4.比-【训练达人】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）福建

4比 第①课时 比的意义 "⊙练基础 知识巩固 ④（新趋势·开放式题）在方格中画出两个大 ①填空。 小不同的长方形，使每个长方形长与宽 (1)两个数的比表示两个数( )。在 的比值都为1.5。 6:号， )是比的前项，( )是 比的后项，比值是()。 (2)(新趋势·学科融合)“一片两片三四片， 练能力 知识运用 五片六片七八片。九片十片无数片，飞 ⑤根据比值的计算方法，填比中的未知项。 入水中都不见。”这首诗中“片”字的数量 7:( ）:1.6=0.4 与全诗总字数（不包括标点符号）的比是 9 ( )比 ),记作( ),也可以 ⑥（新趁势·说理分插）根据下面的数据，分别 写成← 写出骆驼与蚂蚁能搬运货物的质量与它 们体重的比，并算出比值。相对于自身 (3)(易播题)把10g糖溶解在100g水 的体重，你觉得它们谁的力气大？为 中，糖和糖水的比是( ),比值是 什么？ (）。 我体重280kg, 我体重0.04g, 2求比值。 能撇运质量为 能搬运质曼为 320kg的货物 2g的绿豆。 0.5:0.35 、2 0.25116 3 m 15 cm 1 kg 200 g:56 kg 练思维 素养提升 ⑦（新趋势·思维探究）如图，两个长方形重叠 3判断。 部分的面积相当于大长方形面积的号， (1)妈妈在煮稀饭时，她用相同的勺子舀 相当于小长方形面积的号，大长方形和 了2勺大米和3勺小米，舀的大米和小 米的体积比是2：3。 小长方形的面积比是多少？ ( (2)一场足球比赛的比分为3：0，所以 比的后项可以是0。 () (3)绘制一张长方形海报，规定海报的宽是 长的，说明长和宽的比是3：4。（) 40》D 第4单元 第)课时 比的基本性质 ”⊙)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 ④题组练习。 (1)比的前项和后项同时乘或除以( (1)大、小两个正方形的边长分别是2cm (0除外)，( )不变。比的前项除以 和3cm,请分别写出它们的边长比、周 长比、面积比，并化简。说说你有什么 要使比值不变，比的后项应该( 发现？ 2号- )4.5=12.5÷( 10:() (3)(易错题)如果4：5的前项加上8，要 使比值不变，后项应该( )。 (4)3:8的前项扩大到原来的2倍，后 (2)根据上面的发现，如果两个长方形的 项缩小到原来的，比值会( 长之比是1：2，宽之比也是1：2，那么 )(填 它们的周长比和面积比分别是多少？ “扩大”或“缩小”)到原来的( )。 2选择。 (1)A:B=号，如果比的前项和后项同 时除以3，比值是( )。 ⑤（新情垅·生活运用）用同样的电饭煲煮米 A. R贵 c号 号 饭。不品尝，你知道哪锅米饭最软？哪 (2)在下面各比中，与0.5：0.6的比值 锅米饭最硬吗？ 相等的比是( )。 A号：后 B号 米、水的质 米、水的质 来、水的质 量比为1：2 量比为2：3 量比为5：6 C.25:26 D.12:10 ③把下面各比化成最简整数比，写出化简 的过程。 :品 1.25:3 练思维 素养提升 6已知：甲：乙=3：5，乙：丙=9：11。 则甲：丙是多少？ 18分：时 7.5dm:20m 41 小学数学六年级【上册 第③课时 比的应用 ·⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填空。 4(新情境·环境保护)某县在防沙治沙造林 (1)一个花坛的面积是70m,花坛里种 活动中，要造速丰林和经济林共160公 了花和草，种花的面积和种草的面积的 顷，速丰林和经济林的面积比是5：3。 比是5：2，种花的面积占总面积的 该县要造速丰林和经济林各多少公顷？ },种花的面积是( )m2;种草 的面积占总面积的{}，种草的面积 是( )m2。 ⑤将90g的糖全部放人三个盛有水的杯 (2)把200个苹果分给甲、乙、丙三个人， 子中（如图），要使三杯水的甜度相同，甲 分给甲60个，分给乙、丙的个数比是 杯中应放入多少克糖？ 2:5,分给乙()个，分给丙( )个。 2选择。 (1)(易错题)一个长方形的周长是18m, 长与宽的比是2：1，则长是( )m. 40 mL60 mL80mL A.12 B.9 C.6 D.3 (2)三鲜饺子馅中虾仁，非菜和鸡蛋的质 6盒子里有红、黄两种颜色的球，黄球个数 量比是1：3：2，要制作1200g这种饺 与红球个数的比是7：12，红球比黄球 子馅，韭菜比鸡蛋多()g。 多10个，红球和黄球共有多少个？ A.200 B.400 C.600 D.800 (3)如图，长度为12cm的线段AD的中 点为B,BC:CD=1:2,则线段AC的 长度为( )cm L B 练思维 索养捉升 A.2 B.4 C.6 D.8 ⑦三筐苹果共重140kg,甲筐与乙筐苹果 3配制一种农药，药液与水的质量比是 的质量比是3：4，乙筐与丙筐苹果的质 1:200。 量比是6：7。三筐苹果各重多少千克？ 20g药液需加 多少千克水 42》D 第4单元 第④课时 练习课（第1~3课时 比的意义和性质及按一定的比分配) ·○练基础 知识巩固 ④（新趁势·说理分析）在以下三杯盐水中，最 ①填空。 咸的是哪一杯，请说明理由。 (1)两个正方体的棱长比是1：2，那么 A.盐与水的比为7：11。 它们的总棱长之比是( ),表面积的 8B.盐与盐水的质量比是20：36。 比是( ),体积比是( C.65g水中放了43g盐。 (2)甲和乙录入一份文件，甲每分钟比乙 多录人30个字，甲、乙的速度比是7：5， 甲每分钟录入( )个字，乙每分钟录入 ( )个字。 ⑤（新情境·生活运用）大厅有一条人行道，通 (3)(易错趣)一个等腰三角形，其中两个 道长150m,宽2m,现用边长为5dm的 角的度数比是1：4，则这个三角形的顶 正方形地砖铺设。设计人员选用了A、 角的度数可能是()或( ）。 B两种型号的地砖，并设计了如图所示 (4)家禽养殖场鸡、鸭、鹅的只数比是 的铺设方案。 9:7:2,其中鸭有140只，那么三种家 禽一共有()只。 A型B型 2选择。 地砖地砖 )男生人数比女生多，男生与女生的 (1)按照上图中的铺设方案，A型地砖与 B型地砖的面积之比是( 人数比是( (2)铺设完这条通道，需要A型地砖多 A.4:5B.5:4 C.4:9 D.5:9 少块？B型地砖多少块？ (2)杨树棵数的号与柳树棵数的专相等， 柳树和杨树棵数的比是( A.6:5 B.5:6C.15:8D.8:15 ②练思维 索养提升 )练能力 知识运用 6王阿姨做了一些马蹄酥，并把它们分别 3(新情境，五育文化)文明礼仪小队一共有 放在了A,B两个筐中，两筐马蹄酥的数 50人，周末分成3个小组去相应的小区 量比是7：2。如果从A筐中取出5个 做文明宣传，其中第一小组占总人数的 马蹄酥放入B筐，此时A、B两筐马蹄酥 第二，三小组的人数比是2：3，三个 的数量比是13：5。这两筐马蹄酥共有 多少个？ 小组分别有多少人？ 43答案详析 六(1-×)÷(0+)-（小时） 样，小长方形的面积是重叠部分面积的(1÷ 答：还需要号小时送完快递。 号)倍。由此可知大长方形和小长方形面积 【解析】①把快递总量看作单位“1”，甲车单 比为9：5。 独配送需要10小时完成，则甲车的工作效 第)课时 比的基本性质 率为1÷10=0，乙车单独配送需要15小时 完成，则乙车的工作效率为1÷15-。，则甲 1.(1)相同的数 比值 除以号 (2)2.522.518(3)加上10 车和乙车的工作效率之和为（品+）：②甲 (4)扩大4倍 车单独配送1小时完成了快递总量的1× 2.