第一单元 第7课时 圆的面积（二）（教学课件）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第7课时 圆的认识（二） 小学数学·六年级（上）·BSD 2.在探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。 3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 学习目标 2 进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。 在探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 根据哪些条件可以计算出圆的面积呢？ 圆的面积计算公式: 知道（半径） r=d÷2 r=c÷π÷2 已知直径，求半径: 已知圆周长，求半径: 课前引入 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。 学习任务一 怎样求浇灌农田的形状的面积呢? 3 m 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 探求新知 3m 喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田。 已知半径求圆的面积。 圆的面积S=πr² 3.14×3² =3.14×9=28.26(cm²) 答：能浇灌的28.26m²的农田。 探求新知 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 探求新知 量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 已知羊圈的周长，根据周长求半径。 r=C÷π÷2 半径：125.6÷3.14÷2=20(m) 面积：3.14×20²=1256(m²) 答：这个羊圈的面积是1256m²。 探求新知 已知圆的周长求圆的面积，应先利用周长公式C=2πr求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S =π (C÷2π)2。 归纳总结 探求新知 在探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 学习任务二 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 r 沿线剪开 探求新知 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 r 2πr 沿线剪开 像三角形，他们的面积一样。 探求新知 r 2πr 沿线剪开 这时三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 三角形的面积= ， 所以圆的面积： =（ ） 2 底×高 2 （ ）×（ ） 周长 半径 2πr r πr2 探求新知 达标练习 巩固成果 学习任务三 1. 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多 少平方厘米？ 3.14×42=50.24(cm²) 答：这个杯垫的面积是50.24cm²。 达标练习 2. 有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4m，它的占地面 积约是多少？ 31.4÷3.14÷2=5(m) 3.14×5²=78.5(m²) 答：它的占地面积约是78.5m²。 达标练习 平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积： S=( )×( )=( )。 3. 把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。 观察平行四边形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。 周长的一半 半径 πr r πr² 平行四边形的面积相当于圆的面积。 达标练习 4. 北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？(结果保留一位小数) 答：周长是193.1m，面积是2969.1m2。 周长：3.14×61.5=193.1(m) 面积：3.14×(61.5÷2)2≈2969.1(m2) 达标练习 5. 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形， 中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 答：这个运动场的占地面积是1314m²。 50cm 20cm 长方形的面积+圆的面积=这个运动场的面积 50×20+3.14×(20÷2)2=1314(m²) 达标练习 6. 求下图中阴影部分的面积。 12cm 8cm 5cm 左图：33.14×12²−3.14×8²=251.2(cm²) 右图：33.14×5²−5×2×5÷2×2=28.5(cm²) 达标练习 7. 下图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方 形OABC的面积，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 半径：12.56÷3.14÷2=2(cm) 答：阴影部分的面积是9.42cm²。 A O B C 圆的面积：3.14×2²=12.56(cm²) 阴影部分的面积：12.56×(1− )=9.42(cm²) 达标练习 8. 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 方法一： 圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积 3.14×62－3.14×22 =113.04－12.56 =100.48（m2） 答：圆环的面积是100.48 m2。 达标练习 8. 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 方法二： 圆环的面积=π（外圆半径2－内圆半径2） 3.14×（62－22） =3.14×32 =100.48（m2） 答：圆环的面积是100.48 m2。 达标练习 9. 下图中的铜钱直径22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。这个铜钱的面积是多少？（用计算器计算） 铜钱的面积=圆的面积－中间小正方形的面积 3.14×（22.5÷2）2－6×6 =3.14×11.252－36 =397.40625－36 =361.40625（mm2） 答：这个铜钱的面积是361.40625 mm2。 达标练习 巩固练习 10.在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？ 圆的半径： 6÷2=3 (cm) S=πr2 8cm 6cm 圆的直径最长是6厘米。 圆的面积： 3.14×3²=28.26 (cm² ) 答：圆的面积是28.26平方厘米。 达标练习 26 圆的面积 已知半径可以直接用：圆周率×半径2计算， 字母表示为：S=πr2。 已知直径可以先求出半径：r=d÷2，再计算。 也可列综合算式，字母表示为：S=π（d÷2）2。 已知周长可以先求出半径：r=C÷π÷2，再计算。 也可列综合算式，字母表示为：S=π 2。 2π C 知识总结 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$