专题05 函数及其基本性质与指数对数幂函数（十大考点）--【中职专用】山东省十年（2015-2024）春季高考数学真题分类汇编

专题05 函数及其基本性质与指数对数幂函数 考点01 函数图象 1. （2024年山东省春季高考数学真题）某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（ ）． A. 起跑阶段，甲跑得比乙快 B. 起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C. 冲刺阶段，甲跑得比乙快 D. 冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 3. （2022年山东省春季高考数学真题）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. （2021年山东省春季高考数学真题）已知函数且的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A B. C D. 5．（2020年山东省春季高考数学真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A．B．C．D． ( x y O y=a x y=log b x )6. （2019年山东省春季高考数学真题）已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b 考点02 求函数值及其应用 1.（2021年山东省春季高考数学真题） 已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（ ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. （2019年山东省春季高考数学真题）已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 3．（2018年山东省春季高考数学真题）已知函数，则的值等于 ． 4.（2017年山东省春季高考数学真题）函数，，若，则实数的值是（ ） A.1 B.2 C. D. 5．（2015年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．3 考点03 函数的定义域 1. （2023年山东省春季高考数学真题）函数 的定义域是（ ）． A. B. C. D. 2. （2021年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3．（2020年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2018年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（   ） A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞） C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞） 5.（2017年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6．（2015年山东省春季高考数学真题）函数的定义域为（    ） A．且 B． C．且 D． 考点04 函数解析式 1. （2019年山东省春季高考数学真题）在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x， MBC的面积为y，则y关于x的函数是（ ） A. y=4x，x∈ B. y=2x，x∈ C. y=4x，x∈ D. y=2x，x∈ 2.（2017年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的图像经过两点，，且最大值是5，则该函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 考点05 函数的基本性质 1. （2024年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）若函数在上是减函数，则实数m取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. （2023年山东省春季高考数学真题）已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是_______． 4. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. （2022年山东省春季高考数学真题）已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_________. 6. （2021年山东省春季高考数学真题）已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 7. （2019年山东省春季高考数学真题）已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是（ ） A. （－∞，1） B. （－∞，1）∪（1，+∞） C. （－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 8．（2018年山东省春季高考数学真题）奇函数的局部图像如图所示，则 A． B． C． D． 9.（2017年山东省春季高考数学真题）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10．（2016年山东省春季高考数学真题）若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 考点06 指数函数及其应用 1. （2021年山东省春季高考数学真题）已知点在函数的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点的横坐标为的面积为，把表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是_________. 2．（2018年山东省春季高考数学真题）若、是实数，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 考点07 对数函数及其应用 1. （2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 2．（2020年山东省春季高考数学真题）若，则实数的值是 . 3．（2015年山东省春季高考数学真题）已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（    ） A． B． C． D． 考点08幂函数与二次函数及其应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 2. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3．（2020年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（2020年山东省春季高考数学真题）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（2016年山东省春季高考数学真题）下列说法正确的是（ ） A．函数的图象经过点 B．函数（，）的图象经过点 C．函数（，）的图象经过点 D．函数的图象经过点 6．（2015年山东省春季高考数学真题）关于函数，以下表达错误的选项是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 考点09 函数小题综合 1.（2017年山东省春季高考数学真题）对于实数，，定义一种运算：，已知函数，其中，若，则实数的取值范围是________. 