专题02 方程与不等式（五大考点）--【中职专用】山东省十年（2015-2024）春季高考数学真题分类汇编

专题02 方程与不等式 考点01 方程及不等式的性质与应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. （2022年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. （2019年山东省春季高考数学真题）若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ） ( y )A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 4.（2017年山东省春季高考数学真题）若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5．（2016年山东省春季高考数学真题）若实数，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 考点02 解不等式及其应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. （2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 3. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4．（2020年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2018年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是 A． B． C． D． 6．（2016年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．（2015年山东省春季高考数学真题）的解集是（    ） A． B． C． D． 考点03 解方程 1．（2020年山东省春季高考数学真题）若，则实数的值是 . 考点04 不等区域及线性规划 1. （2024年山东省春季高考数学真题）二元一次不等式组所表示的平面区域用阴影区域表示是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3.（2022年山东省春季高考数学真题） 下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 4.（2021年山东省春季高考数学真题） 在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 5．（2020年山东省春季高考数学真题）已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. （2019年山东省春季高考数学真题）如图所示，若x，y满足线性约束条件 ， 则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（ ） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2） 7．（2018年山东省春季高考数学真题）在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是 A． B． C． D． 8.（2017年山东省春季高考数学真题）二元一次不等式表示的区域（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 9．（2016年山东省春季高考数学真题）如图所示，若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A．7 B．4 C．3 D．1 10．（2015年山东省春季高考数学真题）不等式组表示的区域（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 考点05 新定义运算 1.（2022年山东省春季高考数学真题） 对于，，给出运算法则：，则的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. －3 D. －4 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程与不等式 考点01 方程及不等式的性质与应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，则，故A选项错误： 对B：，则，又因为利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C：若，则，故C选项错误； 对D：若，则，故D选项错误. 故选：B. 2. （2022年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，可知A、B、C错误；根据不等式的基本性质，可得D正确. 【详解】由已知，取，可知A、B、C错误； 因为，根据不等的基本性质，可得. 故选：D 3. （2019年山东省春季高考数学真题）若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ） ( y )A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 【答案】A 4.（2017年山东省春季高考数学真题）若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c； B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定； C，由a＜b＜0，可得a2＞b2； D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒； 【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确； 对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错； 对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错； 对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错； 故选：A 5．（2016年山东省春季高考数学真题）若实数，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点02 解不等式及其应用 1. （2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 2. （2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3. （2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:C. 4．（2020年山东省春季高考数学真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可根据图像得出结果. 【详解】结合图像易知， 不等式的解集， 故选：A. 5．（2018年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式. 详解：因为，所以 所以 因此， 选A. 点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件. 6．（2016年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7．（2015年山东省春季高考数学真题）的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集. 【详解】由得：，解得. ∴解集为. 故选：B 考点03 解方程 1．（2020年山东省春季高考数学真题）若，则实数的值是 . 【答案】 【分析】根据对数运算化简为，求解的值. 【详解】， 即，解得：. 故答案为： 考点04 不等区域及线性规划 1. （2024年山东省春季高考数学真题）二元一次不等式组所表示的平面区域用阴影区域表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次不等式组的特点分析即可求解. 【详解】由题意可知，表示的平面区域为直线的下方， 表示的平面区域为直线及直线的下方， 其图像为 故选：D 2. （2023年山东省春季高考数学真题）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出满足约束条件的可行域，再求出点的坐标，分别代入目标函数即可求解. 【详解】如图所示，线性约束条件所表示的平面区域为开放型区域， 则两个边界点的坐标分别为， 线性目标函数在点处取得值为. 线性目标函数在点处取得值为． 所以线性目标函数在点处取得最小值， 即为. 故选：C． 3.（2022年山东省春季高考数学真题） 下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影区域在直线的下方，推出阴影区域满足，再结合坐标原点在阴影区域外，即可求得阴影区域满足的条件. 【详解】由图知，直线为实线，可行域位于直线下方， 所以， 因为直线为虚线，且点不在区域内， 代入，可得， 所以阴影部分满足且． 故选：B. 4.（2021年山东省春季高考数学真题） 在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代原点判断不等号方向，结合阴影部分界限的实线表示即可求解. 【详解】代原点可得：， 且阴影部分包含直线， 则阴影部分应满足不等式. 故选：C. 5．（2020年山东省春季高考数学真题）已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围． 【详解】如图，作出直线，向上平移直线，最先过可行域中的点，此时，最后过可行域中的点，此时， 所以的取值范围是． 故选：C． 6. （2019年山东省春季高考数学真题）如图所示，若x，y满足线性约束条件 ， 则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（ ） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2） 【答案】C 7．（2018年山东省春季高考数学真题）在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：根据A,B符号讨论不等式 表示的区域，再对照选择. 详解：当时，所以不等式 表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式 表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式 表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式 表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B. 点睛：讨论不等式 表示的区域，一般对B的正负进行讨论. 8.（2017年山东省春季高考数学真题）二元一次不等式表示的区域（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可． 【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0， 所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C． 故选：C． 9．（2016年山东省春季高考数学真题）如图所示，若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】B 10．（2015年山东省春季高考数学真题）不等式组表示的区域（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用特殊点进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案. 【详解】将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内， 将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC； 不包括边界，用虚线表示，包括边界，用实线表示， 故选：D. 考点05 新定义运算 1.（2022年山东省春季高考数学真题） 对于，，给出运算法则：，则的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. －3 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意给的运算法则即可解得. 【详解】解：因为，， 根据运算法则得，解得. 则. 故选：D ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$