2=50.24(cm) 6.他们三个人推导出的面积公式最后是同 4.80×2+3.14×60÷2+60=314.2(cm) 一个。 314.2cm=3.142m 理由：假设圆的半径为“。小明将圆拼成一个 答：需要木条3.142m 近似的平行四边形。平行四边形的底等于圆 5.22-3.16=18.84(cm) 的周长的一半，为π”，平行四边形的高相当于 18.84÷3.14=6(cm)6÷2=3(cm) 圆的半径r,S平行国边=底X高=πrXr一πr。 答：这个圆形的直径是6cm,半径是3cm。 小刚将圆拼成一个近似的梯形，梯形的上底 【解析】先根据线接头处用去3.16cm求出这 是圆的周长的器，为骨心，梯形的下底是圆的周 3 个圆的周长，再根据圆的周长公式“周长= 2πr”进行解答。 长的高为膏，高相当于2条半径的长，为 5 6.能。甲路线长为：艺(d+d十d) 2r,5。=(上底十下底)×高÷2=（受r十 乙路线长为：受山+受d+受d=受(d+ 8)×2r÷2=2。小强将圆拼成一个近似 21 小学数学六年级上册 的三角形，三角形的底相当于圆周长的子，为 2.(1)D(2)A 3.(1)6÷2=3(cm)6×3÷2=9(cm) 2,三角形的高相当于4条半径的长为4r, (2)4×12÷2=24(cm2) 4.2×2×3.14×3=37.68(cm2) S=底X高÷2=7rX4r÷2=矿产：因此 答：阴影部分的面积是37.68cm。 他们三个人推导出的面积公式最后是同一 5.32-3.14×(3÷2)2=1.935(cm2) 个，即S=πr2。(合理即可) 答：阴影部分的面积是1.935cm. 7.解：设圆的半径为x,由直角三角形的面积 【解析】求阴影部分的面积就等于用正方形的 x2÷2=30(cm2)可得出r2=60 面积减去一个圆的面积，正方形的边长是 圆的面积：πr2=3.14×60=188.4(cm2) 3cm,半径就是1.5cm。 答：圆的面积是188.4cm。 6.10÷2=5(cm)5×5×3.14÷2=39.25(cm) 【解析】由已知可得，图中三角形是等腰直角 39.25-24.25-15(cm)15×2÷10=3(cm) 三角形，直角边的长等于圆的半径，设圆的半 答：图形中三角形的高是3cm。 径为r,则直角三角形的面积等于2÷2= 【解析】根据AB=10cm可以求出半圆的面 30(cm),即r=60,据此求出圆的面积 积，用半圆的面积减去阴影部分的面积即为 三角形的面积，根据三角形的面积解答即可。 第〔②课时圆环的面积 7.设圆的半径为r,则3.14×r×r=6.28×r,r =6.28÷3.14=2(m) 1.(1)50.24(2)2:32:34:915.7 2.(1)3.14×(62-4)=62.8(cm) 阴影部分面积：3.14×2×子=9.42(m) (2)10÷2=5(m) 答：阴影部分的面积是9.42m。 3.14×(102-52)=235.5(m2) 3.(1)C(2)BC 【解析】阴影部分的面积=长方形的面积一 4.8+1=9(m)3.14×(92-8)=53.38(m) 圆的面积。因为长方形的面积与圆的面积相 答：小羊可以多吃53.38m的草 5.(1)1.2m=120cm120÷2=60(cm) 等，所以阴影部分的面积等于圆面积的是 60+20=80(cm) 第)课时练习课。一时面小面年动面板无先物脚两 (802-60)×3.14=8792(cm2) 答：摆放餐盘的面积是8792平方厘米。 1.(1)C(2)B(3)B (2)60+20÷2=70(cm) 2.(1)10÷2=5(m) 70×2×3.14÷20≈21（个） 答：半径至少为5m,才能保证这块草地都能 答：这张餐桌最多能放21个盘子 被浇灌上。 6.8-2=6(cm) (2)5×5×3.14=78.5(m2) 3.14×8-3.14×6=87.92(cm) 答：喷水龙头能覆盖的面积有78.5m。 