专题03 平面向量（八大考点）--【中职专用】山东省十年（2015-2024）春季高考数学真题分类汇编

专题03 平面向量 考点01 平面向量的概念及其判断 1.（2021年山东省春季高考数学真题） 列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 2．（2018年山东省春季高考数学真题）已知两个非零向量与的夹角为锐角，则 A． B． C． D． 考点02 单位向量 1. （2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（ ） A. B. C. D. 2.（2017年山东省春季高考数学真题）已知，，则向量的单位向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 考点03 平面向量的线性运算及坐标运算 1. （2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 2．（2020年山东省春季高考数学真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．（2018年山东省春季高考数学真题）在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（2016年山东省春季高考数学真题）如图所示，在平行四边形OABC中，点，，则向量（ ） A． B． C． D． 5．（2015年山东省春季高考数学真题）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（    ） A． B． C． D． 考点04 向量平行求参数值 1. （2023年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数m的值是（ ）． A. 1 B. C. 4 D. 考点05 向量垂直求参数值 1．（2020年山东省春季高考数学真题）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 考点06 数量积的运算及其应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）_____ 9. 2.（2023年山东省春季高考数学真题） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 3. （2022年山东省春季高考数学真题）已知向量与向量的方向相反，，则等于（ ） A. B. 6 C. D. 12 4. （2021年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5. （2019年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则 的值是（ ） ( A B C D 第 6 题 图 )A. 4 B. C. 6 D. 6.（2017年山东省春季高考数学真题）如果，，那么等于（ ） A. B. C.0 D.18 7．（2016年山东省春季高考数学真题）在中，若，则（ ） A． B． C． D．2 8．（2015年山东省春季高考数学真题）已知向量，，那么等于（    ） A． B． C．1 D．0 考点07 平面向量的模长及其应用 1. （2022年山东省春季高考数学真题）已知点，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 2．（2015年山东省春季高考数学真题）已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（    ） A． B． C． D． 考点08 平面向量的夹角及其应用 1. （2019年山东省春季高考数学真题）若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a， b> =180°，则实数m的值是 . ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面向量 考点01 平面向量的概念及其判断 1.（2021年山东省春季高考数学真题） 列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 2．（2018年山东省春季高考数学真题）已知两个非零向量与的夹角为锐角，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：根据向量数量积可得结果. 详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以, 选A. 点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义. 考点02 单位向量 1. （2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： A：， 因为，故为单位向量； B：，，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：， 因为，故不是单位向量. 故选：A. 2.（2017年山东省春季高考数学真题）已知，，则向量的单位向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【考点】95：单位向量． 【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标． 【解答】解：∵A（3，0），B（2，1）， ∴=（﹣1，1），∴||=， ∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）． 故选：C． 考点03 平面向量的线性运算及坐标运算 1. （2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，是的中点，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】由已知，可得 . 故选：C 2．（2020年山东省春季高考数学真题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案； 【详解】连结，则为的中位线， ，    故选：A 3．（2018年山东省春季高考数学真题）在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图形得坐标，即可得到答案 【详解】解：由图象可得， 所以， 故选：D． 4．（2016年山东省春季高考数学真题）如图所示，在平行四边形OABC中，点，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．（2015年山东省春季高考数学真题）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算，可得解 【详解】由题意，． 故选：B 考点04 向量平行求参数值 1. （2023年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数m的值是（ ）． A. 1 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标运算列式求解m值． 【详解】若， 则，解得， 故选：D. 考点05 向量垂直求参数值 1．（2020年山东省春季高考数学真题）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】由二次函数对称轴设出点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得． 【详解】由题意函数图象的对称轴是，设， 因为，所以，解得或，所以或， 故选：C． 考点06 数量积的运算及其应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）_____ 【答案】9 【解析】 【分析】利用向量内积的定义即可求解. 【详解】因为， 则. 故答案为：9. 2.（2023年山东省春季高考数学真题） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的运算法则与向量的内积即可求解. 【详解】因为E，F分别是BC，CD的中点， 所以 . 故选：C. 3. （2022年山东省春季高考数学真题）已知向量与向量的方向相反，，则等于（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由题知两向量的夹角为，根据向量的内积的定义可求解. 【详解】因为向量与向量的方向相反， 所以它们的夹角为， 所以. 故选：C 4. （2021年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的内积运算即可求出实数m. 【详解】由已知向量， 则，所以. 故选：A. 5. （2019年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则 的值是（ ） ( A B C D 第 6 题 图 )A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C 6.（2017年山东省春季高考数学真题）如果，，那么等于（ ） A. B. C.0 D.18 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案． 【解答】解：∵，， ∴，且＜＞=π． 则==3×6×（﹣1）=﹣18． 故选：A． 7．（2016年山东省春季高考数学真题）在中，若，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 8．（2015年山东省春季高考数学真题）已知向量，，那么等于（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案. 【详解】，， . 故选：A. 考点07 平面向量的模长及其应用 1. （2022年山东省春季高考数学真题）已知点，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模长公式结合三角函数的两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】 . 故选：A. 2．（2015年山东省春季高考数学真题）已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在函数的图象上代入可得，再利用向量的模长公式求解即可. 【详解】∵点在函数的图象上， ∴，， ∴点坐标为，，． 故选：D 考点08 平面向量的夹角及其应用 1. （2019年山东省春季高考数学真题）若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a， b> =180°，则实数m的值是 . 【答案】-4 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$