3.2 分数除法（同步练习）-2024-2025学年六年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

3.2 分数除法（同步练习） 一、选择题 1．解决“小丽和爸爸沿240米长的圆形跑道散步。爸爸走完一圈要4分钟，小丽走完一圈要6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后首次相遇？”这个问题，以下算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 3．李老师骑自行车小时骑行了12千米，他平均每小时骑行（    ）千米。 A．8 B．10 C．15 D．18 4．如图，算式的商在下图的点（    ）位置上。 A．① B．② C．③ D．④ 5．豆豆把一个数除以，错算成乘，得出结果是6，正确的计算结果应该是（    ）。 A．13.5 B．4 C．1.3 D．6 二、填空题 6．算式÷×＝( )×( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。 7．学校冬运会准备彩旗，红旗81面，红旗的面数是黄旗的。红旗和黄旗一共有( )面。 8．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资( )元。 9．24的正好是一个数的，这个数是( )。 10．果园里有梨树60棵，比苹果树的棵数少，苹果树有( )棵。 三、解答题 11．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 12．2021年12月26日，洛阳地铁二号线前期工程开通运营。前期工程线路长约18千米，是地铁二号线全长的，地铁一号线全长约是二号线全长的，地铁一号线全长多少千米？ 13．苏宁电器城新进一批家电，彩电的台数是空调的，空调的台数又是冰箱的。彩电新进了120台，一共进了多少台冰箱？ 14．一块长方体的石块，体积是立方米，它的长是米，高是米，这块石块的宽是多少米？ 15．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】将圆形跑道的总长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，爸爸走完一圈要4分钟，则爸爸的速度为米/分，小丽走完一圈要6分钟，则小丽的速度为米/分，根据相遇时间＝路程÷（爸爸速度＋小丽的速度），代入数据求解即可。 【详解】由分析可得： 1÷4＝（米/分） 1÷6＝（米/分） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 综上所述：解决“小丽和爸爸沿240米长的圆形跑道散步。爸爸走完一圈要4分钟，小丽走完一圈要6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后首次相遇？”这个问题，正确的算式应该为：。 故答案为：A 2．D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 3．D 【分析】每小时骑行距离叫速度，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】12÷＝12×＝18（千米） 他平均每小时骑行18千米。 故答案为：D 4．B 【分析】观察图形可知，①的值在1~2之间且接近2；②和③的值在2~3之间且③的值接近3，②的值大约为2.5；④的值在3~4之间，大约为3.5。然后根据分数除法的计算方法，求出的商再结合图意解答即可。 【详解】＝＝2.5 则的商在下图的点②位置上。 故答案为：B 5．A 【分析】先根据“因数＝积÷另一个因数”求出被除数，再根据“商＝被除数÷除数”求出正确的结果，据此解答。 【详解】6÷÷ ＝9÷ ＝13.5 故答案为：A 【点睛】掌握乘除法运算中各部分之间的关系是解答题目的关键。 6． 乘法交换 【分析】 根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此解答即可。 【详解】÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ 则算式÷×＝××＝，这样的计算是运用了乘法交换律。 7．225 【分析】将黄旗数量看作单位“1”，红旗数量÷对应分率＝黄旗数量，红旗数量＋黄旗数量＝红旗和黄旗总数量，据此列式计算。 【详解】81＋81÷ ＝81＋81× ＝81＋144 ＝225（面） 红旗和黄旗一共有225面。 8．5000 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1－＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6＋8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。 【详解】（1－）÷8 ＝÷8 ＝× ＝ 7000÷[（6＋8）×]－7000 ＝7000÷[14×]－7000 ＝7000÷－7000 ＝7000×－7000 ＝12000－7000 ＝5000（元） 甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资5000元。 【点睛】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。 9．21 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此先求出24的，即一个数的；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算。 【详解】24×÷ ＝18÷ ＝18× ＝21 24的正好是一个数的，这个数是21。 10．100 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则梨树的棵数是苹果树棵树的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （棵） 因此苹果树有100棵。 11．甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 【详解】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 12．24千米 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用（）计算出地铁二号线的全长；再利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用地铁二号线的全长乘，所得结果即为地铁一号线的全长。 【详解】 （千米） 答：地铁一号线全长24千米。 13．192台 【分析】把进空调的数量看作单位“1”，彩电的台数是空调的，对应的是彩电的台数120台，求空调的数量，用彩电的台数÷；再把冰箱的数量看作单位“1”，空调的数量是冰箱的，对应的是空调的数量，求进冰箱的数量，用空调的数量÷，即可求出进冰箱的数量。 【详解】120÷÷ ＝120×× ＝160× ＝192（台） 答：一共进了192台冰箱。 14．米 【分析】已知长方体石块的体积和长、宽，根据长方体的宽＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可求出这块石块的宽。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝（米） 答：这块石块的宽是米。 15．45份 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【详解】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$