(1)A(2)B 11 19 。0则还剩下快递总量的1一00： 39号品品（过程略） ③根据“工作总量÷工作效率之和=工作时 4.(1)边长比：2：3 间”进行解答即可。 周长比：(2×4)(3×4)=2：3 面积比：2：3=4：9 4比 发现：正方形的周长比与边长比是一样的，而 面积比为边长的平方比。 第①课时比的意义 (2)根据题(1)的发现可得，它们的周长比是 1：2,面积比是1：4。 1.(1)相除6 23 9 【解析】(1)根据正方形的周长=边长×4，正 方形的面积=边长×边长，先分别求出它们 (2)9289:28 9 28 (3)10：110 的周长和面积，进而写出它们的比即可。可 29 20 得出结论：正方形的周长比与边长比是一样 140 的，而面积比为边长的平方比。(2)根据题 3.(1)√(2)×(3)× (1)的结论直接写结果即可。 4.画图略 5.90.64 5第①锅米饭：112=号 6.骆驼搬运货物的质量与体重的比值是320· 280=号 第②锅米饭：2：3= 3 蚂蚁搬运货物的质量与体重比值是2：0.04 第③锅米饭：5：6=三 6 =50 此比值越大，力气就越大 因为2号<名，所以第①锅米饭最软，第③ 因为：9<50，所以相对于自身的体重，蚂蚁 锅米饭最硬。 【解析】比较哪锅米饭最软，哪锅米饭最硬，不 的力气大 能看锅中水的份数，而应根据每锅米饭中米 7.(1÷号）：(1÷号）=9：5 和水的质量比的比值来比较。 6.甲乙=3：5=27：45 答：大长方形和小长方形的面积比是9：5。 乙：丙=9：11=45：55 【解析】因为两个长方形重叠部分的面积相当 甲￥丙=27：55 于大长方形面积的。，所以大长方形的面积 【解析】由已知得，甲：乙=3：5，乙：丙 9:11,根据比的基本性质，甲：乙：丙= 是两个长方形重叠部分面积的(1÷专)倍：同 27:45:55,由此可以得出甲：丙=27：55. 17 小学数学六年级上册 答：甲筐苹果重36kg,乙筐苹果重48kg,丙 第③)课时比的应用 筐苹果重56kg。 11号50号 【解析】由题意可知，甲筐与乙筐苹果的质量比 20(2)40100 是3：4=9：12，乙筐与丙筐苹果的质量比是 2.(1)C(2)A(3)D 6:7=12:14,从而可以得出甲：乙：丙=9： 3.20÷1×200=4000(g) 12:14,根据比的相关知识，列式解决问题。 4000g=4kg 答：20g药液需加4kg水。 第)课时练习课一时 4.方法-：160×写车3=100（公顷） 1.(1)1:21:41:8(2)10575 (3)20°120°(4)360 160X写异3=60（公顷） 2.(1)B(2)B 方法二：160÷(5十3)=20（公顷） 3.50×5=10(人)50-10=40（人） 20×5=100(公顷) 20×3=60(公顷) 40×异3=16（人）40X23=24人) 答：该县要造速丰林100公顷，经济林60公顷。 答：第一小组有10人，第二小组有16人，第三 【解析】此题是按照比例分配的问题，用造林 小组有24人。 总面积分别乘速丰林和经济林所占的分率即 【解析】把文明礼仪小队总人数看作单位“1”， 可得出结果，也可把总面积分成5十3= 8(份)，根据所占的份数进行求解。 根据分数乘法的意义，用总人数乘三就是第 5.40:60:80=2:3:4 一小组的人数。用总人数减第一小组的人数 2 就是第二，三小组的人数之和，把二、三小组 90×2+3+4-20(g) 的人数之和平均分成(2+3)份，根据分率分 答：甲杯中应该放入20g糖。 别求出第二，三小组的人数。 【解析】先求出甲、乙、丙这三个杯子中水的质 量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖 4A:77+1)=8 的质量之比等于杯子中水的质量之比，然后 B:20:36=8 用90乘甲杯中糖的质量占总糖量的几分之 几即可解答。 