87.92×5-4×8=407.6(cm2) 3.设大圆的半径是R,小圆的半径是。 答：五环的面积是407.6cm。 2(R2-2)=50R2-2=100 【解析】这是一道有关圆环面积应用的题目， π(R2-r2)=3.14×100=314(m) 关键是掌握圆环的面积计算公式。根据题目 答：圆环的面积是314m。 可知，应先结合已知数据与圆环的面积公式 求出5个圆环的面积：然后减去相交处重合 4.(1)4πr24π221 部分的面积，注意共有8个相交处。 (2)32×号-16(cm） 第③课时解决问题 答：小正方形的面积是16cm。 【解析】思路l:假设大正方形的边长为dcm, 1.(1)26.289.72(2)9.427.065 则圆的直径为dcm。 22D 答案详析 大正方形的面 大正方形的面积=d 积：圆的面积 6 mlim 绳长7m 4 圆的面积= 圆的面积：小正方形 整理和复习（重难点专项练习】 小正方形的面积一号 的面职=叶：号 =π：2 1.(1)3535925 所以大正方形的面积：圆的面积：小正方形 (2)轴对称直径无数(3)16cm 的面积=4：π：2。 思路2：通过画图可以直接看出大正方形的面 (4)1 (5)12.56(6)171.36(7)75.36 积：小正方形的面积=2：1。 2.(1)D(2)A(3)D(4)C(5)D(6)B (2)由第(1)题结论得知，小正方形的面积= 31)3.14×3×2×号+3.14×2×2×号 32×号=16(cm). 15.7(cm) 3+(2×2-3)=4(cm) 4.扇形 15.7+4=19.7(cm) 扇形 (2)45°÷360°=1 8 4×2=8(cm) 1.(1)弧弧AB一条弧半径圆心 (2)圆心角的度数半径的大小 号×8X3.14-8X4÷2=9.12cm (3)轴对称1 4.3.14×1.2×6=22.608(m) (4)45 282.6÷(3.14×1.2)=75(圈) 2.(/)(/)(/)(×)(X)(×) 答：每分钟能前进22.608m,这台压路机的前 3.(1)B(2)B 轮要转动75圈. 5.(1)(75+82)×4÷3.14=200(m) 4.(1)2+2+2=6(cm) 90° 答：这个圆形场地的直径是200m 360×3.14×(6-2)=25.12(cm2) (2)3.14×(200÷2)=31400(m2) (②4+12×4÷2-814×年×需=1a4m) 答：它的占地面积是31400m。 6.《九章算术》所用的方法：31.4+25.12×1= 5.25.12÷3.14÷2=4(cm) 2 3.14×4×=37.68(cm) 28.26(cm2) 验证： 答：圆与梯形重叠部分的面积为37.68cm。 外圆的面积：品.14×(2片=785(cm) 6}×314X10+}×314X-4X10=51.06(am) 答：图中阴影部分的面积是51.06cm2。 内圆的面积3.14X(品=50.24am) 7.3.14×7×3+3.14×(7-6)2×1 环形的面积：78.5-50.24=28.26(cm) 4 +3.14× 答：环形的面积为28.26cm,验证结果相同。 (7-5)×=19.32(m) 7.100÷2×3.14-100=57(cm2) 答：阴影部分的面积是57cm. 答：这条小狗的活动范围最大有119.32m2。 8.3dm=0.3m 【解析】小狗的活动范围是由半径为7m的子 10×0.3+3×(0.3÷2)2=3.0675(m2) 答：该冰壶扫过的面积约是3.0675m。 扇形、半径为(1-6)m的扇形和半径为 【解析】根据题意知，冰壶扫过的面积是一个 长方形的面积加上一个圆的面积，代入数据 (7-5)m的扇形的面积的和，如下图所示。 求解即可。 23