1.2.4绝对值（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.2.4绝对值 主讲： 人教版（2024）数学七年级上册 第一章 有理数 学习目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数. 3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲. 甲、乙两辆从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们的行驶路线相同吗？行驶路程相等吗？ O 西 东 B 10km A 10km 记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 情境引入 O B -10 A 10 观察A、B两点，发现了什么？ 方向不一样，距离都是10. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”. 绝对值: 例如，上面的问题中，在数轴上表示数-10的点和表示数10的点与原点的距离都是10，所以，10与-10的绝对值都是10， 即|10|=10，|-10|=10． 显然|0|=0 新知探究 -5 -3 0 6 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 7 . . 探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系?借助数轴多取几个数试一试， 看能不能发现规律. . . . ｜-4｜= ,｜-1.5｜= ,｜0｜= , ｜3｜= ,｜6.5｜= . 4 6.5 0 1.5 3 你发现了什么规律吗？ 新知探究 ｜-4｜= ,｜-1.5｜= ,｜0｜= , ｜3｜= ,｜6.5｜= . 4 6.5 0 1.5 3 可以得到：一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 即(1)如果a＞0,那么|a|= ； (2)如果a=0, 那么|a|= ； (3)如果a＜0,那么|a|= . 本身 相反数 0 a 0 -a 非负数，即|a|≥0 一个数a的绝对值是什么数呢？ 总结归纳 例4 (1)写出1, -0.5，- 的绝对值； (2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 分析：对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 解：(1) | 1 |=1, |-0.5 |=0.5,|-|= (2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小. 典例精析 1.若|a|=3.2，则a是（   ） A．3.2 B．-3.2 C．±3.2 D．以上都不对 2.若数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是-2.7,-1.9,0.1,2，则距离原点最近的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D C C 随堂检测 3.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( ) A.a B.b C.c D.无法确定 4.如果=a,那么有理数a一定是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 A D 随堂检测 5.点A、B、C是数轴上的三个点，且BC=2AB，已知点A表示的数是-1，点B表示的数是3，点C表示的数是 ． 11或-5 随堂检测 6.计算: (1)=_____， =_____， - (2)的绝对值等于______，的相反数等于______. 7.写出下列各数的绝对值: -21，，-7.8，+3. 解:=21，=，=7.8，=3. 2 0.75 - - 随堂检测 8.求下列各数的绝对值： -12，5，-，+，0，-5.8. 解：|-12|=12，|5|=5，|-|=， |+|=，|0|=0，|-5.8|=5.8. 随堂检测 1.若|x-4|+|y-6|=0,求x+y的值. 解:因为|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0, 所以x-4=0,y-6=0. 所以x=4,y=6. 所以x+y=4+6=10. 能力提升 2．阅读下面的例题： 解方程：|x-1|=5． 解：由绝对值的定义，得x-1=5或x-1=-5．所以x=6或x=-4． 仿照上面的思路，尝试解下列方程： (1)|3x|=6；(2)|2x-1|=7． 解:(1)由绝对值的定义，得3x=6或3x=-6， 解得：x=2或x=-2， ∴原方程的解为：x=2或x=-2； (2)由绝对值的定义，得2x-1=7或2x-1=-7， 解得：x=4或x=-3， ∴原方程的解为：x=4或x=-3． 能力提升 1.一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 2.(1)如果a＞0,那么|a|= ； (2)如果a=0, 那么|a|= ； (3)如果a＜0,那么|a|= . 3.|a|≥0 本身 相反数 0 a 0 -a 课堂小结 1.判断下列说法是否正确 （1）符号相反的数互为相反数； （ ） （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ） （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ） （4）当a0时，|a|总是大于0.（ ） × √ √ × 课后作业 2.写出下列各数的绝对值: 6，-8，-3.9， ，-，100，0 解：|6|=6；|-8 |=8；|-3.9 |=3.9； | 100|=100；|0 |=0 | |=；|- |= 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$