C:43:(65+43)=103 610÷(7272)-38(个) 7 1043、7 1810818 答：红球和黄球共有38个。 答：B杯的盐水最咸。 【解折】由题意知，红球比黄球多品2 【解析】盐与盐水的比值越高，这杯盐水就越 7子2高即多10个，所以要求红球和黄球 咸。所以先求比值，再比大小。 7 5.(1)2：1 共有多少个，用除法解答。 (2)150m=1500dm2m=20dm 7.甲￥乙=3：4=9：12 1500×20÷(5×5)=1200(块) 乙：丙=6：7=12：14 2 1200×1千2=800（块） 甲：乙：丙=9：12：14 1 9 甲1140×g+12+1=36(kg)） 1200×1+2=400(块) 答：铺设完这条通道，需要A型地砖800块，B 12 乙：140×g+12+1448kg 型地砖400块。 14 【解析】(1)竖着观察，每三列里面，都是8块 丙：140×g+12+14=56(kg) A型地砖，4块B型地砖。 18◆》D 答案详析 (2)A、B型地砖颜色不同，大小相同，可以先 30×3=15(cm)30×2=10(cm 求出地砖的总块数，再按2：1求解。 6 6 6.解：设A筐马蹄酥的数量是7x个，则B筐马 30×g-5(cm 15×10X5=750(cm) 蹄酥的数量是2.x个。 答：这个长方体的体积是750cm。 7x-5=(2x+50 【解析】长方体有4条长，4条宽和4条高，所 x=10 以这个长方体的1条长、宽、高的和是120÷ 7×10+2×10=90(个) 4=30(cm):然后根据它们的比，把高看作 答：这两筐马蹄酥共有90个。 1份，则宽为2份，长为3份，这样相当于把 【解析】根据题意可知，从A筐取出5个放入 30cm分成了3十2+1=6（份），然后分别计算 B筐中，虽然A,B两筐的比发生了变化，但是 出长、宽、高，最后计算出体积即可。 马蹄酥的总量没有变化，根据总量不变，列方 第四单元复习作业 程解答。 -、1.40213290.375 重难点专项练习 2.9号19日31：64553：4 1.(1)4085640.16(2)5111 6.21：14：12 (3)2 3:2(4)10:1601:16(5)11:8 二、1.C2.B3.A4.B5.D 2.(1)× 4m:0.8km 三、32号3：8景2：12515 =4：(0.8×1000) 20:12016:116 =4:800 四、1.2.如图所示。 =1:200 (2)× 32:16 =(32÷16):(16÷16) =2：1 =2 (答案不唯一) 3.(1)C(2)C 五、示例：1 4.方法一： 总份数：3十4=7（份）》 总袋数：38÷（售-）=26（袋） 六、1.25÷7=175(cm 方法二： 因为张某的身高为176cm,最接近175cm, 小米比大米少的份数：4一3=1（份） 所以张某的嫌疑最大。 1份量：38÷1=38（袋） 2.5+3=8 总袋数：38×(3+4)=266（袋） 甲车：480÷4×5=75（千米/时） 8 答：小米和大米一共进了266袋。 【解析】方法一：根据题意可以分别求出小米 乙车：480÷4×号 =45(千米：时) 和大米各占总数的几分之几，然后求出小米 答：甲车每小时行驶75km,乙车每小时行 比大米少的分率，即为小米比大米少38袋， 驶45km 从而求出一共进了多少袋。 方法二：根据题意可以求出小米比大米少1 3牛奶味：44×3中市=11（颗）44-1=33（颗） 份，即可求出1份的量，根据小米和大米的总 葡萄味：(33十7)÷2=20（颗） 份数可以求出一共进了多少袋 玉米味：33-20=13（颗） 5.120÷4=30(cm)3+2+1=6 答：葡萄味的有20颗，玉米味的有13颗， 19