2．（2016年山东省春季高考数学真题）设命题p：函数在上是减函数； 命题q：， 若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是________． 考点10 函数解答题-指数对数幂函数（含二次函数与反比例函数）及其应用 1.（2024年山东省春季高考数学真题） 已知过点 （1）求 （2）的定义域为，求m的取值范围. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的对称轴为，最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）若，判断的奇偶性并证明． 3. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数，且. （1）求实数的值； （2）证明函数在上是减函数. 4. （2021年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求： （1）实数的值； （2）该函数的解析式. 5．（2020年山东省春季高考数学真题）已知函数. （1）求的值； （2）求，求实数的取值范围. 6.（2019年山东省春季高考数学真题）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式． 7．（2018年山东省春季高考数学真题）已知函数，其中为常数. （1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，都有，求实数的取值范围. 8.（2017年山东省春季高考数学真题）已知函数. （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）已知，求的值. 9．（2016年山东省春季高考数学真题）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素） （1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式； （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至需要经过多少年（精确到1年）？ 10．（2015年山东省春季高考数学真题）已知函数（且）在区间上的最大值是16， （1）求实数的值； （2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数及其基本性质与指数对数幂函数 考点01 函数图象 1. （2024年山东省春季高考数学真题）某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选：A. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（ ）． A. 起跑阶段，甲跑得比乙快 B. 起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C. 冲刺阶段，甲跑得比乙快 D. 冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对，由图像可知， 在阶段，， 即. 所以起跑阶段，甲跑得比乙快. 对，在阶段，， 所以，因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选：A． 3. （2022年山东省春季高考数学真题）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得， . 则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选：A 4. （2021年山东省春季高考数学真题）已知函数且的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ） A B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性得的范围，再判断二次函数的图象即可. 【详解】由函数且的图像可知，函数单调递增， 故，则， 所以函数的图像开口向下，且过点. 故函数的图像大致是B选项的图象，ACD选项均不满足. 故选：B. 5．（2020年山东省春季高考数学真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项. 【详解】当时，，所以在上递减， 是偶函数，所以在上递增. 注意到， 所以B选项符合. 故选：B ( x y O y=a x y=log b x 第3题 图 )6. （2019年山东省春季高考数学真题）已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b 【答案】B 考点02 求函数值及其应用 1.（2021年山东省春季高考数学真题） 已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（ ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格先求解的值，再求解即可. 【详解】根据表格可知，当时，， 当时，， 所以. 故选:D. 2. （2019年山东省春季高考数学真题）已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 【答案】A 3．（2018年山东省春季高考数学真题）已知函数，则的值等于 ． 【答案】 【详解】分析：根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果. 详解：因为，所以. 点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值. 4.（2017年山东省春季高考数学真题）函数，，若，则实数的值是（ ） A.1 B.2 C. D. 【考点】4H：对数的运算性质． 【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可． 【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k， 解得k=﹣1， 故选：C 5．（2015年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】函数是奇函数，当时，， . 故选：A. 考点03 函数的定义域 1. （2023年山东省春季高考数学真题）函数 的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由具体函数定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得或， 则函数的定义域为． 故选：D． 2. （2021年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：B. 3．（2020年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，再解不等式组即可. 【详解】由题知：，解得且. 所以函数定义域为. 故选：B 4．（2018年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（   ） A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞） C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞） 【答案】D 【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出对应的不等式组，从而求得结果. 