5.1 用字母表示数（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（人教版）

5.1 用字母表示数（同步练习） 一、选择题 1．小华比小刚大3岁，比小勇小2岁，如果小刚a岁，则小勇（    ）岁。 A．a－5 B．a＋5 C．a＋2 D．a－3 2．当a＝2.5，b＝5时，2a＋4b的值是（    ）。 A．7.5 B．10 C．20 D．25 3．如果a÷b＝5……2，那么（10a）÷（10b）＝（    ）。 A．50……2 B．5……20 C．50……20 D．5……2 4．上海到汉口的水路长约1125千米。一艘轮船从上海出发，每小时行x千米，行了t小时后，离上海（    ）千米。 A．1125－xt B．1125＋xt C．xt D．1125－x÷t 5．a的3倍与5.6的和用式子表示是（    ）。 A．3a＋5.6 B．a÷3＋5.6 C．0.3a＋5.6 D．3a－5.6 二、填空题 6．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 7．小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差( )。 8．根据运算律在横线填上适当的数或字母。 (1)12.6＋m＋7.4＝（ ＋ ）＋ (2)a·2.5·2＝ ·（ × ） (3)6m＋9m＝（ ＋ ）· 9．一瓶可乐售价2.5元，张华买了 瓶，付了50元。2.5表示( )，（50－2.5）表示( )。15、25、30这三个数，( )可能是的值。 10．三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是( )，最大的数是( )，三个数的和是( )，平均数是( )。 三、解答题 11．乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 12．如下图①，边长分别为、的两个正方形重叠。 （1）图①两个正方形重叠后形成的阴影部分的面积是：________。 （2）图①阴影部分沿虚线裁剪转换成图②长方形后，长方形的长是________，宽是________，因此，这个长方形的面积就是________。 （3）根据上面两图关系，补充等式：________。（以上都请用含字母的算式表示）。 （4）根据上述规律对下面算式进行简算： 13．如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。 （1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。 （2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。 14．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 15．小东在家探究用不同的思路计算两个长方形（如下图）拼组后的面积总和。 （1）小东想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为（    ）。 （2）小东想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为（    ）。 （3）小东进一步探究， 发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律。你知道是什么运算定律吗？请写出这种运算定律的名称，并用含有字母的算式把它表示出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】小华年龄＝小华与小刚年龄差＋小刚年龄，小勇年龄＝小勇与小华年龄差＋小华年龄，据此分析。 【详解】由分析可得：小华（3＋a）岁 小勇：2＋3＋a ＝a＋5（岁） 小华比小刚大3岁，比小勇小2岁，如果小刚a岁，则小勇（a＋5）岁。 故答案为：B 2．D 【分析】把a＝2.5，b＝5代入2a＋4b计算即可。 【详解】当a＝2.5，b＝5时， 2a＋4b ＝2×2.5＋4×5 ＝5＋20 ＝25 2a＋4b的值是25。 故答案为：D 3．B 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟着乘或除以相同的数。 【详解】2×10＝20 如果a÷b＝5……2，那么（10a）÷（10b）＝5……20。 故答案为：B 4．C 【分析】根据速度×时间＝路程，即行驶了xt千米，也就是离上海xt千米。 【详解】x×t＝xt（千米） 上海到汉口的水路长约1125千米。一艘轮船从上海出发，每小时行x千米，行了t小时后，离上海xt千米。 故答案为：C 5．A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求和用加法，据此用字母表示出这个式子。 【详解】a的3倍与5.6的和用式子表示是3a＋5.6。 故答案为：A 6． 38 4n＋2 【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 【详解】4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 7．7.8 【分析】采用赋值法进行分析，假设m＝1，分别计算出27×（m－0.3）和27×m－0.3的结果，求差即可。