专题1.2 充要条件（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题1.2 充要条件 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据⫋，利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为⫋， 所以“”是“”的的必要不充分条件， 故选：C 2. 若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由可得：或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可. 【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 4． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出绝对值不等式，根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为，所以或， 易得“”是“或”的充分不必要条件， 故选：A. 5．设，为非零实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可以得到，故充分性成立， 当，时满足，但是推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 6.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分不必要条件的判断方法，借助于数轴理解即得的取值范围. 【详解】因是的充分不必要条件，可得，但， 故得，即的取值范围是. 故选：B. 7．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，，则； 反之，当时，或，解得或， 若，，满足，若，显然满足， 因此或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 8．设，则“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】利用换底公式及对数的运算性质得到，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，若， 则，则，所以或(舍去). 因此“”是“”的充要条件. 故选：C． 9．已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合面面垂直的判定判断得解. 【详解】由，得在平面内有一条直线与平行， 又，所以，所以； 由，得或. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 10．或共线的充要条件是 . 【答案】 【分析】两向量平行或共线的定义得出充要条件. 【详解】共线向量的概念是：任一组平行向量都可以移到同一直线上,因此,平行向量也叫共线向量. 平行向量概念是：方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 所以或共线的定义充要条件是， 故答案为：. 1．若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 【答案】C 【分析】举反例可得结论. 【详解】由，得不出， 所以“”是“”的不充分条件， 又，得不出， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则，即充分性成立； 若，例如，可得，满足题意， 但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得，解得， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式结合充分必要条件求解即可. 【详解】因为所以或 所以或者 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 6．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】若，即可得到，从而求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，又，，所以， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．已知向量，，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，可得与共线，充分性成立；由，可得或，必要性不成立，可得结论. 【详解】由，得，，所以与共线， 所以“”是“是与共线”的充分条件； 由，可得，解得或， “”是“与共线”成立的不必要条件， 故“”是“与共线”的充分不必要条件． 故选：A． 8.设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用等差数列求和性质及定义结合充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】因为是等差数列， 所以，充分性得证； 反之，，只需， 得不到是等差数列，不满足必要性， 所以“是等差数列”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．已知，设；．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用给定条件得到，，再转化为子集问题求解即可. 【详解】若是的充分不必要条件，则，， 故有，解得，又，故. 故答案为： 10．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，列出条件即可求解. 【详解】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 1. （2021年山东职教高考）“角α是第一象限角”是“”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若角α是第一象限角，则，充分条件成立；反之，若，则角α是第一象限角或第二象限角或在y轴正半轴上，必要条件不成立. 故选：A. 2.（2023年山东职教高考）“直线a,b没有公共点”是“直线a,b互为异面直线”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由直线a,b互为异面直线可得直线a,b没有公共点，反之不成立， 所以“直线a,b没有公共点”是“直线a,b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 充要条件 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2. 若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，为非零实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，则“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 9．已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．或共线的充要条件是 . 1．若，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知向量，，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，设；．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 10．已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 1. （2021年山东职教高考）“角α是第一象限角”是“”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. D.既不充分也不必要条件 2.（2023年山东职教高考）“直线a,b没有公共点”是“直线a,b互为异面直线”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. D.既不充分也不必要条件 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$