专题01 集合与常用逻辑用语（九大考点）--【中职专用】山东省十年（2015-2024）春季高考数学真题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的基本概念 1. （2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 考点02 集合间的基本关系 1. （2022年山东省春季高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（2020年山东省春季高考数学真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2016年山东省春季高考数学真题）已知集合A，B，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 交集 1. （2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 2．（2018年山东省春季高考数学真题）已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（2015年山东省春季高考数学真题）假设集合，，那么等于（    ） A． B． C． D． 考点04 并集 1. （2019年山东省春季高考数学真题）已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（ ） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. 2．（2016年山东省春季高考数学真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 考点05 补集 1. （2021年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2．（2020年山东省春季高考数学真题）已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 3.（2017年山东省春季高考数学真题）已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 考点06 集合中的新定义 1．（2015年山东省春季高考数学真题）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算 ． 考点07 充分条件与必要条件 1. （2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 2 （2023年山东省春季高考数学真题）“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2021年山东省春季高考数学真题）“角是第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（2020年山东省春季高考数学真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. （2019年山东省春季高考数学真题）对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（2018年山东省春季高考数学真题）若、是实数，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7.（2017年山东省春季高考数学真题）对于命题，，“”是真命题是“是真命题”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．（2016年山东省春季高考数学真题）已知集合A，B，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2015年山东省春季高考数学真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分没必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点08 逻辑连接词或且非及命题真假判断 1. （2024年山东省春季高考数学真题）已知命题p、q，若是真命题，则下列结论正确的是（ ） A. p、q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p、q都是假命题 D. p是假命题，q是真命题 2. （2022年山东省春季高考数学真题）若是假命题，是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3．（2018年山东省春季高考数学真题）设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 4．（2016年山东省春季高考数学真题）设命题p：函数在上是减函数； 命题q：， 若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是________． 5．（2015年山东省春季高考数学真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（    ） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定 考点09 量词与否定及命题真假判断 1. （2023年山东省春季高考数学真题）已知命题，命题，则下列结论正确的是（ ）． A. p，q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p，q都是假命题 D. p是假命题，q是真命题 2. （2021年山东省春季高考数学真题）已知命题：甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则为（ ） A. 甲、乙、丙三名同学都不是共青团员 B. 甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员 C. 甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员 D. 甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员 3．（2020年山东省春季高考数学真题）下列命题为真命题的是（    ） A．且 B．或 C．， D．， 4. （2019年山东省春季高考数学真题）设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. a是正数 B. b是自然数 C. c是奇数 D. d是有理数 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的基本概念 1. （2024年山东省春季高考数学真题）下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A: 为自然数集，为整数集，所以，故A正确； 对B：为有理数集，为无理数，所以，故B错误； 对C: 没有任何元素，所以，故C错误； 对D：为自然数集，所以，故D错误. 故选：A. 考点02 集合间的基本关系 1. （2022年山东省春季高考数学真题）已知集合，，若，则实数的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合之间包含关系直接求得. 【详解】若,集合中元素一定在集合中， 因为,所以, 又因为,所以. 故选：A. 2．（2020年山东省春季高考数学真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3．（2016年山东省春季高考数学真题）已知集合A，B，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 考点03 交集 1. （2023年山东省春季高考数学真题）已知集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集得概念即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．（2018年山东省春季高考数学真题）已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】因为，，所以 故选：B. 3．（2015年山东省春季高考数学真题）假设集合，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据交集的定义求解即可. 【详解】，， . 故选：B. 考点04 并集 1. （2019年山东省春季高考数学真题）已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（ ） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. 【答案】C 2．（2016年山东省春季高考数学真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点05 补集 1. （2021年山东省春季高考数学真题）已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】因为且，根据补集的概念有. 又由交集的概念得. 故选：B. 2．（2020年山东省春季高考数学真题）已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集概念求解即可. 【详解】. 故选：C 3.（2017年山东省春季高考数学真题）已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【考点】补集及其运算． 【分析】根据补集的定义求出M补集即可． 【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM={2}． 故选：C． 考点06 集合中的新定义 1．（2015年山东省春季高考数学真题）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算 ． 【答案】或 【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可. 【详解】，得；，得； ∴，；同理， ∴．由(1)(3)可得． ∴，，． 或． 故答案为：或 考点07 充分条件与必要条件 1. （2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 2 （2023年山东省春季高考数学真题）“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 3. （2021年山东省春季高考数学真题）“角是第一象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合充要条件的定义即可求解. 【详解】是第一、二象限或终边在y轴正半轴的角； 故角是第一象限角是的充分不必要条件． 故选：A. 4．（2020年山东省春季高考数学真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5. （2019年山东省春季高考数学真题）对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6．（2018年山东省春季高考数学真题）若、是实数，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】根据是增函数可得出. 【详解】因为是增函数，所以是的充要条件. 故选：C. 7.（2017年山东省春季高考数学真题）对于命题，，“”是真命题是“是真命题”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件 【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题， 所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”， 故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件， 故选：B． 8．（2016年山东省春季高考数学真题）已知集合A，B，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 9．（2015年山东省春季高考数学真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分没必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断 【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立； “直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立； 可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件 故选：C 考点08 逻辑连接词或且非及命题真假判断 1. （2024年山东省春季高考数学真题）已知命题p、q，若是真命题，则下列结论正确的是（ ） A. p、q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p、q都是假命题 D. p是假命题，q是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据：“原命题为真则命题为假”，：“一真为真，全假为假”即可判断. 【详解】因为 为真命题， 则为假命题， 又因为为假命题，则p、q都是假命题. 故选：C. 2. （2022年山东省春季高考数学真题）若是假命题，是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据否命题的性质即可判断命题的真假. 【详解】因为是假命题，是真命题， 所以是真命题，是假命题， 所以是假命题，是真命题，是真命题，是假命题. 故选：B 3．（2018年山东省春季高考数学真题）设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定p、q真假，再根据或且非判断复合命题真假. 【详解】因为命题为真，命题为真， 所以为真，、、为假. 故选：A 4．（2016年山东省春季高考数学真题）设命题p：函数在上是减函数； 命题q：， 若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 5．（2015年山东省春季高考数学真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（    ） A．，都是真命题 B．，都是假命题 C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定 【答案】C 【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性. 【详解】由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题. 故选：C 考点09 量词与否定及命题真假判断 1. （2023年山东省春季高考数学真题）已知命题，命题，则下列结论正确的是（ ）． A. p，q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p，q都是假命题 D. p是假命题，q是真命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的真假和命题中的指数函数的值域可判断结果. 【详解】命题为真命题； 因为指数函数的值域为， 所以命题为真命题. 故都是真命题. 故选：A 2. （2021年山东省春季高考数学真题）已知命题：甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则为（ ） A. 甲、乙、丙三名同学都不是共青团员 B. 甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员 C. 甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员 D. 甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员 【答案】B 【解析】 【分析】根据否命题的定义解决问题即可. 【详解】：甲、乙、丙三名同学不都是共青团员，即甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员. 故选：B. 3．（2020年山东省春季高考数学真题）下列命题为真命题的是（    ） A．且 B．或 C．， D．， 【答案】D 【分析】本题可通过、、、、得出结果. 【详解】A项：因为，所以且是假命题，A错误； B项：根据、易知B错误； C项：由余弦函数性质易知，C错误； D项：恒大于等于，D正确， 故选：D. 4. （2019年山东省春季高考数学真题）设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. a是正数 B. b是自然数 C. c是奇数 D. d是有理数 【答案】D ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$