含有字母的式子求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】假设m＝1。 27×（m－0.3） ＝27×（1－0.3） ＝27×0.7 ＝18.9 27×m－0.3 ＝27×1－0.3 ＝27－0.3 ＝26.7 26.7－18.9＝7.8 小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差7.8。 8．(1) 12.6 7.4 m (2) a 2.5 2 (3) 6 9 m 【分析】加法交换律：两数相加，可以交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先求前两个数的和或先求后两个数的和，和不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】（1）12.6＋m＋7.4＝（12.6＋7.4）＋m （2）a·2.5·2＝a·（2.5×2） （3）6m＋9m＝（6＋9）·m 9． 张华花的钱数 应找回的钱数 15 【分析】已知一瓶可乐售价2.5元，张华买了 瓶，付了50元，根据“单价×数量＝总价”可得出2.5的含义；根据“付的钱数－应花的钱数＝应找回的钱数”得出（50－2.5）的含义。 根据“单价×数量＝总价”，分别用一瓶可乐的钱数乘15瓶、25瓶、30瓶，求出3种情况各应花的钱数，与50元进行比较，小于或等于50的，可能是张华买的瓶数，也就是的值。 【详解】2.5表示张华花的钱数，（50－2.5）表示应找回的钱数。 2.5×15＝37.5（元），37.5＜50； 2.5×25＝62.5（元），62.5＞50； 2.5×30＝75（元），75＞50； 15、25、30这三个数，15可能是的值。 10． a＋1 a＋2 3a＋3 a＋1 【分析】已知三个连续自然中最小的一个是a，根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”，可得出中间的数及最大的数； 把这三个连续自然数相加，即可求出它们的和；再用和除以3，即是它们的平均数。 【详解】这三个连续自然数分别是a、a＋1、a＋2； 和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3 平均数是：（3a＋3）÷3＝ a＋1 三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是a＋1，最大的数是a＋2，三个数的和是3a＋3，平均数是a＋1。 11．（1）（200－3x）元 （2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 12．（1）（a2－b2） （2）（a＋b）；（a－b）；（a＋b）（a－b） （3）（a＋b）（a－b） （4）3000 【分析】（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，正方形面积＝边长×边长，据此用字母表示出阴影部分的面积； （2）看图可知，长方形的长＝大正方形的边长＋小正方形的边长；长方形的宽＝大正方形的边长－小正方形的边长；长方形面积＝长×宽，据此用字母表示出长方形的长、宽和面积； （3）图①阴影部分的面积＝图②长方形的面积，据此分析； （4）根据第（3）小题的结论，将写成两数和乘两数差的形式，计算即可。 【详解】（1）a×a－b×b＝（a2－b2） 图①两个正方形重叠后形成的阴影部分的面积是：（a2－b2）。 （2）图①阴影部分沿虚线裁剪转换成图②长方形后，长方形的长是（a＋b），宽是（a－b），因此，这个长方形的面积就是（a＋b）（a－b）。 （3）（a＋b）（a－b） （4） ＝（155＋145）×（155－145） ＝300×10 ＝3000 13．（1）（80－ab）平方分米 （2）32平方分米 【分析】（1）看图可知，阴影部分的面积＝不规则图形的面积－长方形面积，长方形面积＝长×宽，据此用字母表示出阴影部分的面积； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）80－a×b＝（80－ab）平方分米 答：阴影部分的面积是（80－ab）平方分米。 （2）当a＝8，b＝6时 80－ab ＝80－8×6 ＝80－48 ＝32（平方分米） 答：当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积是32平方分米。 14．（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 15．（1）ac＋bc； （2）ac＋bc＝（a＋b）×c； （3）乘法分配律，ac＋bc＝（a＋b）×c 【分析】（1）先分别求出两个长方形的面积，ab和ac再求面积总和，应该列式为ac＋bc； （2）拼组后大长方形的长是（a＋b），宽是c，面积是（a＋b）×c； （3）进一步探究，发现了这两个算式之间的关系是相等的；ac＋bc＝（a＋b）×c；这是我们学的：乘法分配律，用含有字母的算式表示为：ac＋bc＝（a＋b）×c。 【详解】（1）ac＋bc； （2）ac＋bc＝（a＋b）×c； （3）ac＋bc＝（a＋b）×c，这是乘法分配律，用字母表示为ac＋bc＝（a＋b）×c。 【点睛】本题主要考查长方形面积的计算，熟记长方形的面积公式是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$