【详解】要使函数有意义， 必须满足， 解得，且， 所以函数的定义域是， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关求特定函数的定义域的问题，在解题的过程中，注意函数定义域的定义以及对应的式子的相关要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，再者就是零指数幂，对数式，正切函数等的对变量的要求要明确. 5.（2017年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可． 【解答】解：函数， ∴|x|﹣2＞0， 即|x|＞2， 解得x＜﹣2或x＞2， ∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）． 故选：D． 6．（2015年山东省春季高考数学真题）函数的定义域为（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域. 【详解】由函数解析式有意义可得 且 所以函数的定义域是且， 故选：A. 考点04 函数解析式 1. （2019年山东省春季高考数学真题）在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x， MBC的面积为y，则y关于x的函数是（ ） A. y=4x，x∈ B. y=2x，x∈ C. y=4x，x∈ D. y=2x，x∈ 【答案】B 2.（2017年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的图像经过两点，，且最大值是5，则该函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【考点】二次函数的性质． 【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决 【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5， 可设f（x）=a（x﹣1）2+5， 于是3=a+5，解得a=﹣2， 故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3， 故选：D． 考点05 函数的基本性质 1. （2024年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以x的取值范围. 故选：B. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）若函数在上是减函数，则实数m取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 3. （2023年山东省春季高考数学真题）已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意作出函数图像判断函数的周期即可求解. 【详解】因为函数对定义域内任意的x都有， 所以函数图像的对称轴是； 因当时，， 则的图像如图所示， 所以当时，的图像如图所示； 因为是偶函数， 所以在上的图像，如图所示； 再根据函数图像关于对称，作出函数图像， 再根据函数是偶函数，作出函数图像， …… 可以发现函数的周期是4， 于是． 故答案为：0. 4. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数的定义可得结果. 【详解】解：由奇函数的定义可得， ， 即 则 得 解得. 故选：C 5. （2022年山东省春季高考数学真题）已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，,在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，,在上是增函数，在上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的范围或. 故答案为：. 6. （2021年山东省春季高考数学真题）已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 7. （2019年山东省春季高考数学真题）已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是（ ） A. （－∞，1） B. （－∞，1）∪（1，+∞） C. （－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 【答案】D 8．（2018年山东省春季高考数学真题）奇函数的局部图像如图所示，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据奇偶性得到；再根据图形中给出的的关系，进行转化即可得到之间的大小关系. 【详解】因为奇函数，所以, 因为，所以,即， 选A. 【点睛】奇、偶函数对应的与的关系： (1)若是奇函数，则有； (2)若是偶函数，则有. 9.（2017年山东省春季高考数学真题）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可． 【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意； 对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意； 对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意； 对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意． 故选：A． 10．（2016年山东省春季高考数学真题）若奇函数在上的图象如图所示，则该函数在上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 考点06 指数函数及其应用 1. （2021年山东省春季高考数学真题）已知点在函数的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点的横坐标为的面积为，把表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作图，并根据题型用割补法求S的表达式即可. 【详解】∵点A，B，C的横坐标成公差为1的等差数列，且点A的横坐标为m， ∴点B的横坐标为，同理，点C的横坐标为， 即点A，B为，C为， 过点C作轴于点M，过点A作于点F，过点B作于点E， 即可知，， 利用割补法知的面积为， 因为 所以， 因为， 所以， 因为， ， 故. 故答案为：. 2．（2018年山东省春季高考数学真题）若、是实数，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】根据是增函数可得出. 【详解】因为是增函数，所以是的充要条件. 故选：C. 考点07 对数函数及其应用 1. （2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 2．（2020年山东省春季高考数学真题）若，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数运算化简为，求解的值. 【详解】， 即，解得：. 故答案为： 3．（2015年山东省春季高考数学真题）已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在函数的图象上代入可得，再利用向量的模长公式求解即可. 【详解】∵点在函数的图象上， ∴，， ∴点坐标为，，． 故选：D 考点08幂函数与二次函数及其应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 2. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:C. 3．（2020年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可根据图像得出结果. 【详解】结合图像易知， 不等式的解集， 故选：A. 4．