第4章 代数式 单元自测卷 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

第4章《代数式》单元自测卷（含解答） 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3． 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元， 则下列说法符合题意的是（　 　） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 4．若与是同类项，则m－2n的值为（　 　） A．1 B．0 C．－1 D．－3 5．若，则整式的值是（　 　） A． B．3 C．5 D．11 6．若，，为实数，且，则 = （　 　） A． B． C． D． 7. 某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶， 又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶， 并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（　 　） A．盈利了 B．亏损了 C．既不盈利也不亏损 D．无法确定盈亏情况 8. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024； 那么第2024次输出的结果为（　 　） A．64 B．16 C．4 D．1 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形 长为，宽为 的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图中两块阴影部分的周长和是（　 　） A． B． C． D． 10. 有一列数，其中， 则（　 　） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为 ． 12 . 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 13 .老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如下：﹣（xy）＝3x2y﹣xy2xy，所捂住的多项式是 　 　． 14．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ． 15．如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 个基础图形组成． 16 .如图，把五个长为、宽为（）的小长方形， 按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）． 设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大， 则的值为 ． 3、 解答题：（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．化简： (1)； (2) 18．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1) 用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2) 若，计算阴影部分的面积（π取3） 19．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|． （1）填空：a+b　 　0；c+a　 　0；c﹣b　 　0． （2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c|． 20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞， 求叠成一摞后的高度． 21．先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，； 22 .为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 23．小方家户型呈长方形，平面图如下（单位：米）， 现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米， 装修公司有A、B两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面的总费用 （包括材料费和安装费）更低？ 24 .在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想， 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】 三个有理数a，b，c，满足，求的值. 【解决问题】. 解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则 （备注：一个非零数除以它本身等于1，如，则，） ② 当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则. （备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：，则）. 所以的值为3或一1. 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）已知，，且，求的值. 参 考 解 答 一、单选题 1．C 2．D 3 .B 4．D 5．B 6．C 7 .A 8 .C 9 .A 10 .A 二、填空题 11． 12 . 13 .3x2y﹣xy2． 14． 15． 16 .12 三、解答题 17．解：（1）由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|， 又∵|a|＝|c|， ∴a+b＜0，c+a＝0，c﹣b＞0． 故答案为：＜，＝，＞； （2）|a﹣b|+|b+c|﹣|c+a|﹣|a﹣c| ＝a﹣b﹣b﹣c﹣0﹣a+c ＝﹣2b． 18．解：（1） ； （2） ． 19．（1）解：； （2）当a＝2，b＝4时， ． 20．解:（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……， ∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5． （2）由三视图可知共有15个碟子， ∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm）， 答：叠成一摞后的高度为23cm． 21．解：（1）， 当时，原式； （2）原式. 当，时，原式. 22.解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 23．（1）解：根据题意，可得， 解得； 故a的值为． （2）解：铺设地面需要木地板： ； 铺设地面需要地砖： ． 故铺设地面需要木地板平方米和地砖平方米． （3）解：卧室2的面积为21平方米， ， ， ， 铺设地面需要木地板：平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． A种活动方案所需的费用：元， B种活动方案所需的费用：元， ， 小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低． 24 .解:（1）根据题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数. ①当a，b，c都为负数，即，，时，； ②当a，b，c有一个负数，另两个为正数时，设，，， ， 所以的值为-3或1. （2）因为，，所以，. 因为，所以，或，. 所以或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$