3.1 倒数的认识（同步练习）-2024-2025学年六年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

3.1倒数的认识（同步练习） 一、选择题 1．下列互为倒数的两个数是（    ）。 A．和0.75 B．0.4和0.6 C．和 D．和 2．下面四幅图中，x和y表示不同的数，图（    ）中的x和y互为倒数。 A．线段的总长度为1 B．平行四边形面积为1 C．长方形周长为1 D．女生比男生多1人 3．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是（    ）。 A．a B．b C． D．无法确定 4．如果两个自然数的倒数和是，那么这两个自然数是（    ）。 A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和10 5．如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是…（ ） A．和为1 B．差为1 C．积为1 D．商为1 二、填空题 6．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 7．如果a与b互为倒数，那么＝( )。 8．×( )＝×( )＝0.25×( )＝1。 9．，则( )＞( )。 10．( )的倒数是0.85，( )没有倒数。 三、解答题 11．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 12．一个数与它倒数的积加上a得，a是多少？ 13．是哪两个相邻自然数的倒数之和？ 14．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。 15．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别求出各选项两个数的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】A．×0.75＝×＝，和0.75不是倒数关系； B．0.4×0.6＝0.24，0.4和0.6不是倒数关系； C．×＝1，和互为倒数； D．×＝×＝，和不是倒数关系。 互为倒数的两个数是和。 故答案为：C 2．B 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。 【详解】A． 已知线段的总长度为1，也就是x和y的和为1，所以x和y不互为倒数； B． 已知平行四边形面积为1，根据平行四边形的面积＝底×高，可知x和y的乘积为1，也就是x和y互为倒数； C． 已知长方形周长为1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知x和y的和一定，所以x和y并不互为倒数； D． 观察图形可知，x和y是相等的，它们的乘积不一定为1，所以x和y并不互为倒数。 图B中的x和y互为倒数。 故答案为：B 3．B 【分析】 a是不为0的整数，则a的倒数是。则a乘b再乘a的倒数，即是a×b×，根据乘法交换律，a×b×＝a××b。a和互为倒数，乘积是1，则a××b＝b。 【详解】a×b× ＝a××b ＝1×b ＝b 则a乘b再乘a的倒数，结果是b。 故答案为：B 4．A 【分析】假设出这两个自然数，表示出它们的倒数之和，找出两个自然数之间的关系，即可求出这两个自然数。 【详解】假设这两个自然数分别为m和n，则m的倒数为，n的倒数为。 ＋＝＝，则m＋n＝13，且mn＝36。 当m＝1，n＝12时，mn＝1×12＝12≠36； 当m＝2，n＝11时，mn＝2×11＝22≠36； 当m＝3，n＝10时，mn＝3×10＝30≠36； 当m＝4，n＝9时，mn＝4×9＝36； 当m＝5，n＝8时，mn＝5×8＝40≠36； 当m＝6，n＝7时，mn＝6×7＝42≠36；所以这两个自然数为4和9。 故答案为：A 【点睛】本题也可以根据选项用排除法快速找出正确答案。 5．C 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，即可判断选择。 【详解】如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是积为1。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 6． 11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【详解】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 7． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。 【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。 8． 4 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】1＝ 0.25＝ 所以×＝×＝0.25×4＝1 9． a b 【分析】设，分别表示出两数，再比较大小即可解答。 【详解】设，根据倒数的意义可知：a是，b是。＝，＝，＞，则＞，所以a＞b。 10． 0 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数；求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分数的分子、分母互换位置即可；据此解答。 【详解】，所以的倒数是0.85，0没有倒数。 11．美术作品；分析见详解 【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。 【详解】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”； 则书法作品数量＝，美术作品数量＝； ＜，所以书法作品数量＜美术作品数量； 答：美术作品参展的数量多。 【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。 12． 【分析】一个是与它倒数的积为1，如果再加上a等于．那么a=，a是 【详解】，a是． 13．4和5 【分析】把9拆分成5＋4，20拆分成5×4，4和5的倒数的和刚好是，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 所以，4和5的倒数之和是。 故答案为4和5。 【点睛】认真分析题意，发现9＝5＋4，20＝4×5是解决此题的关键。 14．见详解 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。 【详解】根据分析，9×＝1 9和互为倒数； 9××9×9 ＝1×9×9 ＝81 填数如下： 【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。 15．320米；240米 【详解】（米）（米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$