6.2 三角形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

6.2 三角形的面积 （同步练习） 一、选择题 1．如图，甲与乙的面积比较，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不可比较 2．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么，面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．4.5 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图）加以说明。从图中，可以得出三角形的面积是（    ）。 A．底×（高÷2） B．（底÷2）×高 C．（底÷2）×（高÷2） D．底×高 4．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．48 D．96 5．图中两条虚线互相平行，图中有（    ）个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 7．平行四边形草场分成了A、B、C、D四个三角形，A草场的面积为30公顷，B草场的面积为100公顷，C草场的面积为110公顷，问：D草场的面积是( )公顷。 8．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少2.3dm2，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 9．如图，一个三角形的底是15dm，面积是60dm2。如果底增加3dm，高不变，那么它的面积将增加( )dm2。 10．如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。三角形ABC的面积是三角形EBC面积的( )倍。 三、解答题 11．三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是ED长的3倍，EF的长是BF长的2倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 12．如图所示，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米，E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 13．一块三角形棉花地底是120米，高是150米，如果每公顷地能产出棉花1500千克，这块地一共产出多少吨的棉花？ 14．一块三角形标志牌，底是1.5米，高是0.8米。如果在它的正面涂上油漆，每平方米用油漆0.7千克，至少要用多少千克油漆？ 15．一块三角形果园地，底30米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】观察图形，三角形甲、乙分别加上空白大三角形，则组成两个大三角形，这两个大三角形等底等高，它们的面积相等，据此得出甲和乙的面积也相等。 【详解】甲的面积＋空白大三角形的面积＝乙的面积＋空白大三角形的面积 所以，甲与乙的面积比较，甲＝乙。 故答案为：A 2．C 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可以假设三角形的底是10厘米，高是5厘米，分别求出扩大前和扩大后的三角形面积，再用扩大后的三角形面积÷扩大前三角形的面积，即可解答。 【详解】假设三角形的底是10厘米，高是5厘米。 10×3＝30（厘米） 5×3＝15（厘米） 30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 225÷25＝9 所以一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么，面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 3．B 【分析】观察图片可知，将三角形通过裁减拼接可以得到一个长方形，这个长方形的面积和原三角形相等，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是原三角形底边长度的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可求出三角形的面积。 【详解】将三角形通过裁减拼接得到的长方形，长方形面积和原三角形面积相等，他的长是原三角形的高，宽是原三角形底边长度的一半。 三角形面积＝长方形面积＝高×（底÷2） 故答案为：B。 4．C 【分析】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 三角形ABC的面积是48cm2。 故答案为：C 5．B 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。 【详解】图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 故答案为：B 6．14.5 【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。 【详解】由分析可得： 29÷2＝14.5（平方厘米） 综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。 7．40 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。三角形A和三角形C的高之和等于平行四边形以短边为底的高。所以，A＋C的面积和是平行四边形面积的一半，同理，B＋D的面积和也是平行四边形面积的一半。据此根据已知量求出未知的D的面积。 【详解】由分析可知： A＋C＝B＋D A、B、C的面积已知，D的面积为： 30＋110－100 ＝140－100 ＝40（公顷） D草场的面积是40公顷。 8． 2.3dm2/2.3平方分米 4.6dm2/4.6平方分米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍； 可以把三角形的面积看作1份，则与它等底等高的平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份； 用三角形与平行四边形的面积差除以（2－1）份，求出一份数，即是三角形的面积，再乘2，就是平行四边形的面积。 【详解】三角形的面积： 2.3÷（2－1） ＝2.3÷1 ＝2.3（dm2） 平行四边形的面积： 2.3×2＝4.6（dm2） 这个三角形的面积是2.3dm2，平行四边形的面积是4.6dm2。 9．12 【分析】已知三角形的底和面积，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高； 又已知底增加3dm，高不变，求增加的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】三角形的高： 60×2÷15 ＝120÷15 ＝8（dm） 增加的面积： 3×8÷2 ＝24÷2 ＝12（dm2） 它的面积将增加12dm2。 10．4 【分析】根据图文可知，三角形ABC和三角形EBC的底边相同，所以三角形ABC的面积＝底×12÷2，三角形EBC的面积＝底×3÷2，据此即可算出答案。 【详解】三角形ABC的面积＝底×12÷2＝底×6 三角形EBC的面积＝底×3÷2＝底×1.5 6÷1.5＝4 所以三角形ABC的面积是三角形EBC面积的4倍。 11．40平方厘米 【分析】因为D是BC的中点，那么三角形ABD的面积是三角形ABC的面积的一半，也就是90平方厘米； AD的长是ED长的3倍，说明三角形ABD的面积是三角形EBD面积的3倍，用90除以3算出三角形EBD的面积是30平方厘米，那么三角形EBA的面积就是60平方厘米； EF的长是BF长的2倍，说明三角形AEF的面积是三角形ABF面积的2倍，且两个三角形面积之和为60平方厘米，利用和倍关系可以解决问题。 【详解】三角形ABD的面积：180÷2＝90（平方厘米） 三角形EBD的面积：90÷3＝30（平方厘米） 三角形EBA的面积：90－30＝60（平方厘米） 三角形ABF的面积：60÷（2＋1） ＝60÷3 ＝20（平方厘米） 三角形AEF的面积：20×2＝40（平方厘米） 答：三角形AEF的面积是40平方厘米。 【点睛】明确等底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键。 12．90平方厘米 【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据即可求解 【详解】20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：两个阴影三角形的面积之和是90平方厘米。 13．1.35吨 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形棉花地的面积，1公顷＝10000平方米，把面积单位化为公顷，再乘1500，求出能产出棉花的重量，1吨＝1000千克，再化成吨，即可解答。 【详解】120×150÷2 ＝18000÷2 ＝9000（平方米） 9000平方米＝0.9公顷 1500×0.9＝1350（千克） 1350千克＝1.35吨 答：这块地一共产出1.35吨的棉花。 14．0.42千克 【分析】已知三角形标志牌的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出标志牌的面积；再用每平方米涂油漆的质量乘标志牌的面积，即可求出标志牌的正面涂油漆需要油漆的质量。 【详解】1.5×0.8÷2 ＝1.2÷2 ＝0.6（平方米） 0.7×0.6＝0.42（千克） 答：至少要用0.42千克油漆。 15．60棵 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出果园面积，果园面积4每棵梨树占地面积＝可以栽的梨树棵数，据此列式解答。 【详解】30×16÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 240÷4＝60（棵） 答：这块果园最多可以栽梨树60棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$