（2020年山东省春季高考数学真题）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】由二次函数对称轴设出点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得． 【详解】由题意函数图象的对称轴是，设， 因为，所以，解得或，所以或， 故选：C． 5．（2016年山东省春季高考数学真题）下列说法正确的是（ ） A．函数的图象经过点 B．函数（，）的图象经过点 C．函数（，）的图象经过点 D．函数的图象经过点 【答案】D 6．（2015年山东省春季高考数学真题）关于函数，以下表达错误的选项是（    ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可. 【详解】，最大值是1，A正确； 对称轴是直线，B正确； 单调递减区间是，故C错误； 令的，故在函数图象上，故D正确， 故选：C 考点09 函数小题综合 1.（2017年山东省春季高考数学真题）对于实数，，定义一种运算：，已知函数，其中，若，则实数的取值范围是________. 【考点】5B：分段函数的应用． 【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴当x≤1时，ax≥a，当x＞1时，a＞ax， ∴f（x）=． ∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数， ∵f（t﹣1）＞f（4t）， ∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t， 解得﹣＜t≤或． ∴﹣． 故答案为：（﹣，2]． 2．（2016年山东省春季高考数学真题）设命题p：函数在上是减函数； 命题q：， 若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 考点10 函数解答题-指数对数幂函数（含二次函数与反比例函数）及其应用 1.（2024年山东省春季高考数学真题） 已知过点 （1）求 （2）的定义域为，求m的取值范围. 【答案】（1）2； （2）. 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【小问1详解】 因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以 【小问2详解】 因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的对称轴为，最小值为2． （1）求函数的解析式； （2）若，判断的奇偶性并证明． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由二次函数的对称轴和最小值，即知道顶点坐标，由顶点坐标公式求解即可. （2）由偶函数的定义，先证定义域关于原点对称，再证明即可. 【小问1详解】 因为函数的对称轴为，最小值为2， 所以 解得 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 为偶函数．因为，则， 其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数． 3. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数，且. （1）求实数的值； （2）证明函数在上是减函数. 【答案】（1） （2）证明见详解. 【解析】 【分析】（1）将代入解析式即可求解k的值. （2）利用单调性的定义即可证明. 小问1详解】 因为函数为，且， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知函数解析式为 任取，且， 所以， 又因为，所以，， 所以， 所以， 所以函数在上是减函数. 4. （2021年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求： （1）实数的值； （2）该函数的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由直接代入即可求得的值. （2）利用为奇函数及时的解析式即可求得时的解析式，再把两者写成分段函数即可. 【小问1详解】 当时，，且. 可得，解得. 【小问2详解】 由（1）当时，， 当时，，则 又因为是定义在上的奇函数，即当时 ， 所以该函数的解析式为 5．（2020年山东省春季高考数学真题）已知函数. （1）求的值； （2）求，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可； （2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可. 【详解】解：（1）因为， 所以，因为， 所以. （2）因为， 则， 因为，所以， 即，解得. 6.（2019年山东省春季高考数学真题）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式． 解：因为, 所以二次函数 的对称轴为 . 又因为函数 图像的顶点在直线 上，则 取立方程组 . 解得 故函数 图像的顶点坐标为 可设二次函数的解析式为, 因为 , 则a(1一2)2+3=一1，解得 所以 , . 即 7．（2018年山东省春季高考数学真题）已知函数，其中为常数. （1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】(1)根据二次函数性质得对称轴不在区间 内，解不等式可得实数的取值范围；(2) 根据二次函数图像得得在x轴上方，即，解得实数的取值范围. 【详解】(1)因为开口向上， 所以该函数的对称轴是 因此 解得 所以的取值范围是. (2)因为恒成立， 所以 整理得 解得 因此， 的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了二次函数的恒成立，函数的最值，解题的关键是熟练掌握基本知识，二次函数的零点问题，可通过相应的二次方程的判别式来求解． 8.（2017年山东省春季高考数学真题）已知函数. （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）已知，求的值. 解：（1）要使函数有意义，则， ∴函数的定义域为； ∵，∴函数为奇函数. （2）令，即，解得. ∴，∴，. 9．（2016年山东省春季高考数学真题）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素） （1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式； （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至需要经过多少年（精确到1年）？ 解：（1）由题意可得； （2）如果该城市人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年． 10．（2015年山东省春季高考数学真题）已知函数（且）在区间上的最大值是16， （1）求实数的值； （2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2）． 【分析】（1）当时，由函数在区间上是减函数求解；，当时，函数在区间上是增函数求解； （2）根据的定义域是，由恒成立求解． 【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数， 因此当时，函数取得最大值16，即， 因此． 当时，函数在区间上是增函数， 当时，函数取得最大值16，即， 因此． （2）因为的定义域是， 即恒成立． 则方程的判别式，即， 解得， 又因为或，因此． 代入不等式得，即， 解得， 因此实数的取值范围是． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$