第三章 函数（B卷·单元测试卷）-【中职专用】2024-2025学年高一数学同步单元测试AB卷（人教版2021·基础模块上册）

第三章 函数 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．若函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 3．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　） A． B． C． D． 5．二次函数 有最大值，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若函数 在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数 有最小值，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8. 已知偶函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 10. 等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 11. 函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 12. 函数 是奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 13. 如图，函数 的图象是（    ） A．B． C． D． 14. 已知一次函数 的图象关于原点对称，则二次函数 的图象关于（    ）对称. A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 15. 函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 16. 不等式 对于一切实数均成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17. 已知函数是奇函数，是偶函数，它们有共同的定义域，且，则是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇函数又偶函数 18. 二次函数的顶点坐标为，其图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 19. 若是偶函数，且当时，，则当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 20. 若在上是奇函数，且，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21. 已知函数为奇函数，当时，，则 . 22．若是偶函数，是奇函数，且，则 ． 23. 设函数，则 ． 24．已知函数为奇函数，且，则 ． 25．若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知奇函数在上是减函数，求不等式的解集． 27．已知函数 (1)求证：函数是奇函数； (2)若，试比较和的大小. 28．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数的解析式. 29．美国的高税收是世界上出名的，生活在那里的人们总在抱怨各种税收.以工薪阶层的个人所得税为例，以年收入17 850美元为界，低于(含等于)这个数字的缴纳15%的个人所得税，高于17 850 美元的缴纳28% 的个人所得税. (1)年收入40 000美元的美国公民交多少个人所得税? (2)美国政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部分在交税时给予扣除，一位年收入20 000美元的美国公民捐赠了2 200美元，问他的实际收入有没有因为捐赠而减少? 30．某电脑生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产电脑(百台)，总成本为(万元)，其中固定成本为万元，生产成本为万元(总成本 固定成本生产成本)；销售收入(万元)满足，假定该电脑产销平衡(即生产的电脑都能卖掉)， 根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出函数的解析式； (2)写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； (3)要使工厂盈利，该电脑的产量应控制在什么范围? (4)工厂生产多少台电脑时，可使盈利最多? 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】选项 B中，与的定义域和对应法则均相同；选项 A、D定义域不同；选项C对应法则不相同. 故选：B 2．若函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则. 故选：B 3．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项 A 是偶函数，错误； 选项B是奇函数，但在其定义域内是减函数，错误； 选项C是非奇非偶函数，错误； 选项 D“”，又易知 是增函数，正确. 故选：D 5．二次函数 有最大值，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，解得或. 又由得，，则. 故选：C 6．若函数 在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，化简得，解得. 故选：B 7．已知二次函数 有最小值，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【详解】由题意，，则. 故选：B 8. 已知偶函数在区间上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由为偶函数，得， 因为在区间上是减函数，且， 所以即. 故选：D 9．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，. 故选：B 10. 等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知，，由得，； 又由得，，则. 故选：A 11. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 故选：B 12. 函数 是奇函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ， ，即，解得 . 故选：A 13. 如图，函数 的图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，经过点，且既不是奇函数也不是偶函数. 故选：D 14. 已知一次函数 的图象关于原点对称，则二次函数 的图象关于（    ）对称. A． 轴 B． 轴 C．原点 D．直线 【答案】B 【详解】易知，则是偶函数，其图象关于轴对称. 故选：B 15. 函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，即 ， 又由 得， 对称轴为直线.，开口向下，在对称轴右侧单调递减， 所以其单调递减区间为. 故选：D 16. 不等式 对于一切实数均成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，. 故选：C 17. 已知函数是奇函数，是偶函数，它们有共同的定义域，且，则是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇函数又偶函数 【答案】A 【详解】令，则 ，故函数为奇函数. 故选：A 18. 二次函数的顶点坐标为，其图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设函数解析式为，将点代入得，解得， 则 故选：A 19. 若是偶函数，且当时，，则当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，，当时，， 又因为是偶函数，则. 故选：C 20. 若在上是奇函数，且，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得， 又由得，， 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21. 已知函数为奇函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】 故答案为： 22．若是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【详解】，即， 解方程组 得， 故答案为： 23. 设函数，则 ． 【答案】 【详解】 故答案为： 24．已知函数为奇函数，且，则 ． 【答案】 【详解】由得，, 则 故答案为： 25．若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 【答案】 【详解】由题意，或 ， 当 ； 当，所以 综上所述，解集为 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知奇函数在上是减函数，求不等式的解集． 【答案】 【详解】由得，， 因为是奇函数，所以， 即上述不等式可化为 又因为在上是减函数，所以， 即，解得， 即原不等式的解集为. 27．已知函数 (1)求证：函数是奇函数； (2)若，试比较和的大小. 【答案】见解析 【详解】(1)证明：由题意知，函数的定义域为 因为对定义域内的任意一个，都有， 所以函数 f(x)是奇函数. (2)由题意得，， 则， 因为，所以，即， 又因为，所以， 即 . 28．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数的解析式. 【答案】见解析 【详解】因为， 所以二次函数的对称轴为， 又因为函数的图象的顶点在直线上， 所以，解得 ， 故图象的顶点坐标为， 设函数解析式为， 因为，解得， 所以， 整理得 29．美国的高税收是世界上出名的，生活在那里的人们总在抱怨各种税收.以工薪阶层的个人所得税为例，以年收入17 850美元为界，低于(含等于)这个数字的缴纳15%的个人所得税，高于17 850 美元的缴纳28% 的个人所得税. (1)年收入40 000美元的美国公民交多少个人所得税? (2)美国政府规定捐赠可以免税，即收入中捐赠部分在交税时给予扣除，一位年收入20 000美元的美国公民捐赠了2 200美元，问他的实际收入有没有因为捐赠而减少? 【答案】见解析 【详解】(1)应交税(美元). (2)该公民如果不捐赠：缴纳(美元)，实际收入为(美元)； 若捐赠：节余(美元)，缴纳(美元)， 实际收入为(美元)，故，所以实际收入有所增加. 30．某电脑生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产电脑(百台)，总成本为(万元)，其中固定成本为万元，生产成本为万元(总成本 固定成本生产成本)；销售收入(万元)满足，假定该电脑产销平衡(即生产的电脑都能卖掉)， 根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)写出函数的解析式； (2)写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； (3)要使工厂盈利，该电脑的产量应控制在什么范围? (4)工厂生产多少台电脑时，可使盈利最多? 【答案】见解析 【详解】(1)因为总成本 = 固定成本 + 生产成本，所以(万元). (2)由题意得，利润函数， 由 (1) 得， ， 即. (3)由题意得，要使工厂盈利，应满足，由(2)得， 当时，，即，解得，则； 当时，，解得，则， 综上所述，， 即当电脑的产量控制在台范围时，该工厂能盈利. (4)由(3)得，当时，，则当时，； 当时，是减函数，则. 综上所述，当时，， 即当电脑的产量为台时，该工厂盈利最多为万元. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$